《最新中考数学――二次函数知识点总结及练习加答案[1]优秀名师资料.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新中考数学――二次函数知识点总结及练习加答案[1]优秀名师资料.doc（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、中考数学二次函数知识点总结及练习加答案1第二部分 典型习题 2,.抛物线y,x，2x,2的顶点坐标是 ( ) AA.(2，,2) B.(1，,2) C.(1，,3) D.(,1，,3) 2,.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) y,ax，bx，c,(ab,0，c,0 ,(ab,0，c,0 ,(ab,0，c,0 ,(ab,0，c,0 FEBC D第,题图 第4题图 2,.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) y,ax，bx，cA(a,0，b,0，c,0 B(a,0，b,0，c,0 C(a,0，b,0，c,0 D(a,0，b,0，c,0 ,.如图，已知中，BC=8，B
2、C上的高，D为BC上一点，交AB于点E，交AC于点F(EFEFBC/,ABCh,4y444,DEF不过A、B)，设E到BC的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为( ) yxx4O2O4O2424O2x4BCDA EFx4,2 ,？,，EFxyxx82,4842,.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 ( y,x,2x,326.已知二次函数与x轴交点的横坐标为、()，则对于下列结论:?当xy,kx，(2k,1)x,1xxx,x12122,2时，y,1;?当时，y,0;?方程有两个不相等的实数根、;?kx，(2k,1)x,1,0x,xxx122214，kxx,，;?，其中所有正确的结论是
3、 (只需填写序号)( x,1x,12112k- 1 - 与x轴交于点A，与y轴交于点B;一抛物线的解析式为7.已知直线，y,2x，bb,02. ，y,x,b，10x，cy,2x，b(1)若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式; y,2x，b(2)过点B作直线BC?AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式. 解: 8.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为,2,0,1时, 相应的yy输出值分别为5,4( ,3(1)求此二次函数的解析式; (2)在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值为正
4、数时输入值的取值范围. yx解: - 2 - 9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现:骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同(他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图(请根据图象回答: ?第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? ?第三天12时这头骆驼的体温是多少? ?兴趣小组又在研究中发现，图中10时到 22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解 析式(第9题 4210.已知抛物线与x轴交于A、 y,ax，(，3a)x，43B两点，与y轴交于点C(是否存在实数a，使得 ?ABC为直角三角形(若存在，请求
5、出a的值;若不 存在，请说明理由( - 3 - 2，mx,m，2. 11.已知抛物线y,x(1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB,，试求m的值; 5(2)设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 ?MNC的面积等于27，试求m的值. 解: 212.已知:抛物线与x轴的一个交点为A(,1，0)( y,ax，4ax，t(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式; (3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5?2的点，如果点E在(2)中
6、的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问:在抛物线的对称轴上是否存在点P，使?APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( - 4 - 13.已知二次函数的图象如图所示( (1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标( (2)若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q(当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围; (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使?PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由; (4)将?OAC补
7、成矩形，使?OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)( 214.已知二次函数的图象经过点(1，,1)(求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交y,ax,2点的个数( - 5 - 15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分(在大桥截面1?11000的比例图上，跨度AB,5 cm，拱高OC,0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE?AB，如图(1)(在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图(2)( (1)求出图(2)上以这一部分抛物线为
