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1、不等式练习题高中精品文档 不等式练习题高中 A一、选择题 21(若?2x?5x?2?0，则4x?4x?1?2x?2等于 A(4x?5B(?3C(3D(5?4x 2(函数y,log1 的最大值是 ?12 A(,2B( C(,3D(3 3(不等式3x?1?1的解集是 ?x 33?x?2 B(x|?x ,24 3C(x|x,2或x? D(x|x,2A(x| 4(设a,1,b,1,则下列不等式中恒成立的是 A(1111? B(?C(a,b2D(a2,2b abab 5(如果实数x,y满足x2，y2=1,则 有 13和最大值1B(最大值1和最小值 4 3C(最小值而无最大值D(最大值1而无最小值A(最小
2、值 6(二次方程x2，x，a,2=0,有一个根比1大,另一个根比,1小, 则a的取值范围是 A(,3,a,1 B(,2,a,0C(,1,a,0 D(0,a,2 二、填空题 ?x?21(不等式组?的负整数解是_。 x?3? 1 / 20 精品文档 2(一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30， 则这个两位数为_。 x2?1?0的解集是_。(不等式2?x 4(当x?_时，函数y?x有最_值，其值是_。 5(若f=n?1?n,g?n?n?1,? 连结起来为_. 22221,用不等号n 三、解答题 1(解log,0 x2?8x?202(不等式?0的解集为R,求实数m的取值范围。mx?2
3、x?9m?4 ?y?x,?3(求z?2x?y的最大值，使式中的x、y满足约束条件?x?y?1, ?y?1.? B一、选择题 1(一元二次不等式ax，bx，2?0的解集是，则a，b的值是_。3 A. 10B. ,10 C. 14D. ,14 2(下列不等式中: ?x?3x?2?0和 x?3x?4?0 ?4x?2255和x?8?x?3x?3 2 / 20 精品文档 ?4x?x?355?0和 ?0 和x?8?2?xx?3x?3 不等价的是A(? 和?B(? 和? C(?和?D(?、?和? 3(关于x的不等式,的解集是 2 A(x,11B(x, C(x,2D(x,22 11?B(y= sinx，,x?
4、 xsinx2 24(下列各函数中，最小值为2的是 A(y=x，C(y=x2?3x?2D(y=x，2 x?1 5(如果x2，y2=1,则3x,4y的最大值是 A(3B(1 C(4D(5 6(已知函数y=ax2，bx，c的图象经过点和两点,若0,c,1, 则a的取值范围是 A(B( C(2,3) D(1,3 二、填空题 1(设实数x、y满足x，2xy,1,0，则x，y的取值范围是_。 2(函数y,2x，2x?1的值域是_。 3(不等式?0的解集是_. x 4(已知f=ux+v,x?,1,1,且2u2+6v2=3,那么f的最大值是_. 3 / 20 精品文档 5(设x、y?R+ 且19?=1,则x
5、+y的最小值为_. xy 三、解答题 1( 在函数y? 2( 函数y? 3(若a,1?log1x?a的解集是 2111的图象上，求使?取最小值的点的坐标。 xxyx2?5x?42的最小值为多少, 11,则求a的值为多少,42 4(设0?a?1,解不等式:logaa?2x?ax?2?0 ? C一、选择题 1(若方程x2?x?m?5?0只有正根，则m的取值范围是( A(m?4或m?B( ?5?m?4 C(?5?m?4D( ?5?m?2 2(若a?c且b?c?0，则不等式?0的解集为 x?a A(?x|?a?x?b,或x?c? B( ?x|?a?x?c,或x?b? C(?x|?b?x?a,或x?c?
