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1、选编数学选修1-1测试题I单选题（共5道）1、下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若 xwl,则X2-3X+2W0”B若pVq为真命题，则p、q均为真命题C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要条件D对于命题 p： ?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+102、下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为：“若 xW1,则x2-3x+2w0”B若pVq为真命题，则p、q均为真命题C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要条件D对于命题 p：
2、?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+103、已知直线y=2x+b与曲线xy=2相交于A, B两点，若|AB|=5 ,则实数b 的值是（）A2B-2C2D44、已知双曲线C: x2-三=1 （b0）,过点M （1, 1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为（）A （1,）B （-1 , 0） U （0, 1）C （0, 1）D (1 , +8)5、（2015秋?娄底期末）函数f （x） =x2-2lnx的单调减区间是（）A （0,1B1 , +8）C （-8, -1及（0, 1D-1 , 0）及（0, 1简答题（共5道）
3、6、（本小题满分12分）求与双曲线9屋二有公共渐近线，且过点 期日二口的双曲线的标准方程。7、已知函数 f (x) =-ax2- (2a+1) x+2lnx (a R).(I )求f (x)的单调区问；(H)设 g (x) =x2-2x,若对任意 x1 (0, 2,均存在 x2 (0, 2,使 得f (x1) 0,若函数f （x） 号二在-1 , 1上为增函数，则a的取值A-+ I集合为.14、已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为9,实轴长为4,则双 曲线的方程为15、设F1, F2为双曲线千一y2 = 1的两个焦点，已知点P在此双曲线上， 且用花=0.若此双曲线的离心率等于 号，则
4、点P到x轴的距离等于.1-答案：B2-答案：B3-答案：tcv = 21+台一 消去 y 可得 2x2+bx-2=0 设 A (x1, y1), B (x2, y2), V - ?则= g 工1工二一】所以AB =i七工产-4鬲121=5 +4) = 5.b=2故选 -3-1JC.4-答案：tc解：由题意设 l : y-1=k (x-1 ),即 y=kx-k+1，代入 x2- =1,整理得(b2-k2 )x2+2k (k-1 ) x- (k-1 ) 2-b2=0 不妨令 A、B两点的坐标分别为(x1, y1), (x2,Ti - 1 (-y2)则有x1+x2=2,所以x1+x2=2=、二，整理
5、得k=b2,当直线与曲线有两个交 k-b-点时，可得 0,用b代替k整理出4b2(-b2+1) 0 即 b2-10；-1 b0,故 0b1 为所求故选 C.5-答案：tc解：求出函数f (x) =x2-2lnx的导数：:2.二二二升1”上,而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间由f (x) 0,得(-1,1)因为函数的定义域为(0, +8)所以函数的单调减区间为(0, 1故选A1-答案：设所求双曲线的方程为将点期0T）代入得玄=-2 ,所求双曲线的标准方程为 三-略2-答案：（I）函数的定义域为（0, +8）, f/（x）=ax-（2a+1）+ :=一-一当 a=0时，单调增区间为（0,
6、 2）,单调减区间为（2, +8）；当0a之时，单调 减区间为（2,二），单调增区间为（0, 2）,（h，+oo）；当a=时，单调增区间为 （0, +8）；当a二时，单调减区间为（0,为，（2, +8）；单调增区间为（1 2）;（H） 由已知，转化为 f （x） max 0 时，f （x） max=f （2） =-2a-2+2ln2 , .a-1+ln23-答案:必一口如氢厂 1.二/在区帽最为fe为W呆卜通为7-/ ；./( Z：- 力J，, ,二/N在EUy琳1工网止都是博幽威. 14分4-答案：*.金。不妨设双曲线方程为则右焦点F仁毋，左准线3方程为、=-上设右支上的这点为 的力),到左
7、准线的距离r-U ,且尸F =砒-取 二所以三产=潞口=、乏，由不三口得，解得山-事，-由-13 1堂一； 图一1所以离心率范围为5-答案：解：(1)由已知，设抛物线方程为x2=2py,则代入P (2, 2),可 得p=1, .抛物线C1的方程为x2=2y;(2)设圆的圆心C2(a, b),则圆的半径为a-b- r , .圆被x轴截得的弦长为|MN|=2、-=2如2+/_5+|_82=2_3，.a2=2b, . |MN|=2;(3)由(2)知，不妨设 M(a-1 , 0), N(a+1, 0),贝U m4-)?*=与+2一n=in + l ) + l = a_-i-2 +2fi ,.a=0 时
8、,jir m nX awo时，力;4=2 14三02回，当且仅当a=时，卜亲取得最大值解：(1)由已知，设抛物线方程为x2=2py,则代入P (2, 2),可得p=1, 抛物线C1的方程为x2=2y;(2)设圆的圆心C2(a, b),则圆的半径为圆被x轴截得的弦长为|MN|二2JJ =2如2./一 2*|_82=2_2.,a2=2b,|MN|=2;(3)由(2)知，不妨设 M(a-1 , 0), N(a+1, 0),则 m=s-)% =b，2一2” , n=g + l 3+1 =/2+工，,-+-=H=2 1- a=0B,-+-=2; aO4-=2回，当且仅当a=时，?取得最大值 审.1-答案
9、：?-=1 由 2a=4 得 a=2,由 e=-=不,得 c=3, b2=c2-a2=5,又双曲线 焦点在x轴上，双曲线标准方程为5 9=1.2-答案：(-L0)(也可写成(T。)试题分析：因为，E-I二口，】)，由ji -1寸二产所以函数/*)=工加工+1)的单调减区间是(T0),写成LL。也行.3-答案：1无力 ，目入辽 r / 、 2工十廿工2+11工2t-2ux-2 r+ la八 廿 三解：由题意f (x)=；- =； . a0,若函产(.r-+ I rU4口 F数 f (x) = 丁, 在卜1 , 1上为增函数， 2x-2a2x-2ax2+2a 0 在-1 , 1上恒A-+ I成立由
10、于y=2x-2a2x-2ax2+2a是开口向下的二次函数故有 y (1) 0, y (-1)案为1即a2=2,故a=1a的取值集合为1故答4-答案：- y =1 由 2a=4得 a=2,由 e=- =4 ,得 c=3, b2=c2-a2=5,又双曲线 焦点在x轴上，双曲线标准方程为-1=1.5-答案:./ y2=1的离心率等于上，, ；a2=4.=点P在 双曲线日y2= 1 上，.(|PF1| |PF2|)2 =16,即|PF1|2 +|PF2|2 2|PF1|PF2| =16.又.西丽=0, - PFlPF2 . . |F1F2|2 2|PF1|PF2| =16, 解得|PF1|PF2| =2.设 P点到 x轴的距离等于 d,则) |F1F2| d=g |PF1|PF2|. 解得d =手