8、图象的函数解析式，写出函数定义域; (2)如果DE与AB的距离OM,0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长(备用数据:，计算结果精确到2,1.41米)( 16.已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图(二次函数2(a?0)的图象经过点A、B，与y轴相交于点C( y,ax，bx，c(1)a、c的符号之间有何关系? (2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证 a、c互为倒数; (3)在(2)的条件下，如果b,4，求a、c的值( AB,43- 6 - 第二部分 典型习题 2,.抛物线y,x，2x,2的顶点坐标是 ( D ) AA.(2
9、，,2) B.(1，,2) C.(1，,3) D.(,1，,3) 2,.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( C ) y,ax，bx，c,(ab,0，c,0 ,(ab,0，c,0 ,(ab,0，c,0 ,(ab,0，c,0 FEBC D第,题图 第4题图 2,.二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是( , ) y,ax，bx，cA(a,0，b,0，c,0 B(a,0，b,0，c,0 C(a,0，b,0，c,0 D(a,0，b,0，c,0 ,.如图，已知中，BC=8，BC上的高，D为BC上一点，交AB于点E，交AC于点F(EFEFBC/,ABCh,4y444,DEF不过A、B)，
10、设E到BC的距离为，则的面积关于的函数的图象大致为( , ) yxx4O2O4O2424O2x4BCDA EFx4,2 ,？,，EFxyxx82,4842,.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 4 ( y,x,2x,326.已知二次函数与x轴交点的横坐标为、()，则对于下列结论:?当xy,kx，(2k,1)x,1xxx,x12122,2时，y,1;?当时，y,0;?方程有两个不相等的实数根、;?kx，(2k,1)x,1,0x,xxx122214，kxx,，;?，其中所有正确的结论是 ? (只需填写序号)( x,1x,12112k- 7 - 与x轴交于点A，与y轴交于点B;一抛物线的解
11、析式为7.已知直线，y,2x，bb,02. ，y,x,b，10x，cy,2x，b(1)若该抛物线过点B，且它的顶点P在直线上，试确定这条抛物线的解析式; y,2x，b(2)过点B作直线BC?AB交x轴交于点C，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确定直线的解析式. 22解:(1)或 y,x,10y,x,4x,62bbb，1016100(，0)b 将代入，得.顶点坐标为(,),，由题意得cb,242bbb，1016100,，,2b，解得. bb,10,61224y,2x,2(2) 8.有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为,2,0,1时, 相应的yy输出值分别为5,
12、( ,4,3(1)求此二次函数的解析式; (2)在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象,并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围. yx2解:(1)设所求二次函数的解析式为, y,ax，bx，c2,a(,2)，b(,2)，c,5c,3a,1,2a,0，b,0，c,3则,即 ,解得 2a,b,4b,2,y,abc，,4c,3a，b,1,2故所求的解析式为:. y,x,2x,3(2)函数图象如图所示. xO由图象可得，当输出值为正数时， y输入值的取值范围是或( x,1x,3 x 9.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现:骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化
13、情况相同(他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图(请根据图象回答: ?第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? ?第三天12时这头骆驼的体温是多少? ?兴趣小组又在研究中发现，图中10时到 - 8 - 第9题 22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解 析式( 解:?第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的 它的体温从最低上升到最高需要12小时 ?第三天12时这头骆驼的体温是39? 12? ，y,x，2x，2410,x,22164210.已知抛物线与x轴交于A、 y,ax，(，3a)x，43B两点，与y轴交于点C(是否存在实数a，使得 ?
14、ABC为直角三角形(若存在，请求出a的值;若不 存在，请说明理由( 解:依题意，得点C的坐标为(0，4)( 设点A、B的坐标分别为(，0)，(，0)， xx12442 由，解得 ，( x,ax，(，3a)x，4,0x,3213a34 ? 点A、B的坐标分别为(-3，0)，(，0)( ,3a422 ? ，AC,AO，OC,5， AB,|,，3|3a42222|,|，4BC,BO，OC,( 3a416416822 ? ， AB,|,，3|,2，3，9,，9223a9a3a9aa1622AC,25 ，( BC,，1629a222AB,AC，BC ?当时，?ACB,90?( 222AB,AC，BC 由
15、， 16816 得( ,，9,25，(，16)229aa9a1a, 解得 ( 4625400116222AC,25a, ? 当时，点B的坐标为(，0)，AB,，BC,( 4399- 9 - 222AB,AC，BC( 于是1 ? 当时，?ABC为直角三角形( a,4222AC,AB，BC ?当时，?ABC,90?( 16816222AC,AB，BC 由，得( 25,(,，9)，(，16)22a9a9a4 解得 a,( 9444 当a,时，点B(-3，0)与点A重合，不合题意( ,343a93，9222BC,AC，AB ?当时，?BAC,90?( 16168222BC,AC，AB 由，得( ，16
16、,25，(,，9)22a9a9a4 解得 a,(不合题意( 91 综合?、?、?，当a,时，?ABC为直角三角形( 4211.已知抛物线y,x，mx,m，2. (1)若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB,，试求m的值; 5(2)设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且 ?MNC的面积等于27，试求m的值. 2解: (1),(x，0),B(x，0) . 则x ，x是方程 x,mx，m,2,0的两根. 1212?x，x ,m , x?x =m,2 ,0 即m,2 ; 1 2122又AB,?xx?, , (xxxx+),451 212122?m,4m
