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1、2013年中考初中数学知识点：二次函数【专题专练】32013年中考初中数学知识点:二次函数【专题专练】部分 二次函数的图象和性质 选择题 A组 2y,ax，bx，c1、(中江县2011年初中毕业生诊断考试) 小李从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息:(1)b2,4ac,0;(2)c,1;(3)ab,0;(4)a,b，c,0. 你认为其中错误的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 答案:A 2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)在平面直角坐标系中，如果抛物线y,2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( )
2、 A(y,2(x + 2)2,2 B(y,2(x,2)2 + 2 C(y,2(x,2)2,2 D(y,2(x + 2)2 + 2 答案:A 3、(2011淮北市第二次月考五校联考)下列函数中，不是二次函数的是( ) 21,2xA、y= B、y=2(x-1)2+4 1(x,1)(x，4)2C、y= D、y=(x-2)2-x2 答案 D 4、(2011淮北市第二次月考五校联考)根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a?0)一个解x的取值范围( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c ,0.06 ,0.02 0.03 0.09 A、3x3.23 B、3.2
3、3x3.24 C、3.24x3.25 D、3.25x0,b0,c0 B.a0,b0,co y C.a0,c0 D.a0,co 答案:D x o 2aabc0,0yaxbxc=+16(2011北京四中模拟)己知二次函数，且则一定有( ). 22bac-40bac-=40A: B: 22bac- 40bac-40C: D: 答案:A 2Qy,x,2x，m,217(2011年北京四中34模)已知抛物线，若点P(，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是( ) A(0 ，5 ) B(2 ，5) C(3 ， 5 ) D(4 ， 5 ) 答案:D 2yaxbxca,，,(0)18(2011年北京四
4、中34模)已知二次函数的图象如右图所abmambm，,，,()(1abc,0bac,，20ab，,示，下列结论:? ? ?的实数)， 其中正确的结论有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 答案:B 8 奈曼四中中考数学备考资料 2013年中考初中数学知识点:二次函数【专题专练】部分 19(2011年杭州市上城区一模)下列函数的图象，经过原点的是( ) 2y,22y,3x，7y,x,1y,5x,3xxA. B. C. D. 答案:A 22yaxbxc,，ybxbac,，,420.(2011年杭州市模拟)二次函数的图象如图所示，则一次函数与反abc，y,x比例函数在同一坐标系内的图象大致
5、为 答案:D 第7题 ABCDBCADAD21. (2011年杭州市模拟)如图，在直角梯形中，?，PQ,，,C90CD,6cmPcmAD,2BP，动点同时从点出发，点沿QDCBCCCBAAD、运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动BQC第9题 Q1cmCsPAP时的速度 都是/，而当点到达点时，点正好到达点(设点2t(s)?BPQyy(cm)t运动的时间为，的面积为(则能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是 A( B( C( D( 答案:B 9 奈曼四中中考数学备考资料 2013年中考初中数学知识点:二次函数【专题专练】部分 2y,3x,12x，13，则函数值y的最小值是( ? )
6、22(2011年海宁市盐官片一模)已知二次函数A. 3 B. 2 C. 1 D. ,1 答案:D 23(赵州二中九年七班模拟)点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF(设AF,x，?BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) y y y y A D F B C O x O x O x O x E A B C D 答案:B 2y,ax，bx，c24(赵州二中九年七班模拟)二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是( )。 a,0,b,0,c,0a,0,b,0,c,0y A. B. a,0,b,0,c,0a,0,b,0,c.,C. D.0 答
7、案:D 0 填空题 x A组 1、(2011重庆市纂江县赶水镇)在正方形的网格中，抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答:当,1x或或=号)( 答案:, 2、(重庆一中初2011级1011学年度下期3月月考)小颖同学想用描点法画二次函数2yaxbxca,，,(0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表: x 0 1 2 ,2,1 y 11 2 ,1 2 5 由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= _( 答案:2 2y,4x,33、(2011年北京四中四模)抛物线的顶点坐标是_. 答案:(0，,3) 10
