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1、统计学主要计算公式第三章）简单x=、算 术平 均数加权x=Nxii=1Nkx i fii1ki1频数权数x=kxi1ikfii1、调和平均数xHmimiximi1mixi简单xG三、几何平均数nxii1加权xGnxifii1下限公式四、中位数上限公式Mef /2 Sm 1Memf /2 Sm 1下限公式五、众数M0上限公式M0d1d1 d 2d2d1 d 2六、平均差简单加权AD = AD =七、标准差八、离散系数简单加权简捷公式简单加权平均差系数标准差系数2( x x )2x2V AD ADV统计学主要计算公式（ 第五章）一、参数估计 （ 随机抽样 ）1. 总体均值估计单总体正态总体，方差已
2、知正态总体，方差未知 xz2nx2n非正态总体， n足够大 x z2 n100%100%xz 2 n (NNx2 xfn)1n)1xs (N2 n 1 n N2. 总体均值之差估计双总体正态总体，方差已知正态总体，方差未知但相等非正态总体， n1,n 2足够大2（Sp3. 总体成数估计单总体：np,nq 大于 5P双总体（成数之差）x1 x2 ) z21- 221n12( x1 x2 ) t(n1 1)S12 ( nx1p?zPp? z2 pnq (NN n1)n1n2x2),n 1p1,n 1q1和n2p2 ,n 2q2大于 5P1- P2p?1 p?2)p?2q?2n222n2Spn1 n
3、2 21)S222S12 S22 n1 n21n11n24. 总体方差估计单总体：n-12 S22双总体（方差之比）n1212S2S12 / S2 222121.分层抽样（等比例）均值估计 xst zS2 (N n) xst2n N 1 st成数估计xstp?stxhp?hSh2二、参数估计 （ 其他抽样方式 ）1 Np?h q?hNhxhh1S2Lh1NhSh22.整群抽样均值估计成数估计xxSb2 r 11(xi x)2r 1 i 1三、样本容量1. 纯随机抽样Z2均值估计n= 2（重复）n0xiZn0x成数估计2p?q? x p?2.分层抽样（等比例）均值估计2S2成数估计2p?q?3.
4、整群抽样均值估计NR, n r, n0r0,成数估计NR, n r, n0r0,22Sbp?q?n0不重复）四、假设检验1.均值检验正态总体方差已知H0： 0 H1：0 Z Z 拒绝H0（双侧）2x-Z= 0 H0： 0 H1：0 Z Z 拒绝H0（单侧）/nH0： 0 H1：0 Z Z 拒绝H0（单侧）单总体）正态总体方差未知H0： 0 H1：0t t拒绝H0（双侧）2(n 1)H0： 0 H1：0tt （n 1） 拒绝H0（单侧）H0： 0 H1：0tt （n 1） 拒绝H 0（单侧）t=s/ n30，同正态总体方差已知，若方差未知：非正态总体n2.均值之差检验两个正态总体方差已知H0：
5、1 2H1：Z= x1 x2H ： Z= 2 2 H0： 1 21 + 2 H ： 0121 n20 * 1 2H1：H1：Z 拒绝H0（ 双侧）2Z 拒绝H0（单侧）Z 拒绝H0（单侧）两个正态总体方差未知但相等双总体）H0： 1 2 H1：t= x1 x2Spn1 n2t拒绝H0（双侧）2（n 1）t （n 1） 拒绝H0（单侧）t （n 1） 拒绝H0（单侧）Spn1 1）S12 （n2 1）S22n2 2两个非正态总体n1，n2大，同两个正态总体方差已知，未知用S21，S22估计3. 成数检验单总体：H0：P?1 P?2p?q?+ p?q?n1n2H0：Z 拒绝 H0 （双侧）2Z 拒
6、绝 H0 （单侧）Z 拒绝 H 0（单侧）Z 拒绝 H 0（双侧） 2Z 拒绝 H 0（单侧）Z 拒绝 H0 （单侧）H0：两成数之差检验H0：Z=pp0 H 1：p p0 Zpp0 H1：p p0 Z pp0 H1：p p0 Zp1p2 H1： p1 p2 Zp1p2 H 1：p1 p2 Z p1p2 H 1：p1 p2 Z4.方差检验（ 正态总体） 单总体：H0：2H1：2=(n-1)S 2= 02H0：H0：222020H1：H1：2020Z 拒绝H0（双侧）2Z 拒绝H 0（单侧）Z 拒绝H0（单侧）两方差之比检验H0：221 2H1：2122F (n1F=S1 显著性检验 H ：F=
7、 2 H0：2221 2H1：2122FFS22 H0：22H1：22FF11 2121,n2 1) F F (n2 1,n1 1) 拒绝H0(双侧)12(n1 1,n2 1) 拒绝H0(单侧)(n2 1,n1 1) 拒绝H0(单侧)统计学主要计算公式（ 第六章）、相关系数1. 公式：xyxy(x x)( y y) nxyn xy nx 2 (x)2 n( y)2x21xy x ynx)2y 2 1n (ny)2H0 :0 H1 :n21 r 2(n22)拒绝原假设二、一元线性回归1. 模型： y?=a+bx+xy2 nx2 r2.判定系数y/ny)22 12 (y y)2(y?r2(y?xy
