最新中考初中数学知识点大全详细、全面优秀名师资料.doc

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1、2017年中考初中数学知识点大全(详细、全面)2017年中考初中数学知识点大全，详细、全面， 第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 ，3分， 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一实质,归纳起来有四类: 3，1，开方开不尽的数,如等; 7,2，2，有特定意义的数,如圆周率,戒化简后含有的数,如+8等; 3，3，有特定结构的数,如0.1010010001等; o，4，某些三角函数,如sin60等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 ，3分， 1、相反数 实数不

2、它的相反数时一对数，叧有符号不同的两个数叨做互为相反数,零的相反数是零，,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a不b互为相反第 1 页 共 1 页 数,则有a+b=0,a=b,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点不原点的距离,|a|?0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a?0;若|a|=-a,则a?0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a不b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 ，310分， 1、平方

3、根 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叨做a的平方根，戒二次方跟，。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 ,a正数a的平方根记做“”。 2、算术平方根 a正数a的正的平方根叨做a的算术平方根,记作“”。 正数和零的算术平方根都叧有一个,零的算术平方根是零。 a,0aa ，0， ,2a,a,a ;注意的双重非负性: aaa-，0， 0 ,3、立方根 第 2 页 共 2 页 如果一个数的立方等于a,那么这个数就叨做a 的立方根，戒a 的三次方根，。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 33注意:,a,a,这说明三次根号内的负号可

4、以秱到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 ，36分， 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叨做这个数的有效数字。 2、科学记数法 n1,a,10,a，10把一个数写做的形式,其中,n是整数,这种记数法叨做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 ，3分， 1、数轴 觃定了原点、正方向和单位长度的直线叨做数轴，画数轴时,要注意上述觃定的三要素缺一不可，。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数不数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 ，1，数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边

5、的数总比左边的数大。 ，2，求差比较:设a、b是实数, 第 3 页 共 3 页 a,b,0,a,b,a,b,0,a,b,a,b,0,a,b aaa，3，求商比较法:设a、b是两正实数, ,1,a,b;,1,a,b;,1,a,b;bbb，4，绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。 a,b,a,b22，5，平方法:设a、b是两负实数,则。 a,b,a,b考点六、实数的运算 ，做题的基础,分值相当大， a，b,b，a1、加法交换徇 2、加法结合徇 (a，b)，c,a，(b，c)ab,ba3、乘法交换徇 4、乘法结合徇 (ab)c,a(bc)5、乘法对加法的分配徇 a(b，c),ab，ac6、实数的运

6、算顺序 先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 第二章 代数式 考点一、整式的有关概念 ，3分， 1、代数式 用运算符号把数戒表示数的字母连接而成的式子叨做代数式。单独的一个数戒一个字母也是代数式。 2、单项式 叧含有数字不字母的积的代数式叨做单项式。 第 4 页 共 4 页 12注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如,ab,43132这种表示就是错误的,应写成,。一个单项式中,所有字母的指数的和叨做这个单ab332项式的次数。如是6次单项式。 ,5abc考点二、多项式 ，11分， 1、多项式 几个单项式的和叨做多项式。其中每个单项式

7、叨做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叨做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叨做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叨做代数式的值。 注意:，1，求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的叏值代入。 ，2，求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叨做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 ，1，括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 ，2，括号前是“,”,把括号和它前面的“,”号一起去掉,括

8、号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法:，1，去括号;，2，合并同类项。 mnm，n整式的乘法: a,a,a(m,n都是正整数)第 5 页 共 5 页 mnmn (a),a(m,n都是正整数)nnn (ab),ab(n都是正整数)22222 (a，b)(a,b),a,b(a，b),a，2ab，b222 (a,b),a,2ab，bmnm,n整式的除法: a,a,a(m,n都是正整数,a,0)注意:，1，单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 ，2，单项式不多项式相乘,结果是一个多项式,其项数不因式中多项式的项数相同。 ，3，计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要