8、 奈曼四中中考数学备考资料 2013年中考初中数学知识点:二次函数【专题专练】部分 2y,x,6x，34、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)抛物线的顶点坐标是_. 答案:(3，,6) 2y,x5、(2011北京四中模拟6)把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴 的两个交点之间的距离是 . 答案:4 6、(2011淮北市第二次月考五校联考)抛物线y=ax2+bx+c(a?0)上两点，当x取-1与3时，y值相同，抛物线的对称轴是_. 答案 X,1 7(淮安市启明外国语学校2010,2011学年度第二学期初三数学期中试卷)如图，菱形ABCD的三个顶3点在二次函数y=ax2,2ax+ (
9、a,0)的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交2点，则点D的坐标为 ( y A D B C O x 第7题图 3答案:(2， ) 22yx,218、(2011年北京四中模拟28)抛物线的顶点坐标是 ( 答案:(0，-1) 9、(2011浙江杭州模拟14)老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第三象限;乙:函数图象经过第一象限;丙:当x2时，y随x的增大而减小;丁:当x0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数_. 2yx,，(2)1答案: 答案不唯一.例如: 12y,x，210、(2011浙江杭州模拟
10、15)甲、乙两位同学对问题“求函数的最小值”提出各自的想法。甲x12y,(x，),2x说:“可以用配方法，把它配成，所以函数的最小值为-2”。乙说:“我也用配方法，但我12y,(x,)，2x配成，最小值为2”。你认为_(填写“甲对”、“乙对”、“甲、乙都对或“甲乙都不对)的。你还可以用_法等方法来解决( 答案:乙 图象(答案不唯一) 11、(2011年黄冈中考调研六)抛物线y,7x2，28x，30的顶点坐标为 。 (,2,2)答案 12、已知关于x的函数y,(m,1)x2，2x，m图像与坐标轴有且只有2个交点，则m, 11 奈曼四中中考数学备考资料 2013年中考初中数学知识点:二次函数【专题
11、专练】部分 答案: 13.(河北省中考模拟试卷)抛物线y=(x+1)2-2的顶点坐标是 ( 答案:(-1,-2) B组 12yx,21(2011年三门峡实验中学3月模拟)抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_( 11322,，xx,，(1)2x222答案:或 2(2011年三门峡实验中学3月模拟)如图，已知?P的半径为2，圆心P在抛物线12yx,1x2上运动，当?P与轴相切时，圆心P的坐标为 . (6,2)(,6,2)答案:或 第2题 2y,x3( 2011年杭州三月月考)将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ? 。 2
12、y ，y,x,1，2y=x2 答案: C A 4(2011 天一实验学校 二模)(如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，过点A作AH?x轴于点H.在抛物线y=x2 (x0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与?AOH全等，x H O 则符合条件的点A的坐标是 _ . 1122源答案:(3，3) ,(3，) , (23，2) , (3，) 33335(2011浙江杭州育才初中模拟)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆
13、”与坐标轴的交点，点D的坐标为(0，-3)AB为半圆直径，半圆圆心M(1，0)，半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为_。经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为_。(08年益阳第20题) 答案:y=x2-2x-3, y=-2x-3 6(2011年浙江杭州27模)我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较12 奈曼四中中考数学备考资料 2013年中考初中数学知识点:二次函数【专题专练】部分 3x,21y,y,x,1x复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_平移得到。 答案:向右平移1个单位，再向上平移3个单位 7. (2011年
14、浙江省杭州市模2) 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30?，在射线OC上取一点A，过点A作AH?x轴于点H(在抛物线y=x2(x,0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与?AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 . 32312333333答案:(，)(，)(3，)(2，2) 8.(安徽芜湖2011模拟)如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 . 答案: x,-1或x3 2(0)m，yxx,1x9.(河南新乡2011模拟)已知抛物线与轴的一个交点为，则代