17、，3=0 . 解得:m=1或m=3(舍去) , ?m的值为1 . yC (2)M(a，b)，则N(,a，,b) . ?M、N是抛物线上的两点, 2,，,，,amamb2,?,? ,M 2,，,amamb2.?, x22?，?得:,2a,2m，4,0 . ?a,m，2 . O N ?当m,2时，才存在满足条件中的两点M、N. - 10 - . ? am,2这时M、N到y轴的距离均为, 2,m又点C坐标为(0，2,m),而S= 27 , ?M N C 1?2?(2,m)?=27 . 2,m2?解得m=,7 . 212.已知:抛物线与x轴的一个交点为A(,1，0)( y,ax，4ax，t(1)求抛物
18、线与x轴的另一个交点B的坐标; (2)D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式; (3)E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5?2的点，如果点E在(2)中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问:在抛物线的对称轴上是否存在点P，使?APE的周长最小?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由( 解法一: (1)依题意，抛物线的对称轴为x,2( ? 抛物线与x轴的一个交点为A(,1，0)， ? 由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(,3，0)( 2(2)? 抛物线与x轴的一个交点为A(,1， 0)， y
19、,ax，4ax，t22 ? (? t,3a(? ( a(,1)，4a(,1)，t,0y,ax，4ax，3a2 ? D(0，3a)(? 梯形ABCD中，AB?CD，且点C在抛物线 上， y,ax，4ax，3a? C(,4，3a)(? AB,2，CD,4( 11 ? 梯形ABCD的面积为9，? (? ( (AB，CD),OD,9(2，4)3a,922? a?1( 22 ? 所求抛物线的解析式为或( y,x，4x，3y,x,4ax,3(3)设点E坐标为(x，y).依题意，x,0，y,0， 0000y550y,x 且(? ( ,0022x02 ?设点E在抛物线上， y,x，4x，3- 11 - 2(
20、?y,x，4x，30001,5,x,，0,y,x,x,6，,0002 解方程组 得 2,5y,15;20,y,(y,x，4x，30000,4,51 ? 点E与点A在对称轴x,2的同侧，? 点E坐标为(，)( ,24设在抛物线的对称轴x,2上存在一点P，使?APE的周长最小( ? AE长为定值，? 要使?APE的周长最小，只须PA，PE最小( ? 点A关于对称轴x,2的对称点是B(,3，0)， ? 由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x,2的交点( y,mx，n 设过点E、B的直线的解析式为， 1,15m,m，n,2 ? 解得 24,3,3m，n,0.n,.,2,131y,x， ? 直线BE的解
21、析式为(? 把x,2代入上式，得y,( 2221 ? 点P坐标为(,2，)( 222 ?设点E在抛物线上，? ( y,x,4x,3y,x,4x,30005,y,x,3002 解方程组2 消去，得( yx，x，3,0,00022,y,x,4x,3.000,? ?,0 . ? 此方程无实数根( 1 综上，在抛物线的对称轴上存在点P(,2，)，使?APE的周长最小( 2解法二: 2 (1)? 抛物线与x轴的一个交点为A(,1，0)， y,ax，4ax，t22 ? (? t,3a(? ( a(,1)，4a(,1)，t,0y,ax，4ax，3a2ax，4ax，3a,0 令 y,0，即(解得 ，( x,1
22、x,312- 12 - ? 抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为(,3，0)( 2，得D(0，3a)( (2)由y,ax，4ax，3a? 梯形ABCD中，AB?CD，且点C在抛物线 2上， y,ax，4ax，3a? C(,4，3a)(? AB,2，CD,4( 1 ? 梯形ABCD的面积为9，? (解得OD,3( ,(AB，CD)OD,92? 3a,3(? a?1( 22 ? 所求抛物线的解析式为或( y,x，4x，3y,x,4x,3(3)同解法一得，P是直线BE与对称轴x,2的交点( ? 如图，过点E作EQ?x轴于点Q(设对称轴与x轴的交点为F( BFPF11PF, 由PF?EQ，可得(? (?
23、 PF,( ,55BQEQ2241 ? 点P坐标为(,2，)( 2以下同解法一( 13.已知二次函数的图象如图所示( (1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标( (2)若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q(当点N在线段BM上运动时(点N不与点B，点M重合)，设NQ的长为l，四边形NQAC的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围; (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使?PAC为直角三角形?若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由; (4)将?OAC补成矩形，使?OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边
24、上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程)( y,a(x，1)(x,2)解:(1)设抛物线的解析式， 2,2,a，1，(,2)a,1 ? (? (? ( y,x,x,219,，, 其顶点M的坐标是( ,24,- 13 - y,kx，b，点N的坐标为N(t，h)， (2)设线段BM所在的直线的解析式为0,2k，b，,3, ? (解得，( k,b,3,912,k，b.,42,3 ? 线段BM所在的直线的解析式为( y,x,3211213132 ? ，其中(? ( h,t,3,t,2,t,t，1s,，1，2，(2，t,3)t22422233112 ? s与t间的函数关系式是，自变量t的取值
25、范围是( S,t,t，1,t,24223557,P，,， (3)存在符合条件的点P，且坐标是，( P,212424,2(m，n)，则( 设点P的坐标为Pn,m,m,22222222，( PA,(m，1)，nPC,m，(n，2)，AC,5分以下几种情况讨论: 222 i)若?PAC,90?，则( PC,PA，AC2,n,m,m,2，, ? ,2222,m，(n，2),(m，1)，n，5.,575,P， 解得:，(舍去)( ? 点( m,m,1,112242,222 ii)若?PCA,90?，则( PA,PC，AC2,n,m,m,2，, ? ,2222,(m，1)，n,m，(n，2)，5.,353