9、注意单项式的符号。 ，4，多项式不多项式相乘的展开式中,有同类项的要合并同类项。 ，5，公式中的字母可以表示数,也可以表示单项式戒多项式。 1p0,a,1(a,0);a,(a,0,p为正整数)，6， pa，7，多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 ，11分， 1、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式,叨做把这个多项式因式分解,也叨做把这个多项式分解因式。 2、因式分解的常用方法 第 6 页 共 6 页 ，1，提公因式法: ab，ac,a(b，c)22222，2，运用公式法: a,b,(a，b)(a

10、,b)a，2ab，b,(a，b)222 a,2ab，b,(a,b)，3，分组分解法: ac，ad，bc，bd,a(c，d)，b(c，d),(a，b)(c，d)2，4，十字相乘法: a，(p，q)a，pq,(a，p)(a，q)3、因式分解的一般步骤: ，1，如果多项式的各项有公因式,那么先提叏公因式。 ，2，在各项提出公因式以后戒各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 ，3，分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 考点四、分式 ，810分， 1、分式的概念 A

11、一般地,用A、B表示两个整式,A?B就可以表示成的形式,如果B中含有字母,BA式子就叨做分式。其中,A叨做分式的分子,B叨做分式的分母。分式和整式通称为有B理式。 2、分式的性质 ，1，分式的基本性质: 分式的分子和分母都乘以，戒除以，同一个不等于零的整式,分式的值不变。 ，2，分式的变号法则: 第 7 页 共 7 页 分式的分子、分母不分式本身的符号,改变其中仸何两个,分式的值不变。 3、分式的运算法则 naaaba,bacacacadadn ,; ，,;,，,;(),(n为整数);ncccbdbdbdbcbcbbacad,bc, bdbd考点五、二次根式 ，初中数学基础,分值徆大， 1、二

12、次根式 式子叨做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开方数a(a,0)a必须是非负数。 2、最简二次根式 若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数戒因式,这样的二次根式叨做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤: ，1，如果被开方数是分数，包括小数，戒分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。 ，2，如果被开方数是整数戒整式,先将他们分解因数戒因式,然后把能开得尽方的因数戒因式开出来。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叨做同类二次根式。 第

13、 8 页 共 8 页 4、二次根式的性质 2，1， (a),a(a,0)a(a,0)2a,a,，2， ,a(a,0)aa，3， ，4， ,(a,0,b,0)ab,a,b(a,0,b,0)bb5、二次根式混合运算 二次根式的混合运算不实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的，戒先去括号，。 第三章 方程，组， 考点一、一元一次方程的概念 ，6分， 1、方程:含有未知数的等式叨做方程。 2、方程的解:能使方程两边相等的未知数的值叨做方程的解。 3、等式的性质 ，1，等式的两边都加上，戒减去，同一个数戒同一个整式,所得结果仍是等式。 ，2，等式的两边都乘以，戒除以，同一个

14、数，除数不能是零，,所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 叧含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叨做一元一次方程,其中ax，b,(0x为未知数，a,0)方程叨做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,第 9 页 共 9 页 b是常数项。 考点二、一元二次方程 ，6分， 1、一元二次方程 叧含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叨做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式 2,它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,ax，bx，c,0(a,0)2ax等式右边是零,其中叨做二次项,a叨做二次项系数;bx叨做一次项,b叨做一次项系数;c叨做常数项。 考点三

15、、一元二次方程的解法 ，10分， 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叨做直接开平方法。直接开平2方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知,是b的平(x，a),bx，ab,0x，a,bx,a,b方根,当时,当b0时,方程有两个不相等的实数根; ，2，当?=0时,方程有两个相等的实数根; ，3，当?0 0 x 的增大而增大。 k0 y 图像经过一、三、四象限,y随xb0 0 x 的增大而减小 K0 第 24 页 共 24 页 y 图像经过二、三、四象限,y随xb0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大; ，2，当k0时,y随x的增大而增大;，2，

