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1、2012中考数学知识点梳理 试题分类汇编(6)一元一次方程（组）二元一次方程组（包含应用题） 2011中考数学试题分类汇编(6) 一元一次方程(组)二元一次方程组(包含应用题) 方程和方程组 按住ctrl键 点击查看更多中考数学资源 基础知识点: 一、方程有关概念 1、方程:含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程:求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根:在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 (1)一元一次方程的标准形式:a
2、x+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，a?0) (2)一玩一次方程的最简形式:ax=b(其中x是未知数，a、b是已知数，a?0) (3)解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 (4)一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 2 (1)一元二次方程的一般形式:(其中x是未知数，a、b、c是已知ax，bx，c,0数，a?0) (2)一元二次方程的解法: 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 (3)一元二次方程解法的选择顺序是:先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 2 (4)一元二次方程的根的判别式: ,b,4ac当,0时方程有两个不相等的实数
3、根; ,当=0时方程有两个相等的实数根; ,当 0时方程没有实数根，无解; ,当?0时方程有两个实数根 ,(5)一元二次方程根与系数的关系: b2x，x, 若是一元二次方程的两个根，那么:，x,xax，bx，c,01212acx,x, 12a(6)以两个数为根的一元二次方程(二次项系数为1)是:x,x122 x,(x，x)x，xx,01212三、分式方程 (1)定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 (2)分式方程的解法: 一般解法:去分母法，方程两边都乘以最简公分母。 特殊方法:换元法。 (3)检验方法:一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根;使得最
4、简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。 四、方程组 1、方程组的解:方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。 2、解方程组:求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组 3、一次方程组: (1)二元一次方程组: ，,axbyc,111 一般形式:(不全为0) a,a,b,b,c,c,121212ax，by,c222,解法:代入消远法和加减消元法 解的个数:有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。 (2)三元一次方程组: 解法:代入消元法和加减消元法 4、二元二次方程组: (1)定义:由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两
5、个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。 (2)解法:消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。 考点与命题趋向分析 例题: 一、一元二次方程的解法 例1、解下列方程: 12222 (1);(2);(3) (x，3),24(x，3),25(x,2)2x，3x,12分析:(1)用直接开方法解;(2)用公式法;(3)用因式分解法 解:略 2规律总结如果一元二次方程形如，就可以用直接开方法来解;利用公(x，m),n(n,0)式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。 例2、解下列方程: 222(1);(2) x,a(3x,2a
6、，b),0(x为未知数)x，2ax,8a,0分析:(1)先化为一般形式，再用公式法解;(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。 规律总结对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断?的正负。 二、分式方程的解法: 例3、解下列方程: 221x，26x(2);(2) ，,5,122xx，1x，21, 分析:(1)用去分母的方法;(2)用换元法 解:略 规律总结一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如:有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。 三、根的判别式及根与系数的关系 2例4、已知关于x的方程:有两个相等的实数根，求p的值。 (p,1)x，
7、2px，p，3,0分析:由题意可得=0，把各系数代入=0中就可求出p，但要先化为一般形式。 ,规律总结对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0 2例5、已知a、b是方程的两个根，求下列各式的值: x,2x,1,01122(1);(2) ，a，bab分析:先算出a+b和ab的值，再代入把(1)(2)变形后的式子就可求出解。 规律总结此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。 2例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程的两个根小3 x,x,5,0分析:先出求原方程的两根之和和
8、两根之积再代入求出和x，xxx(x,3)，(x,2)121212的值，所求的方程也就容易写出来。解:略 (x,3)(x,3)12规律总结此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。 三、方程组 例7、解下列方程组: x，y,2z,1,2x，3y,3,2x,y,z,5(1) ; (2) ,x,2y,5,x，y，3z,4,分析:(1)用加减消元法消x较简单;(2)应该先用加减消元法消去y，变成二元一次方程组，较易求解。解:略 规律总结加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。 例8、解下列方程组: 22,3x,xy,4y,3
9、x，4y,0x，y,7,(1) ; (2) ,22xy,12,xy，,25,分析:(1)可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解;(2)要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解:略 规律总结对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。 列方程,组解应用题 知识点: 一、列方程(组)解应用题的一般步骤 1、审题: 2、设未知数; 3、找出相等关系，列方程(组); 4、解方程(组); 5、检验，作答; 二、列
