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1、所示。6-1 求图示桁架 AB、AC 的相对转角，各杆 EA 为常量。 解：（ 1）实状态桁架各杆的轴力如图（ b）(a)(b)2）建立虚设单位力状态如（ c）所示 , 求 AB 杆的转角。N N l 1 P aNi NP liaABABEi AiEA1 3P a 1 ( 2P) a 8Pa 2 a 8P2( ?)EA EAEA( ?)AC故，3）建立虚设单位力状态如（ d）Ni NP liEiAiAB、ACAB所示 ,求 AC 杆的转角。1 2a 2P 2a 1a 3P a 2 1aEA EA EA的相对转角为两杆转角之差：8P (7 2)P (1 2)P AC EA EAEA6-2 求半圆
2、曲梁中点 K 的竖向位移。只计弯曲变形。 方法一 解：（ 1）荷载作用下的实状态的约束反力如图（ 自变量，其弯矩方程为：M PPr sin (0 )( 2P) ( a) (7 2)P0.414PEA （夹角减小）EA?）EI 为常数。a）所示。以任意半径与水平坐标轴的顺时针夹角为2）建立虚设单位力状态如（ b）所示，其弯矩方程为：Mi1(r -rcos )12 r-rcos() 21(r + r cos ) (2 )(02)题6-21(r -rcos ) ( Prsin )2 2 rdkVM iEIM P dsPr3Pr 02 (1-cos ) sin d (02Pr32EI1(r + rco
3、s ) ( Prsin )2 rd2(1+cos ) sin dEIEIPr 3 22EI(-cos cos2 ) (cos cos2 )Pr 3(2EI(2EI方法二： 本题也可以只算纵向对称轴左边，再乘2。112 (sin - sin2 )d (sin + sin2 ) d 0 2 2 2题6-2VkM i MP1 (r -rsin ) ( Prcos )ds 2 2 2 EI 0Pr3Pr3EI2(1-sin ) cos dEIPr3rd12(cos - sin2 )d(sin 1cos2 )EI 4Pr30 2EI )6-3 求梁的自由端的挠度。EI 为常数。方法一 ：（积分法）解：（
4、1）荷载作用的实状态 , 以及坐标如图（ a）,其弯矩方程为：12M x qlx qx （0 x l）22）建立虚设单位力状态 , 以及坐标如图（ b）所示 ,其弯矩方程为： Mi x x （0 x l）3）积分法求 梁自由端的竖向位移VB 。2 qx3x1+2xEI3lx141ql1方法二：（图乘法）解：（1）荷载作用的实状态 , 其弯矩图 如图（ b）所示。（ 2）建立虚设单位力状态 , 其弯矩图 如图（ c）所示。（ 3）图乘梁（ b）、（ c）求自由端的竖MP图向位移 VB 。3ql223EIll8 l) 2 11ql 4EI 24EI()EI=常数。B1x积分法题6-3EI l(c)
5、 lMi图qlql图乘法题 6-36-4 求图示梁支座 B 左右两侧截面的相对转角。解：（1）荷载作用的实状态 , 其弯矩图如图（ b）所示。（2）建立虚设单位力状态 , 其弯矩图如图（ c）所示。（3）图乘梁（ b）、（c）求自由端的竖向位移VBBi yi1 （ 2ql 2l 11l ql21）5ql 3 （?）BEIEI 38 22 4248EI6-5 求图示悬臂梁的自由端的挠度。 EI 3.84 105 kN m2 。(a)EI BAC120(b)(kN m)MP图4010B41题6-5(c) 8(m)Mi 图解：（1）荷载作用的实状态 , 其弯矩图如图（ b）所示。（2）建立虚设单位力
6、状态 , 其弯矩图如图（ c）所示。3）图乘梁（ b）、（ c）求自由端的竖向位移VCy1112211VCi yi1(40 41(8 4)14 80(2824)1 (404 4)1CEIEI22333EIEI4 10 2)36560 65603EI 3 3.84 1055.69 10 3(m) 5.69mm( )3）图乘梁（ b）、（ c）求自由端的竖向位移VK6-6 求简支梁中点 K 的竖向位移。 EI =常数。ql(a)(b)(c)Mi/4 l/ 4l/21lBql 2323ql 2164题6-6 解：（1）荷载作用的实状态 , 其弯矩图如图（ b）所示。 （2）建立虚设单位力状态 , 其