8、x)2x/n(y y?)2(y y)2y)2 b2 (xybx)22y2xy2ny22 ny拟合优度检验(x x)2b2(y? y)2三、模型显著性检验1.回归系数 b 检验H0：0 H1 :0tb b2xyn(x)2t t (n22.F 检验H0：2)拒绝原假设(y?H1:y)2 /1H0：(y y?)2 /n四、模型估计1. 估计标准误2.平均值的估计3. 特定值的估计(x x )22检验1. 拟合优度检验R0r2(n1 r 2H1:R2)SxyE（y0（1,n 2） 拒绝原假设y0)y?0b2( y? y ) 2( y y)22(n22) S xy1(x0x)2n(xx)22)S xy
9、11( x0x)2n(xx)2y?0tt(n2统计学主要计算公式第七章）H0：服从某种分布2 （f0 fe）2H1：不服从某种分布（如均匀分布）2 (k 1) 拒绝H0eH0：两变量之间独立 H0：两变量之间没有差别 2.独立性检验 2H1：两变量之间不独立H1：两变量之间有差别(Oij Eij )21 i 1Eij2 (r 1)(c 1)拒绝 H0rcEijnj nin二、成对比较检验H 0： P0.5 H1：P 0.5Z 拒绝 H021.符号检验 小样本：一种符号明显居多，拒绝 H0 大样本： Z p?-pSpp(1 p) ZSpp nH0：两样本没有显著差别H1：两个样本有显著差别较小的
10、 T值T 接受H02.威尔科克森带符号检验小样本： T=n(n2+1)大样本：Z检验 Z T UT 具体公式给出 T小样本： UA n1n2n1(n11)UB n1n2 n2(n2 1) 较小的 U22大的UZ大样本：公式给出Z 检验ZU U U2U 小的UZ2U 检验H0：两现象没有差异H 1：两现象有差异U四、游程检验H 0 ：样本具有随机性， 小样本n 1 、 n 2 20, rH 1 ：样本不具有随机性接受 H大样本n 1 、 n 2 中 20游程个数 r r r b接受原假设Z 检验ZrE( r )五、等级相关检验1) H 0 : xi 和 yi相互独立，H 1： xi 和 yi 相
11、互不独立H 1： xi和 yi 相互正相关3) H 0 : xi和 yi 相互独立， 小样本 30 例假设( 2 )H 1： xi 和 yi相互负相关rs6d i2n(n 2 1)rs拒绝原假设大样本 30 Z 检验 Z rs n 1、自相关系数的计算统计学主要计算公式( 第八章)x yt 1 y yt 计算公式同一元相关、回归模型的自相关检验H 0 : 0 H 1：det et 1i1n2eti1dLdU4-dU4-dL无自相关d不能确定 负自相关0正相关 不能确定三、动态分析水平指标时期ai a=na1绝对数序时平均数 时点间隔相等a= 2a2 L an 1an2间隔不等n1a1 a2a2
12、 a3an-1 ana= 2f12 f2 L 2 fn 1a=Ln1相对数、平均数 ca0)水平法 an-a0 平均增长量 2( n a总和法 =2( ain(n 1)四、动态分析速度指标平均发展速度水平法ana0nXii1方程法 (P298)平均增长速度平均发展速度五、时间序列分析 分解模型 长期趋势Y=T ST测定：季节变动S测定：循环变动 不规则 IC的测定：的变动：C I（ 乘法模型 ） y=a+bt 同月平均 / 总平均 同月平均趋势增量T S C I / T T S C I / T Sb ） / 总平均（移动平均计算得到）六、时间序列预测趋势外推法模型测定自回归预测 y?t b0一
13、阶差分 yt大致相同， y?t 二阶差分 yt大致相同， y?t 环比发展速度 yt 大体相同，y?t abt yt-1同回归模型）b0b0b1tb1t b2t 2 （同回归模型）移动平均 y?tb1yt 1 yt-1 yt-2 L yt-n指数平滑 y?t+1aytn(1 a)y?t a(1 a)0yt a(1 a)1yt-1 a(1 a)2yt-2 L a0(1 a)n 1yt-n-1统计学主要计算公式第九章）数量指数Kq、综合指数质量指数Kp数量指数加权算术）二、平均数指数质量指数加权调和）KPq1p0q0p0p1q1p0q1kqq0 p0q0p0q1p1Kqk1p q1p1固定权数Kk
14、w三、总平均数指数可变构成指数x1f1 /x0 f00f1 x11x0 f00f10 f01 f10 f0固定构成指数x1f1 /f1 x01f1 x11f1 x01f10 f11 f10 f1结构影响指数x0f1 /x0 f00f1x 0 1x 0 f 00f10 f00 f10f三者关系可变构成指数固定构成指数结构影响指数四、指数因素分析Kpqp1q1q1p0p1q1p0q1p0q0q0p0绝对数关系：p1q1p0q0（q1p0 q0 p0)( p1q1三因素：A1B1C1A1B0C0A1B1C0 A1B1C1两因素： 总额指数数量指数 质量指数A0B0C0A0B0C0A1B0C0A1B1C0p0q1)绝对数关系：A1B1C1 A0B0C0 ( A1B0C0A0B0C0) ( A1B1C0A1B0C0 ) ( A1B1C1A1B1C0)五、指数应用测定通货膨胀率货币购买力指数职工实际工资指数计算期居民消费价格指数基期居民消费价格指数1 居民消费价格指数 职工平均工资指数 居民消费价格指数 职工平均工资指数100 100货币购买力指数此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除，文档可自行编辑修改内容，供参考，感谢您的配合和支持）H0：12H1：1 10121+H ：H：01212) H 0 : xi 和 yi 相互独立，