6、 D( ?x|?b?x?c,或x?a? 3(不等式lgx2,lg2x的解集是 1,1) B( 100 1C( ?D(? 100 14(若不等式x2,logax,0在内恒成立,则a的取值范围是 4 / 20 精品文档 1111A(?x,1 B(,a,1C(0,a? D(0,a, 1616161A( A(0 B(2C( D(6 6(a b 0, 下列不等式一定成立的是 A(a+ 二、填空题 1(不等式log ?log 2(已知a?0，b?0，a，b,1，则a?11，b?的范围是_。2 11,x的最小值为_. x4 124(设x?0，则函数y?1在x=_时，有最小值_。 x3(函数f= 5(不等式4
7、?x， 三、解答题xx?0的解集是_。 mx2?4x?n1(已知函数y,的最大值为7，最小值为,1，求此函数式。x?1 2(已知a?2，求证:log?a?1?a?loga?a?1? 3?21?x?2x?32?3(已知集合A=?x|2?,B?x|log1?log1?,?33? 又A?B=x|x2+ax+b,0,求a+b等于多少, 3( 画出下列不等式组表示的平面区域， ?x?2y?24,?3x?2y?36,? ? ?0?x?10, 5 / 20 精品文档 ?0?y?11. 高中不等式习题精选精解 一、求取值范围 1、已知?1?x?y?1,1?x?y?3，求3x?y的取值范围。 解:x?y?1*?
8、2* 根据已知条件:?1?1*2?3x?y?1?2*3,1?3x?y?所以3x?y的取值范围是?1,7? 2、已知a?b?c，且a?b?c?0，求c/a的取值范围。 解:由已知条件，显然a?0,c?0 ?b?c,?a?2c?a?b?c?0,?a?0,?c/a?1/?a?b,?2a?c?a?b?c?0,c?2a,?a?0,?c/a?2 综上所述c/a的取值范围是?2,?1/2? 3、正数x,y满足x?2y?1，求1/x?1/y的最小值。 解:1/x?1/y?1*?1?x/y?2y/x? ?3?2?3?22 4、设实数x,y满足x?1，当x?y?c?0时，求c的取值范围。 解:方程x?1表示的是以
9、点为圆心的圆，根据题意当直线x?y?c?0与圆在第二象限相切时，c取到最小值;，当c增大，直线向 下方平移，圆上的全部点满足x?y?c?0， 因此:0?cmin?0,cmin?2?1 所以c的取值范围是 2?1,? 6 / 20 精品文档 x )的取值范5、已知函数f?ax2?bx满足1?f?2，2?f?5，求f?9a?3b?m?n? ? m?n?3n?6? ?f?6*f?3*f,?12?f?27 所以f的取值范围是?12,27? 6、已知:a、b都是正数，且a?b?1，?a? 2 11 ，?b?，求?的最小值 ab 1?a?b?1 解:?a,b是正数，?ab?,?4 ?2?4ab ?a? 1
10、111a?b1?b?1?1?abababab ?的最小值是5，。 22 7、已知集合A?x|x?5x?4?0与B?x|x?2ax?a?2?0，若B?A，求a ? 的取值范围。 解:x?5x?4?0,1?x?4,?A?x|1?x?4? 7 / 20 精品文档 2 设y?x?2ax?a?2? 当B?，即方程无解，显然B?A成立，由?0得 a?4?0，解得?1?a?2? 2 2 当B?，且B?A成立，即:?x|x1?x?x2?x|1?x?4? 根据图像得出: ?2 ?1?2a*1?a?2?0?218 ?4?2a*4?a?2?0，解得1?a? 7?2a ?1?4 ?2? 综合两式，得a的取值范围为?1
11、,18/7?。 8、若关于x的方程4?a?2?a?1?0有实数解，求实数a的取值范围。 解一:设t?2，?2x?0,?t?0，原题转换为求方程 在x xx 2 共有两种情况，一种是有两个根，一种是只 8 / 20 精品文档 有一个根，由二次函数的图像和 性质，得方程t?at?a?1?0在?0,?上 2 有实数解的充要条件为: ?a2?4?0?a2?4?0?a 或?注:两组不等式分别对应两个图 ?0 2f?a?1?0?f?a?1?0 解得?1?a?2?22或a?1,即a?2?2所以a的取值范围是?,2?2 ? 1?t2 解二:由方程t?at?a?1?0得a?1?t 2 1?t2 的值域就是a的取
12、值范围。 函数f?1?t 1?t2?22?2?a?2?1?t1?tt?1?t?1? ?2?22 所以a的取值范围是?,2?22 ? 二、解不等式 1、x2?2x?3?0 解:不等式f?g?0与? ?f?0 9 / 20 精品文档 或g?0同解，也可以这样理解: ?g?0 符号“?”是由符号“”“=”合成的，故不等式f?g?0可转化为 f?g?0 或f?g?0。 解得:原不等式的解集为x|x?3或x?1 ? x2?3x?2 ?0.、2 x?2x?3 22?x2?3x?2?0 ?0?2解:2? x?2x?3?x?2x?3?0 ?0 ，用根轴法画图如下: ? ?0? ?原不等式的解集为?x|?1?x