15、数 2mm,，2008式的值为,( 答案:2009 10.(浙江杭州进化2011一模)老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数图象不经过第三象限;乙:函数图象经过第一象限;丙:当x2时，y随x的增大而减小;丁:当x0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数_. 2yx,，(2)1y答案:答案不唯一.例如: CC31 CC12x11(2011北京四中模拟)如图示:己知抛物线，关于轴对称， CCCy132抛物线，关于轴对称。如果抛物线的解析式是xO32y=-21x-+()C 34，那么抛物线的解析式是 C2 第11题图 2yx,212
16、(江西省九校20102011第一次联考)将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是 ( 答案:y,2x2-1 13(北京四中2011中考模拟12)一个函数具有下列性质:?它的图象不经过第三象限;?图象经过点(,13 奈曼四中中考数学备考资料 2013年中考初中数学知识点:二次函数【专题专练】部分 yx,11，1);?当时函数值随自变量x增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数的解析式 。 12yxxyxyx,，,，2(2),(0),(2)?x答案:等(写一个即可) 2y,x14(北京四中2011中考模拟13)把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 . 22答案:
17、; 22，k15(北京四中2011中考模拟14)抛物线y=(k+1)x-9开口向下,且经过原点,则k=_. 答案:-3; 解答题 A组 1、(衢山初中2011年中考一模)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别 (02)(32)(23)，为( ,?ABC?ABC(1)请在图中画出向下平移3个单位的像; ,?ABC(2)若一个二次函数的图象经过(1)中的三个顶点， 求此二次函数的关系式( y C A B x O 答案:20、(1) y C A B ,Cx O A ,ABAA 14 ,奈曼四中中考数学备考资料 A2013年中考初中数学知识点:二次函数【专题专练】部分 ,ABC,(2)由题意
18、得的坐标分别是(0，-1)，(3，-1)，(2，0) 2,ABC,yaxbxc,，设过点的二次函数的关系式为，则有 c,1,931abc，,420abc，, 13abc,122解得 132yxx,，,122?二次函数的关系式为 2、(中江县2011年初中毕业生诊断考试) 如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为坐2x,4x,12,0标原点. A、B两点的横坐标分别是方程 22的两根，且cos?DAB,. (1)求抛物线的函数解析式; (2)作AC?AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式; (3)在(2)的条件下，在x轴上方的抛
19、物线上是否存在一点P，使?APC的面积最大,如果存在，请求出点P的坐标和?APC的最大面积;如果不存在，请说明理由. 2x,6x,2x,4x,12,012答案:(10分)解:(1)解方程得，. ?A(,2，0)，B(6，0). 过D作DE?x轴于E， ?D是顶点， ?点E是AB的中点，?E(2，0). 22在Rt?DAE中，?cos?DAB,，?DAE,45?， ?AE,DE,4，?D(2，4) (由A、B、D三点坐标解出二次函数解析式，不论用顶点式、两根式还是一般式均可) 1122y,(x,2)，4y,x，x，344?抛物线的解析式为(或写成). (2)?AC?AD，由(1)?DAE,45?
20、得: ?BAC,45?，?ACG是等腰直角三角形. ?设C(a，b)(显然a,0，b,0)， 则b,a2，即C(a，a2) 14?点C在抛物线上，?a2,(a2)2，4 15 奈曼四中中考数学备考资料 2013年中考初中数学知识点:二次函数【专题专练】部分 a28a20,0 解之得:a1,10，a2,2(舍去) ?C(10，,12) y,mx，n设直线AC的方程为，代入A、C的坐标，得 m,1,0,2m，n,n,2.,12,10m，n., 解之得: ?直线AC的解析式为y,x2. (3)存在点P(4，3)，使S?APC最大,54. 理由如下: 作CG?x轴于G，PF?y轴交x轴于Q，交AC于F
21、. 设点P的横坐标是h， 12,(h,2)，44 则G(10，0)，P(h，)，F(h，,h,2) 1122,(h,2)，4,(,h,2),h，2h，544 ?PF, ?PCF的高等于QG . S?APC,S?APF，S?PCF 1122 ,PF?AQ，PF?QG 1122 ,PF(AQ，QG),PF?AG 112(,h，2h，5)，1224 , 32,(h,4)，542 , ?当h,4时，S?APC最大,54. 点P的坐标为(4，3). 3、(2011年北京四中四模)已知二次函数的图象经过点(,1，,5)，(0，,4)和(1，1).求这个二次函数的解析式. 2y,ax，bx，c,答案:设所求