10、方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系; 1、工程问题 (1)基本工作量的关系:工作量=工作效率工作时间 (2)常见的等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 (3)注意:工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题 2、行程问题 (1)基本量之间的关系:路程=速度时间 (2)常见等量关系: 相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题(设甲速度快): 同时不同地:甲的时间=乙的时间;甲走的路程乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时:甲的时间=乙的时间时间差;甲的路程=乙的路程 3、水中航行问题: 顺流速度=船在静水中的速度+水流速度; 逆流速度=船在静水中
11、的速度水流速度 4、增长率问题: 常见等量关系:增长后的量=原来的量+增长的量;增长的量=原来的量(1+增长率); 5、数字问题: 基本量之间的关系:三位数=个位上的数+十位上的数10+百位上的数100 三、列方程解应用题的常用方法 1、译式法:就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。 2、线示法:就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。 3、列表法:就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。 4、图示法:就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量与量之间的关系更为直观
12、，这种方法能帮助我们更好地理解题意。 例题: 例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程，合作5天后，甲组另有任务，由乙组再单独工作1天就可完成，若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天，求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天, 分析:设工作总量为1，设甲组单独完成工程需要x天，则乙组完成工程需要(x+2)天，等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量 解:略 例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A地，1小时45分后，因任务需要，又1增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快28千米，恰好在全程的处追上甲连。 求乙连的行进速度及追上甲连的时间 分析:设乙连的速度为v千米/小时，追上甲
13、连的时间为t小时，则甲连的速度为(v28)7千米/小时，这时乙连行了小时，其等量关系为:甲走的路程=乙走的路程=30 (t，)4例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪，由于改进了操作技术;每天生产的台数比原计划多50%，结果提前2天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台, 分析:设原计划每天生产通讯设备x台，则改进操作技术后每天生产x(1+0.5)台，等量关系为:原计划所用时间改进技术后所用时间=2天 解:略 例4、某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后经加强管理，又使月销售额上升，到四月份销售额增加到96万元，求三、
14、四月份平均每月增长的百分率是多少, 分析:设三、四月份平均每月增长率为x%，二月份的销售额为60(110%)万元，三月份的销售额为二月份的(1+x)倍，四月份的销售额又是三月份的(1+x)倍，所以四月2份的销售额为二月份的(1+x)倍，等量关系为:四月份销售额为=96万元。解:略 例5、一年期定期储蓄年利率为2.25%，所得利息要交纳20%的利息税，例如存入一年期100元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为: 税后利息= 100，2.25%,100，2.25%，20%,100，2.25%(1,20%)已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是450元，问该储户存入了多少本金, 分析
15、:设存入x元本金，则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2.25%(1-20%)x元，方程容易得出。 例6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元, 分析:设每件衬衫应该降价x元，则每件衬衫的利润为(40-x)元，平均每天的销售量为(20+2x)件，由关系式: 总利润=每件的利润售出商品的叫量，可列出方程 解:略 (2010哈尔滨),。 某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80,)
16、出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为 元( (2010哈尔滨),。君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产(甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同( (1)求甲车间每天生产多少件A种产品,乙车间每天生产多少件B种产品, (2)君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元(现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15
17、000元而不超过15080元(请你通过计算为青扬公司设计购买方案( xy，,11x,6,(2010珠海),(方程组 的解是_. ,y,527xy,(桂林2010)23(本题满分8分)某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是:每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工, 23. (本题8 分)设该公司安排天粗加工, 安排天精加工.1分 yxxy，,16,据题意得:4分 ,84104xy，,x,10,解得:7分 ,y,6,答: 该公司安排10天粗加工, 安排6天精加工.8分 (2010年湖南郴州市
