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1、选编数学选修2-2练习题V单选题（共5道）1、用数学归纳法证明 5n-2n能被3整除”的第二步中，n=k+1时，为了使 用假设，应将5k+1-2k+1变形为A (5k-2k ) +4X 5k-2kB5 (5k-2k ) +3X 2kC (5-2 ) (5k-2k )D2 (5k-2k ) -3X5k2、用数学归纳法证明不等式，74+；E（n2）时的过程中，由/I + I- R + .一 , .4n=k到nwk+1时，不等式的左边（）A增加了一项元订B增加了两项-D增加了一项衣土，又减少了一项占3、已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设 n=k （k2,且k为 偶数）时等式成立，则还需利用
2、归纳假设再证（）An=k+1时等式成立Bn=k+2时等式成立Cn=2k+2时等式成立Dn=2 （k+2）时等式成立4、用数学归纳法证明等式1+2+3+t （n+3） =，）时,第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A1B1+2C1+2+3D1+2+3+45、函数y=x2cosx的导数为Ay =2xcosx x2sinxBy =2xcosx+x2sinxCy =x2cosx 2xsinxDy =xcosx x2sinx简答题（共5道）6、设函数/-；姑丁；姬a.bR 腐#。 ,JJh（1）若曲线r-八可与*轴相切于异于原点的一点，且函数 /（刈的极小值 为,求口滴的值；（2）若与口且卜求证：口八
3、三7）皿；求证：/）在01）上存在极值点.7、已知数列凡的通项公式的值，推测出的值8、已知）一1一#y弓，附=93，cem .（1）当箝=124时,试比较“用与以用的大小关系;（2）猜想与虱冷的大小关系，并给出证明.9、计算：(1) J、|x+21dx ;10、已知实数c0,曲线C夕=口与直线l ： y=x-c的交点为P (异于原点 O).在曲线C上取一点P1 (x1, y1),过点P1作P1Q1平行于x轴，交直线l于 Q1,过点Q1作QIP2fffi于y轴，交曲线C于P2(x2, y2);接着过点P2作P2Q2 平行于x轴，交直线l于Q2,过点Q2作Q2P3WT于y轴，交曲线C于P3(x3,
4、 y3);如此下去，可得到点 P4 (x4, y4), P5 (x5, y5),，Pn (xn, yn),设 点 P坐标为, x1=b, 0b 1;(2)证明：x2x1,且 xna (nC N*);(3)当f = 此!时，求证： 2, k为偶数）时命题为真，因为n只能取偶数，所 以还需要证明n=k+2成立.故选：B.4-答案：tc解：在等式l+2+3+ +（内+3）=三乎士叮士僧+）中，当口=1时，n+3=4,而 等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4 故选D.5-答案：A1-答案：（1）YT.（2）在陋1）上是存在极值点试题分析：分析题意，可得该三次函
5、数过原点，根据函数八y）与x轴相切，所以有个极值为 0且有一个重根，故可得函数以邛有一个极大值0和一个极小值，有一个重根， 则对，内因式分解会得到完全平方式，即提取x的公因式后，剩下二次式的判 别3 = 0,得到a,b之间的关系式，再根据极小值为 夫，则求导求出极小值点，得 到关于a,b的另外一个等式，即可求出a,b的值.（2）对*邛求导，带入5言） 与已知条件?“联立化简即可得到需要的不等式.求出尸3,讨论a的取值范围，证明“也广，亡 其中必有两者异号，则根据零点存在定X. *理，即可证明，国有极值点.试题解析：（1）小）宁2+小+生当，依据题意得：/支*小，且仙, 16a2。2分八巾-JO
6、 +Xr+jJ-O ,得上弋或岫7必！与 如图，得。, 2分萤1-白，。=助，代入冷-二.c u 24分一“飞史（2）/加=2-取一口一加.&八J-*制户+0 +n【 /工口 +1+1 泡 +1如+D工T#+l1 2a -一:一(xt 1-1)8分/,（0） = l -2a , /。）=】一口十方.若则八0)=1-，0 ,由知fH ，嘉 j -T JL所以/在E，:有零点，从而处在3,1）上存在极值io分若*由知八33)-* (J + 18与 +1) U 工打(累.+1) (3 u(x1 +2Ui,所以广。在有零点, 工|十I7从而/在& 1）上存在极值点.12分若口 。，由知八葛“。,在极值
7、点.所以1n刈在1了】）有零点，从而/（K）在9上存综上知/（M在值1）上是存在极值14分17H q?2-答案：解： 网*4 = 1 -1*,/（习=（3。-叼卜*1）（L-g）-丁5- ,用M-用（巧用-叩=|亍，由此猜想：/二忘常。3-答案：（1） /=以1） ,/义；（2）猜想:对一切心， 力 ”,证明详见解析.试题分析：（1）由，5）*5）的公式分别计算出b= 时的/出）及g5）的值，进而可得比较它们的大小关系；（2）用数学归 纳法证明，由（1）可知，用=1己时，不等式显然成立，接着假设曜=*麦之3）时 不等式成立，进而只须证明 改二七-1时不等式也成立即可，在证明b=k+l时,又只须
8、将八k+D变形为出+不二-=+七,之后只须用比较法比较 1 j T JJ * -JC L./C U判断9工+占与式大小，即可证明本题.其 L或t JLJ. 二工司t 1J（1） 当汽=1时，D = l,1） = 1,所以/(1)=蛔1分当口 =2时，/虱力4,所以7(2) 式2)2分当?1 = 3时，-媚,F-黑，J1DJ1D所以.一 .（2）由（1）,猜想,下面用数学归纳法给出证6分当口二L23时，不等式显然成7分假设当跖=应夫之时不等式成立，即一.-_ _9分那么，当n = k-l 时，世+ D J壮尸一: 1.+Jl+4e，(2)由已知，得，,即xi=b, -Q =旧+。，即 x1=b,
9、，而=( R-EmE4由()知.I T F 哄兴口”=23；！凡此、11，一向田耕举用内涉施JU4 Lwn。： , 0 b1, .即x2x1；下面用数学归纳法证明 xna (nCN*)：当n=1时，x1=ba； 假设当n=k时，xk 1 时,，当回时，有叫斗I =从 T W （1）点p的坐标 向满足方程组 二，.M-i,解得Ly=X-r+J I +4 !N. j平方，得，c0；。）由已知，武 所以a1.（2）由已知，得，,即K_=b,上2 = *,即 x1=b,麻-二i= （耳向（+. 由（1）知Y早辰， F F ,#|忸&BI=K【H J ? 乩k f Li p向阳教举屋内涉咪:国，:0 b1, .l 即x2x1；下面用数学归纳法证明 xna （nCN*）：当n=1时，x1=ba； 假设当n=k时，xk a,则当n=k+1时， .;综上，xn l时,氏十1= 1，I J |一5=于 flf I fT Jt= I有一一，即2n又，.二