7、弯矩图如图（ c）所示。Vki yi 2 1 3qlEI 3EI 16222 l l11 l ql2 l()4 2 EI 2 2 8 821 (2 l ql ) l ql ( )EI 3 2 32 8 48EIl ql 46-7求图示刚架结点 K 的转角。E=常数。(c)121M i 图1解：1）2）荷载作用的实状态 , 其弯矩图如图 建立虚设单位力状态b）, 其弯矩图如图（所示。 c）所示。3）图乘梁（ b）、（c）求自由端的竖向位移i yiEIql396EI221ql2111ql 2( l) ( l ) 3E4I42EI243333ql3ql 3ql 325ql3( )8EI 96EI 1
8、92EI 192EI221ql 2 1 1 2 ql2 1( l) ( l ) 3E 4I 4 2 3E 4I 3 8 46-8 求图示三铰刚架 D、E两点的相对水平位移和铰 C 两侧截面的相对转角。 EI=常数。2l/21M i1图(c)题6-8qlql8CDE EI=常数A l/2 l/2 Bql (a)241解：（1）荷载作用的实状态 , 其弯矩图如图（ b）所示。EAIEAPIP212）建立虚设单位力状态 , 其弯矩图如图（ c）、（d）所示。 H3）图乘梁（ b）、（c）求自由端的竖向位移HDEHDEi yi EIl1l) (42q8l2)ql464EI()4）图乘梁（ b）、（d）
9、求铰C 两侧截面的相对转角方法一： C i yiEI1 ql 2 13EI ( 8l) 2 EI 83ql31 ql l 1 1 (2 l ql 1) ( ? )8EIEI 3方法二：实状态时C 处剪力为零C i yiEI1(ql2 1 l) 23EI 821 1 ql 2 l ( 382EI1)ql38EI ? )6-10 求图示刚架结点K 的竖向位移。6EI 3 106kN2m。(a)题6-10解：（1）荷载作用的实状态 , 其弯矩图如图（ b）所示。 （2）建立虚设单位力状态 , 其弯矩图如图（ c）所示。（ 3）图乘梁（ b）、（c）求自由端的竖向位移VKVCi yi1 360 12
10、6 1 180 6 3 1 （6 180） 9 1 （1 180 6） （2 12 2 12） 1 （2 6 45） 9C EI 3EI 3EI E 2I 2EI 2 3 3 2EI 3 17280 17280 36 5.49 10 3 （m） 5.49mm（ ）EI3 1066-15 求图示组合结构 K 的竖向位移。 EA=常数、 EI=常数。aPP2P2P题6-15112(e)1( e)(e)12(h)M i图、N ia2解：（ 1）荷载作用的实状态如图 （a） 所示；用 I-I 截面切开三链杆取右边为研究对象如图 （b） 所示，并求出 此三链杆的轴力；其弯矩图如图（ d）所示。（ 2）建
11、立虚设单位力状态如图 （e） 所示；切开三链杆取右边为研究对象如图 （f） 所示，并求出此三链杆的轴 力；其弯矩图如图（ h）所示。（ 3）图乘梁（ b）、（c）求自由端的竖向位移VKP 1a （ P）1a P （ 1）aVKi yiNi NP1 （Paa a） 21 （Pa a a） 22 2 22 2 2 Pa （）K 梁式杆 EI 链杆 EA 3EI 2 2 3EI 2 2 EA EA EA 4EA6-17 图示三铰刚架内部温度升高 toC，材料的线膨胀率为 。求中间铰 C 的竖向位移。各杆截面高度 h 相同， EI=常数。h= 10+tClEI =常数l/2l/2A题6-17图解：（
12、1）实状态如图（ a）所示，刚架内外侧温度差1（ 2）建立虚设单位力状态 , N左N 右2（ 3）图乘梁（ a）、（ b）求中间铰 C 的竖向位移t toC ，轴线温度升高 t0 t oC21N 梁 , 其弯矩图如图（ b）所示。 梁4VCt Nl) 12th M it1t ( l)24(2 l l 2 1 l l ) h 2 4 2 4 25 tl 3 tl5 tl8h3 tl 28l /1035 tl6-20 图示桁架中杆件 AK 在制造时比原设计长度做长了5mm ，求由此引起的 K 点的水平位移。题6-20图解：（ 1）实状态如图（ a）所示，桁架中 AK 杆在制造时比原设计长度做长了5mm。（ 2）建立虚设单位力状态 , 先求出反力，再利用结点法求出该状态AK 杆的轴力。（ 3）图乘梁（ a）、（ b）求中间铰 C 的竖向位移VCNi25 5. 5 3 5m5m(6-22 图示刚架支座 A 发生水平位移 1 、竖向位移 2 及顺时针向转角 ，求由此引起的刚结点 K 的水平位移。lKMAAAXAK P i= 1A(b)题6-22解：实位移状态如图 6-22（a）所示。沿水平方向虚设单位力 Pi 1，虚力状态如图 6-22（ b）所示。XA 1（ ） YA 0 MA 1 l l（? ）由刚体的可能功方程，有：H1 kH X A 1 M A 0CH1 l ( )