18、)24(受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩, 答案:24.(1)设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得: xy+=10 4分 1200150013800xy+= x=4解这个方程组得 7分 y=6答:略 8分 18(2010湖北省咸宁市,随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加(某商场高效节能灯的年销售量2008年为5万只，预计2010年将达到7.2万只(求该商场2008年到2010年高效节能灯年销
19、售量的平均增长率( 18(解:设年销售量的平均增长率为，依题意得: x2(4分 5(1)7.2，,x解这个方程，得，(6分 x,0.2x,2.212因为为正数，所以(7分 xx,0.220%答:该商场2008年到2010年高效节能灯年销售量的平均增长率为( 20%(2010年眉山)24(某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元(相关资料表明:甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%( (1)若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾, (2)若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗, (3)若要使这批鱼苗的成活率不低于
20、93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗, 答案24(解:(1)设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得: (6000),x(1分) 0.50.8(6000)3600xx，,解这个方程，得: x,4000? 60002000,x答:甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾( (2分) (2)由题意得: (3分) 0.50.8(6000)4200xx，,解这个不等式，得: x,2000即购买甲种鱼苗应不少于2000尾( (4分) (3)设购买鱼苗的总费用为y，则yxxx,，,，0.50.8(6000)0.34800 (5分) 909593 由题意，有 (6分) xx，,，(60
21、00)6000100100100解得: (7分) x,2400在中 yx,，0.34800?，?y随x的增大而减少 ,0.30?当时，( y,4080x,2400最小即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低(9分) : 北京17. 列方程或方程组解应用题: 2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米 毕节3(某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元(设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面
22、所列方程正确的是x( ) 22A( B( 3000(1)5000，,x30005000x,22C( D( 3000(1)5000，,x,3000(1)3000(1)5000，,xx毕节4(有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为( ) A(8人 B(9人 C(10人 D(11人 2毕节5(已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是,aa(0)xbxa，,0( ) aA( B( C( D( abab，ab,b(10湖南怀化)已知关于的方程的解是，则的值是_(4 15(xx,mm3x,2m,4xy，,20,18(10重庆潼南县)解方程组
23、,225.xy,解:由?+?,得 3x=45。即x=15。 把x=15代入?，得15+y=20，解得y=5。 x,15,?这个方程组的解是 ,y,5,21。(10湖南怀化) 21. 解:?-?得 2x,6,x,3.3分 把代入?得 x,35分 y,8.x,3,因此原方程组的一个解是 ,y,8.,x，y,3,1、(2010年泉州南安市)方程组的解是( )( ,x,y,1,x,1,x,1,x,0,x,2, A( B( C( D( ,y,1y,2y,2y,1,答案:A 2、 (2010宁夏8(甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10,，乙商品提价40,，调价后两种商品的单价和
24、比原来的单价和提高了20,(若设甲、乙两种商品 原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 ( C ) xyxy100，,100，,A( B( ,000000xy(110)x(140)y10020(1，10)，(1,40),100，(1，20),，,，000000,xyxy100，,100，,C( D( ,000000xy(110)x(140)y10020(1,10)，(1，40),100，(1，20)，,，000000,1.(2010宁德)(本题满分10分)据宁德网报道:第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青(刚采摘下的茶
25、叶)每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元, 解法一: 设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，2分 依题意，得: (198.6，87.4)x，8500,198.610x. 7分 解得 x,5. 9分 198.6105,9930(元). 答:茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元. 10分 解法二: 设今年第一季茶青的总收入为x元，2分 依题意，得: xx,8500=107分
26、198.6198.6，87.4解得 x=9930. 9分 2.(2010黄冈)通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是 _元. (a+1.25b) xy,4,1、(2010山东济南)5(二元一次方程组的解是 ,xy，,2, x,3x,1x,7x,3, A( B( C( D( ,y,7y,1y,3y,1,答案:D 1(2010四川宜宾) 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始(某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种
27、型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30,( 和25(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台? (2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元(根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5,给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元? 答案:解:(1)设在政策出台前的一个月销售手动型和自动型汽车分别为x，y台(l分 x+y=960,根据题意，得 3分 ,x(1+30%)+y(1+25%)=1228.x= 560,解得 5分 ,y= 400答:政策出台前的一个月销售手动型和