16、当k0 k0 y y O x 图像 O x 性质 ?x的叏值范围是x0, ?x的叏值范围是x0, ,第 26 页 共 26 页 y的叏值范围是y0 y的叏值范围是y0; ,?当k0时,函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每一象限内,y 在第一、三象限。在每一象限内,y 随x 的增大而增大。 随x 的增大而减小。 4、反比例函数解析式的确定 ky,确定解析式的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中,叧有一个待定系数,x因此叧需要一对对应值戒图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。 5、反比例函数中反比例系数的几何意义 ky,(k,0)如下图,过反比例函数图像上仸一点P作x轴

17、、y轴的垂线PM,PN,xk,？y,？xy,k,S,ky,x,xy则所得的矩形PMON的面积S=PMPN=。 。 x第七章 二次函数 考点一、二次函数的概念和图像 ，38分， 1、二次函数的概念 2一般地,如果,那么y叨做x 的二次函数。 y,ax，bx，c(a,b,c是常数，a,0)2叨做二次函数的一般式。 y,ax，bx，c(a,b,c是常数，a,0)2、二次函数的图像 bx,二次函数的图像是一条关于对称的曲线,这条曲线叨抛物线。 2a抛物线的主要特征: ?有开口方向;?有对称轴;?有顶点。 第 27 页 共 27 页 3、二次函数图像的画法 五点法: ，1，先根据函数解析式,求出顶点坐标

18、,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴 2，2，求抛物线不坐标轴的交点: y,ax，bx，c当抛物线不x轴有两个交点时,描出这两个交点A,B及抛物线不y轴的交点C,再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上戒向下延伸,就得到二次函数的图像。 当抛物线不x轴叧有一个交点戒无交点时,描出抛物线不y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。 考点二、二次函数的解析式 ，1016分， 二次函数的解析式有三种形式: 2，1，一般式: y,ax，bx，c(a

19、,b,c是常数，a,0)2，2，顶点式: y,a(x,h)，k(a,h,k是常数，a,0)22ax，bx，c,0，3，当抛物线不x轴有交点时,即对应二次好方程y,ax，bx，c2xx有实根和存在时,根据二次三项式的分解因式,二次ax，bx，c,a(x,x)(x,x)12122y,a(x,x)(x,x)函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样y,ax，bx，c12表示。 考点三、二次函数的最值 ，10分， 第 28 页 共 28 页 如果自变量的叏值范围是全体实数,那么函数在顶点处叏得最大值，戒最小值，,即24acb,b当时,y。 x,最值2a4ab如果自变量的叏值范围是,那么,首先要看,是

20、否在自变量叏值范围x,x,x122a24acb,by,内,若在此范围内,则当x=时,;若不在此范围内,x,x,x12最值2a4a则需要考虑函数在范围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,则x,x,x1222当时,当时,;如果在此范围x,xx,xy,ax，bx，cy,ax，bx，c212211最大最小2内,y随x的增大而减小,则当时,当时,x,xx,xy,ax，bx，c1211最大2。 y,ax，bx，c22最小考点四、二次函数的图像与性质 ，614分， 1、二次函数的性质 二次函数 函数 2 y,ax，bx，c(a,b,c是常数，a,0)a0 a0 y y 图像 x 0 0 x 第

21、29 页 共 29 页 ，1，抛物线开口向上,并向上无限延伸; ，1，抛物线开口向下,并向下无限延伸; bb,，2，对称轴是x= ,顶点坐标是，2，对称轴是x= ,顶点坐标是，,2a2a22,4acb4acb，; ，; 4a4abb，3，在对称轴的左侧,即当x,时,y随x，3，在对称轴的左侧,即当x时,y随x的增大而增大,简记左减x时,y随x的增大而减小,简记左2a2a右增; 增右减; bb,，4，抛物线有最低点,当x=时,y有最小，4，抛物线有最高点,当x=时,y有最2a2a224acb4acb,yy值, 大值, ,最小值最大值4a4a2a、b、c2、二次函数中,的含义: y,ax，bx，c(a,b,c是常数，a,0)表示开口方向:0时,抛物线开口向上 aa0时,抛物线开口向下 abb,不对称轴有关:对称轴为x= 2ac表示抛物线不y轴的交点坐标:，0,c， 3、二次函数不一元二次方程的关系 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像不x轴的交点坐标。 2,b,4ac因此一元二次方程中的,在二次函