13、?1或2?x?3?。 3、x2?1?ax?1, 解:原式等价于 x2?1?1?ax ?x2?1?1,?1?ax?1，即ax?0 注:此为关键 ?x2?1?2?a?0,?x?0?原不等式等价于不等式组?解得: 10 / 20 精品文档 ?x?0 ?2a?当0?a?1时，原不等式解集为x|0?x? 1?a2? ? ?当a?1时，原不等式解集为?x|x?0? 4、?0 解:当a?0时，原不等式化为x?2?0，得x?2; 当a?0时，原不等式化为?0，得 2 a2 ?x?2; a 2; a 当0?a?1时，原不等式化为?0，得x?2或x? 2 当a?1时，原不等式化为?0，得x?2; 2a 当a?1时
14、，原不等式化为?0，得x? 2a2 或x?a ? 综合上面各式，得原不等式的解集为:? ? 5、关于x的不等式ax?b?0的解集为?1,?，求解:11 / 20 精品文档 由题意得:a?0，且a?b 则不等式 ax?b ?0的解集。 x?2 ?0ax?b ?0与不等式组?同解 x?2?x?2?0 得所求解集为x|x?1或x?2 x 6、已知a?0且a?1，关于x的不等式a?1的解集是xx?0，解关于x的不等式 ? ? ? 1 loga?0的解集。 x 解:?关于x的不等式a?1的解集是xx?0，?a?1， ?0?x?111?x loga?0?1?1?x? x2? x?x?1 x ? 12 /
15、20 精品文档 ? 或1?x? 1? ? 原不等式的解集是?bc?ca ?ab?bc?ca?ab?bc?ca?ca ?a?c?0, ?ab2?bc2?ca2，证毕。 ?a2b?b2c?c2a证二:a 2 b?b2c?c2a?ab2?bc2?ca2?a2?b2?c2 ?a2?b2?c2? ?0 高中数学不等式综合测试题 一、选择题 1(设b?a，d?c，则下列不等式中一定成立的是 A(a?c?b?d B(ac?bd C(a?c?b?d D(a?d?b?c 已知a A(a?ab?ab B(ab2?ab?a C(ab?ab2?a D(ab?a?ab2 2(“a?b?0”是“ab?a2?b2 2”的
16、A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要条件 13 / 20 精品文档 3(关于x的不等式ax?b的解集为 A(R B(? C( D( 不等式ax?b的解集不可能(是 A(? B(R C( D( 4(不等式ax2?bx?2?0的解集是，则a?b的值等于 A(,1 B(1 C(,10 D(10 5(不等式|x?1|?2的解集是 A(x|0?x?3B(x|?2?x?2 C(x|?1?x?3D(x|x?1,x?3 不等式x|x|?x的解集是 A(x|0?x?1 B(x|?1?x?1 C(x|0?x?1或x?1 D(x|?1?x?0,x?1 6(若b?a?0，则下
17、列结论不正确(的是 A(11 a?b B(ab?b C(b a?a b? D(|a|?|b|?|a?b| 若1 a?1 b?0，则下列结论不正确(的是 A(a2?b B(ab?b C( ba a?b? D(|a|?|b|?|a?b| 14 / 20 精品文档 7(若f?3x2?x?1，g?2x2?x?1，则f与g的大小关系为 A(f?g B(f?g C(f?g D(随x值变化而变化 8(下列各式中最小值是2的是 A(xy，y x B(x2?5 x2?C(tanx，cotx D(2x?2?x 9(下列各组不等式中，同解的一组是 A(x2?0与x?0 B( x?1?0与x?2?0 C(logx?2
18、)?0与3x?2?1 D(x?2x 1如果|x?1|?|x?9|?a对任意实数x总成立，那么a的取值范围是 A(a|a?8 B(a|a?8 C(a|a?8 D(a|a?8 函数y=loga-1的图象恒过定点A，若点A在函数y?mx1?的图像上，其中mn0,则nn 12?的最小值为 mn A( B( C( D(2 11(已知f是奇函数，且在上是增函数，f?0，则不等式xf?0的解集是 A(x|?2?x?0,或x?2 C(x|x?2或x?2 B(x|x?2,或0?x?2 D(x|?2?x?0,15 / 20 精品文档 或0?x?2 2已知f是奇函数，且在上是增函数，f?0，则不等式f?0的解集 是
