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1、二次函数各知识点练习题（十份）强化练习一一、选择题：1对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）A B C D 2下列各式中，y是x的二次函数的是 （ ）Axy=x 21 B.x 2+y2= 0 C.y 2ax =2 D.x 2y 2+1=03若二次函数y =（m + 1）x 2 + m 2 2m 3的图象经过原点，则m的值必为 （ ） A 1和3 B. 1 C.3 D.无法确定第5题图4.对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同.其中正确的有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个5.根据如图的程序计算出函数值，若输 入的x的值为，则
2、输出的结果为（ ）.A B. C. D.二、填空题：6当 时，函数是二次函数.7当k为 值时，函数为二次函数.8如果函数是二次函数，那么m的值为 .9已知函数是二次函数，则m的值为 10已知抛物线y =（m 1）x 2，且直线y = 3x + 3 m经过一、二、三象限，则m的范围是 .11若函数y =（m 2 1）x 3 +（m + 1）x 2的图象是抛物线，则m = .12已知函数，当m= 时，它是二次函数；当m= 时，抛物线的开口向上；当m= 时，抛物线上所有点的纵坐标为非正数13抛物线，开口向下，且经过原点，则k= 14点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B
3、是 ；A点关于y轴的对称点C是 ；其中点B、点C在抛物线上的是 15若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是 16已知函数当m 时，函数的图象是直线；当m 时，函数的图象是抛物线；当m 时，函数的图象是开口向上且经过原点的抛物线强化练习二一、选择题1在同一坐标系中，作y = 2x 2，y = 2x 2，y = x 2的图象，它们的共同特点是（ ）A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B.都是关于y轴对称，抛物线开口向下 C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点2已知原点是抛物线y =（m + 1）x 2的最高点，则m的范围是 （ ） Am 1 B.m1 C
4、.m 1 D.m 23已知二次函数y = a x 2，下列说法不正确的是 （ ）A当a0，x0时，y总取正值 B当a0，x0时，y随x的增大而减小C当a0时，函数图象有最低点，即y有最小值D当a0时，y = a x 2的图象的对称轴是y轴4对于y = ax 2（a0）的图象，下列叙述正确的是（ ） A.a越大开口越大，a越小开口越小 B.a越大开口越小，a越小开口越大C.| a |越大开口越小，| a |越小开口越大 D.| a |越大开口越大，| a |越小开口越小5.直线y = ax与抛物线y = ax 2（a0） （ ）A.只相交于一点（1，a） B.相交于两点（0，0），（1，a）C.
5、没有交点 D.只相交于一点（0，0）6.在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为x cm的圆面，剩下圆环的面积为y cm 2，则y与x的函数关系式为 （ ）A.y = x 2 4 B.y =(2 x ) 2 C.y = ( x + 4 ) 2 D.y = x 2 + 16二、填空题7函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .8当m= 时，抛物线开口向下9已知函数是二次函数，它的图象开口 ，当x 时，y随x的增大而增大10已知抛物线中，当时，y随x的增大而增大，则k值为 .11已知抛物线经过点（1，3），当y=9时，x的值为 12如果抛物线y = ax 2和直线y = x + b都经过点P（2，6），
6、则a = ，b = .13把函数y = 3x 2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式是 .14经过A（0，1）点作一条与x轴平行的直线与抛物线y = 4x 2相交于点M、N，则M、N两点的坐标分别为 .15函数y = - ( x ) 2的图象是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，开口向 ，当x = 时，函数有最 值；在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 .强化练习三一、选择题1（宁安市实验区2004年中考）函数的图象与轴的交点坐标是 （ ）A.（2，0） B.（，0） C.（0，4） D.（0，）2在同一坐标系中，函数，的图象的共同特点是（ ）A.都是关于x轴对称，抛物线开口
7、向上 B.都是关于y轴对称，抛物线开口向下C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点D.都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点3在同一直角坐标系中，y=ax2+b与y=ax+b(a、b都不为0)的图象的大致位置是( )二、填空题4抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的5函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小当x 时，函数取得最 值y= 6如果将二次函数的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .强化练习四填空题1抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的2函数，当x 时，函数值y随x的增
8、大而减小当x 时，函数取得最 值，最 值y= 3将抛物线向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（1，3），则的值为 强化练习五一、选择题1将抛物线如何平移可得到抛物线（ ）A向左平移4个单位，再向上平移1个单位B向左平移4个单位，再向下平移1个单位C向右平移4个单位，再向上平移1个单位D向右平移4个单位，再向下平移1个单位2二次函数的图象可由的图象（ ）A向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到3把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物
9、线，则有（ ）Ab =3，c=7 Bb= -9，c= -15 Cb=3，c=3 Db= -9，c=21二、填空题4把函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 . 5抛物线的顶点在轴上，其顶点坐标是 ，对称轴是 .6把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为 7抛物线可由抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位而得到第5题图强化练习六一、选择题1.二次函数y=x2-2x+1的顶点在（ ）A第一象限 B.x轴上 C.y轴上 D.第四象限2.下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中, 正确的是（ ）A开口向下 B.对称轴是直线x=1 C.