26、,P，, 解得:(舍去)(? 点( m,，m,0,234242,PA,AC iii)由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，所以边AC的对角?APC不可能是直角( (4)以点O，点A(或点O，点C)为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这边OA(或边OC)的对边上，如图a，此时未知顶点坐标是点D(,1，,2)， 以点A，点C为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边AC的对边上，如图b，此时未知顶点坐标是- 14 - 1248,，,，F( E,5555,图a 图b 214.已知二次函数的图象经过点(1，,1)(求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交y,ax,2点的个数( 解:根据题意，得
27、a,2,1. 2? a,1( ? 这个二次函数解析式是( y,x,2因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是(0，,2)，所以该函数图象与x轴有两个交点( 15.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分(在大桥截面1?11000的比例图上，跨度AB,5 cm，拱高OC,0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE?AB，如图(1)(在比例图上，以直线AB为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图(2)( (1)求出图(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域; (2)如果DE与AB的距离OM,0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长(备用
28、数据:，计算结果精确到2,1.41米)( 解:(1)由于顶点C在y轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为 92 ( y,ax，1059185520()a, 因为点A(，0)(或B(，0)在抛物线上， 所以，得( ,a,，,22125210189552 因此所求函数解析式为( y,x，(,x,)1251022- 15 - 9189952， 所以，得( (2)因为点D、E的纵坐标为,x，x,220201251049955 所以点D的坐标为(，)，点E的坐标为(，)( ,222020445552DE,2,(,2), 所以( 44252，11000，0.01,2752,385 因此卢浦大桥拱内
29、实际桥长为 (米)( 216.已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B是x轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图(二次函数2(a?0)的图象经过点A、B，与y轴相交于点C( y,ax，bx，c(1)a、c的符号之间有何关系? (2)如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证 a、c互为倒数; 3)在(2)的条件下，如果b,4，(，求a、c的值( AB,43解: (1)a、c同号( 或当a,0时，c,0;当a,0时，c,0( (2)证明:设点A的坐标为(，0)，点B的坐标为(，0)，则( xx0,x,x1212OC,c ? ，( OA,xOB,x12c2xx, 据题意，、是方程
30、的两个根( ? ( ,ax，bx，c,0(a,0)xx1212ac222OA,OB,OC 由题意，得，即( ,c,ca（1）一般式：所以当线段OC长是线段OA、OB长的比例中项时，a、c互为倒数( (二)知识与技能：b4b,4(3)当时，由(2)知，? a,0( x，x,012aa2x,x,(x，x),4xx 解法一:AB,OB,OA,， 2112124c164ac23,2AB,(),4(), ? ( 2aaaa123,43a, ? ， ? (得(? c,2. AB,43a2- 16 - 4,16,4ac4,16,42,3x,， 解法二:由求根公式，2a2aa3.确定二次函数的表达式：（待定系
31、数法）,2，323,x x，( ?12aa232323，,AB,OB,OA,x,x, ? ( 21aaa123,43 ? ，? ，得a,(? c,2( AB,43a25.二次函数与一元二次方程317.如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，?E经过原点O及A、B两点( y,x，33切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.(1)C是?E上一点，连结BC交OA于点D，若?COD,?CBO，求点A、B、C的坐标; (2)求经过O、C、A三点的抛物线的解析式: (3)若延长BC到P，使DP,2，连结AP，试判断直线PA与?E的位置关系，并说明理由( 解:(1)连结EC交x轴于点N(如图)( 3?
32、A、B是直线分别与x轴、y轴的交点(? A(3，0)，B( y,x，3(0,3)3又?COD,?CBO( ? ?CBO,?ABC(? C是的中点( ? EC?OA( 扇形的面积S扇形=LR213OB3ON,OA,EN,? ( 2222333NC,EC,EN,连结OE(? ( ? (? C点的坐标为()( ,EC,OE,3222如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则，y,axx,3(2)设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为( 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。233333a,3? C()( ?(? ( ,a,(,3),92222223232? 为所求( y,x,x983tan，BAO,(3)? ， ? ?BAO,30?，?ABO,50?( 3定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）- 17 - 11，OBD,，ABO,，60:,30:( 由(1)知?OBD,?ABD(? 22? OD,OB?tan30?,1(? DA,2( 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；? ?ADC,?BDO,60?，PD,AD,2( ? ?ADP是等边三角形(? ?DAP,60?( ? ?BAP,?BAO，?DAP,30?，60?,90?(即 PA?AB( 即直线PA是?E的切线( - 18 -