19、 A(x|?1?x?0B(x|x?2,或1?x?2 C(x|?2?x?1或1?x?2 D(x|x?2或?1?x?0,或1?x?2 a)?25对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为 y 25625A( B(16C(D(1164 已知不等式?25xy对任意正实数x,y恒成立，则正实数a的最小值为 25625A( B(16C(D(116412(已知不等式 13(若a,b?R，则?1x111的大小关系是_( ?与aba?b 不等式|2x?1|?x?1的解集是_( 1?2x的定义域是_( x?1 15(某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，
20、要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x?_吨( ?x，x?016(已知f?，则不等式f?3的解集_( ?1,x?0?14(函数y?lg 16 / 20 精品文档 三、解答题 17( 解不等式log1? 18(解关于x的不等式 x?1x?8x?15?2?x?a?2( x?2 20(对任意x?1,1，函数f?x?x?20?2a的值恒大于零，求a的取值范围( 19.如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器(已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆(问如何设计花坛的尺寸和两个 喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水, 222(已知函数f?x?ax?b( 若a=0，且
21、对任意实数x，都有f?2x?a，求b的取值范围; 当x?1,1时，f的最大值为M，求证:M?b?1; a21?1?b?a. 若a?，求证:对于任意的x?1,1，|f|?1的充要条件是42 参考答案 一、 选择题 1、CC、A、DD、C、C C、D D、A 、 D、B10、AA11、DD 12、BB 二、 填空题 17 / 20 精品文档 111 14、x?aba?b 115、 16、20 175?0?x?3或5?x?2 5?原不等式的解集为,3)?19、解:变形得:?0 x?2 当2，即a 当2时，x?4?a或x?2 当=2，即a=2时，x?2 综上所述:当a 当a?2时，原不等式的解集为x|
22、x?4?a或x?2 2520、a? 21、解:设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界(依题意得:?25， x 42y 22 x2 ?y2?100的条件下，求S?xy的最大值( 问题转化为在x?0,y?0，4 xx22法一:?S?xy?2?y?y?100，2 x2x?y2?100及x?0,y?0得:x?102,y?5由?y和42?Smax?100 x2 ?y2?100， 法二:?x?0,y?0，4 18 / 20 精品文档 x2x212?S?xy?x100?=x?2?1000044 2?当x?200，即x?102，Smax?100 x2 ?
23、y2?100可解得:y?52( 由4 答:花坛的长为102m，宽为52m，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求( 21、解:由题得x2?2x?b?0恒成立?4?4b?0?b?1 对任意的x?R，x2?x?0?2?4?0 三、教学内容及教材分析：?b?1?a2 七、学困生辅导和转化措施4?b?1?b?1,?)( 证明:?f?1?a?b?M,f?1?a?b?M, ?2M?2b?2，即M?b?1( 证明:由0?a?1 2得，?1a 4?2?0 7.同角的三角函数间的关系：?f在?1,?aa 应用题2上是减函数，在?2,1上是增函数( (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）?当|x|?1时，f在x?aa2 2时取得最小值b?4，在x?1时取得最大值1?a?b( ,1?1?a?b?1故对任意的x?1，|f|?1?a2?a2 （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)?1 2、100以内的进位加法和退位减法。?b?b?a. 4?14 5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。19 / 20 =0 抛物线与x轴有1个交点；精品文档 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。20 / 20