28、自动型汽车分别为560台和400台( (2)手动型汽车的补贴额为:560(1+30,)85,=291.2(万元); 自动型汽车的补贴额为:400(1+25,)，95,=225(万元); 6分 答:政策出台后第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴516.2万元 7分 (2010株洲市)18(,本题满分6分,老师布置了一个探究活动作业:仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量(注:同种类的每枚硬币质量相同) 聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过探究得到以下两个探究记录: 记录 天平左边 天平右边 状态 记录一 5枚壹元硬币一个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
29、 记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币一个10克的砝码 平衡 请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克( 18.解:设一枚壹元硬币克，一枚伍角硬币克，依题意得: 1分 yx51010xy，,x,6, 3分 解得: 5分 ,152010xy,，y,4,答:一枚壹元硬币6克，一枚伍角硬币4克 6分 (2010河北省)8(小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张(设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A( B( x，5(12,x),48x，5(x,12),48C( D( x，12(x,5),485x，(12,x),483419xy，,1
30、.(2010山东青岛市)解方程组:; ,xy,4,? 3419xy，,答案:(1) ,? xy,4,解:?4得:，? 4416xy,?，?得:7x = 35， 解得:= 5. x 把x = 5代入?得，y = 1. x,5,?原方程组的解为 . 1 ,y,1,xy，,11x,6,(2010?珠海)7.方程组 的解是_. ,y,527xy, xy，,1，, (苏州2010中考题6)(方程组的解是 ,25xy,x,1，x,2，x,2，x,2，,A( B( C( D( ,y,1.y,2.y,3.y,1.,答案:D mx，ny,8x,2,10. (莱芜)已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根2m,
31、n,nx,my,1y,1,为( B) A(4 B(2 C(2 D( ?2 (2010?绵阳)6(有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人(绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为( D )( A(129 B(120 C(108 D(96 (2010?浙江湖州)12(“五?一”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售(一件标价为100元的运动服，打折后的售价应是_元(答案:80 1(2010，浙江义乌)我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届. (1)1995年“义博会”成交金额为1.
32、01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数) 2. 图像性质：(2)2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009九年级数学下册知识点归纳年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。否突破了百亿元大关? 【答案】(1)(
33、35.2,1.01)?1.01?34 答:1999年的成交金额比1995年约增加了34倍 (2)设2000年成交金额为x亿元，则2009年成交金额为(3x,0.25)亿元 12.与圆有关的辅助线xx，,30.25153.99解得:x,38.56 ?,100 30.25115.43x,?2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关( 2(2010，安徽芜湖)端午节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和1豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为;妈妈发现小3亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出
34、火腿粽子的概率为( (4)面积公式:(hc为C边上的高);(1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只, （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(2)若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少,(用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列表法计算) （2）经过三点作圆要分两种情况:【答案】解(1) 设第一次爸爸买的火腿粽子x只,豆沙粽子y只,根据题意: tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；x1 ,xy，3x，51 ,xy，62y=2x x=4 整理得: 解得
35、: y=x+4 y=8 (2)两锐角的关系：AB=90；(2)在妈妈买过之后，盒中有火腿粽子9只和豆沙粽子9只。从盒中取出火腿粽子4只，豆沙粽子6只送爷爷奶奶后，盒中还有火腿粽子5只和豆沙粽子3只，最后小亮任取23015只，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是=。 5628可能的情况列表如下:(记豆沙粽子a、b、c,火腿粽子1、2、3、4、5) a b c 1 2 3 4 5 a (a,b) (a,c) (a,1) (a,2) (a,3) (a,4) (a,5) b (b,a) (b,c) (b,1) (b,2) (b,3) (b,4) (b,5) 176.186.24期末总复习 c (c,a) (c,b) (c,1) (c,2) (c,3) (c,4) (c,5) 1 (1,a) (1,b) (1,c) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) 2 (2,a) (2,b) (2,c) (2,1) (2,3) (2,4) (2,5) 3 (3,a) (3,b) (3,c) (3,1) (3,2) (3,4) (3,5) 4 (4,a) (4,b) (4,c) (4,1) (4,2) (4,3) (4,5) 5 (5,a) (5,b) (5,c) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4)