22、函数的解析式为把(1，5)，(0，,4)，(1，1)分别代入，得 16 奈曼四中中考数学备考资料 2013年中考初中数学知识点:二次函数【专题专练】部分 ,5,a,b，c,a,2,4,c,b,3,21,a，b，c.c,4.y,2x，3x,4, ， 解这个方程组，得所求的函数的解析式为 2222yaxbxcabac,，,，其中，0404、(2011北京四中模拟7)已知二次函数，它的图象与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2 . (1)求二次函数解析式; (2)当b0 ?c0 ?ac=1 11A()()()()，或，00BcA,00Bcaa ?二次函数与x轴，y轴交点坐标为 11
23、222OAOBABOAOBcAB，,，2aa在Rt,ABO中， 122222caca，整理得？，,，,()()4142a 222aa,或舍()ac,代入得()12222把(1)代入(2)，解得 把 2222y,x，2x，2或y,x,2x，222 ？二次函数解析式为 (2)当b0时，由二次函数的解析式 2222yxxxAB,，,22()()()22002，得，22 ？yxmA又直线,，过点(2，0)m？,2yx？,2,22yxx,2，2,由解得2,yx,2, ()222，直线与二次函数图象交点C的坐标为 17 奈曼四中中考数学备考资料 2013年中考初中数学知识点:二次函数【专题专练】部分 过C
24、点作CF，x轴，垂足为F，可推得 AB=AC，BAC=90:(如图所示) yB D E C1 2 MO A F x222ECCMEM，, 在CF上截取CM=BD，连结EM、AM，则 222？CEBDDE，,？,EMDE 可证,ABD?,ACM 从而可证,DAE?,MAE ?1=?2，?DAE=?EAM ?DAM=?BAC=90: ?DAE=45: 5、(2011北京四中模拟8)如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在x2y,x，bx，c轴、y轴的正半轴上。抛物线经过点B、C。 (1)求抛物线的解析式; (2)点D、E分别是AB、BC上的动点，且点D从点A开始，y
25、以1cm/s的速度沿AB向点B移动，同时点E从点B开始，以1cm/s的速度沿BC向点C移动。运动t 秒(t?2)后，能否在抛ECB物线上找到一点P，使得四边形BEDP为平行四边形。如果能，请求出t 值和点P的坐标;如果不能，请说明理由。 DP xOA答案 ,17，117,3,3，17,t,222y,x，2x，2,2;能,P 6、(2011淮北市第二次月考五校联考)已知，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(,1，0)和点B(3，0)两点，且与y轴交于点C， (1)求抛物线的解析式; (2)求?ABC的面积。 答案 解:(1)y,(x+1)(x-3)=x2-2x-3 2分 (2)AB=3-(-
26、1)=4 4分 12 S?ABC=?4?3=6 8分 7、(2011淮北市第二次月考五校联考)丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动路线是抛物线y=,0.1(x,k)2+2.5，求铅球的落点与丁丁的距离。 答案 y=0.1 x2+0.2kx-0.1k2+2.5 2分 -0.1k2+2.5=1.6 k,?3 k,3 4分 0.1(x,3)2+2.5=0 x1=,2(舍去) x2=8 18 奈曼四中中考数学备考资料 2013年中考初中数学知识点:二次函数【专题专练】部分 所以, 铅球的落点与丁丁的距离为8cm. 8分 8(淮安市启明外国语学校2010,2011学年度第二
27、学期初三数学期中试卷)如图所示，在平面直角坐标A(10),，B(30)，系中，抛物线y=ax2+bx+3(a?0)经过、两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点(不与B、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE( (1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标; (2)如果P点的坐标为(x，y)，?PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值; (3)在(2)的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把?PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P,，请直接写出P,点坐标，并判断点P,是否在该抛物线上(
28、 y D C 3 2 E P 1 B A 2(14)，yxx,，23,1,2O ,31 2 3 x D 答案:(1)抛物线解析式为: ( 顶点的坐标为( ,1ykxb,，第8题图 k,0BD、BD(2)设直线解析式为:()，把两点坐标代入， 30kb，,，,yx,，26kb，,4.kb,26，,AD得 解得(?直线解析式为( 1112sPEOExyxxxx,，,，(26)321sxxx,，,3(13)222，s= PE?OE ? 229939,2sxxx,，,，3,4424, ( 39x,s42?当时，取得最大值，最大值为( 3,3P，3x,y,32,s2(3)当取得最大值，?( y D PEOF?四边形是矩形( (E) 3 C P ,PEPF、,PEFP作点关于直线的对称点，连接( 2 H ,P 1 ,PHy?y,PFMPHM 过作轴于，交轴于点( B A ,1,2O F 1 2 3 x ,3 3,1, MFmPMmPE,，3MCm,2设，则( ,Rt?PMC在中，由勾股定理， 19 奈曼四中中考数学备考资料 2013年中考初中数学知识点:二次函数【专题专练】