10、与x轴有两个交点 D.顶点坐标是(-1,0)3.若抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点在第二象限，则常数m的取值范 围是（ ）Am2 B.-1m2 C.-1m14.二次函数y=1-6x-3x2的顶点坐标和对称轴分 别是（ ）A.顶点(1,4) 对称轴x=1 B.顶点(-1,4) 对称轴x= -1C.顶点(1,4) 对称轴x=4 D.顶点(-1,4) 对称轴x=45.如图,观察二次函数y=ax2+bx+c的图象可知点（b，c）一定在第（ ）象限.A.一 B.二 C.三 D.四6.为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一 队员在距离球门12米处挑射，正好射中了2.4米高的球门横梁.若足球运
11、行的路线是抛物线（如图），则下列结论：a；a0； a-b+c0；0b-12a.其中正确的是( )A. B. C. D.二、填空题7二次函数的对称轴是 8二次函数的图象的顶点是 ，当x 时，y随x的增大而减小9抛物线的顶点横坐标是-2，则= 10抛物线的顶点是，则 ，c .11.若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_.12.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_. 强化练习七一、选择题1已知二次函数有最小值1，则a与b之间的大小关系是（ ）Aab Ba=b Cab D不
12、能确定2二次函数，当x=1时，函数y有最大值，设，（ 是这个函数图象上的两点，且，则（ ） A. B. C. D.3抛物线的顶点关于原点对称的点的坐标是（ ）A.（-1，3） B.（-1，-3） C.（1，3） D.（1，-3）二、填空题4抛物线的开口向 ；对称轴是 ；顶点为 .（第6题）5对于二次函数，当x= 时，y有最小值6已知二次函数的最小值为1，则m 7如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm.O是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB.抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2.8二次函数的对称轴是 ，在对称轴的左侧，随的增大
13、而 .9抛物线的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y随x的增大而减小三、解答题：10某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日销售量y是销售价x的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？11.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB2，DC2，点P在边BC上运动(与B、C不重合)，设PCx，四边形ABPD的面积为y.求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；若以D为圆心，为半径作D，以P为圆心，以PC的长为半径作P，当x为何值
14、时，D与P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积.12某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，统计销售情况发现：当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个.在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）.用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；求y与x之间的函数关系式；当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？第1题图强化练习八一、选择题1已知：函数的图象如图：那么函数解析式为
15、（ ）A BC D.2若所求的二次函数的图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的函数关系式为 （ ） Ay=-x2+2x-4 B.y=ax2-2ax-3(a0) Cy=-2x2-4x-5 D. y=ax2-2ax+a-3(a0)二、解答题3.如图，在直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别为A(0，2)，O(0，0)，B(4，0)，把AOB绕O点按逆时针方向旋转90得到COD. (1) 求C，D两点的坐标; (2) 求经过C，D，B三点的抛物线的解析式;（3）设(2)中抛物线的顶点为P，AB的中点为M，试判断PMB是钝
16、角三角形.直角三角形还是锐角三角形，并说明理由.第6题图4.已知抛物线的图象的一部分如图所示，抛物线的顶点在第一象限，且经过点A(0，-7)和点B. (1)求a的取值范围； (2)若OA=2OB，求抛物线的解析式.5已知二次函数的图象与轴相交于A.B两点，与轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B，D.（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式； （3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；第7题图6某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线
17、的函数关系式是什么？7如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是，问此运动员把铅球推出多远？8某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元.市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克.在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）.设销售单价为x元，日均获利为y元.（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象
18、，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？9某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：X（十万元）012y11518（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；第10题图（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？10如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是
19、AD边上一点(点E与点A，D不重合)BE的垂直平分线交AB于M，交DC于N (1)设AE=x，四边形ADNM的面积为S，写出S关于x的函 数关系式； (2)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大?最大值是多 少?11.已知抛物线yx22xm与x轴交于点A（x1，0）,B（x2，0）（x2x1）， (1) 若点P（1，2）在抛物线yx22xm上，求m的值；（2）若抛物线yax2bxm与抛物线yx22xm关于y轴对称，点Q1（2，q1）,Q2（3，q2）都在抛物线yax2bxm上，则q1,q2的大小关系是 （请将结论写在横线上，不要求写解答过程）； （3）设抛物线yx22xm的顶点为M，若AMB
20、是直角三角形，求m的值.12某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品.(1)如果增加台机器，每天的生产总量为个，请你写出与之间的关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？13某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？（2）
21、此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？14. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时， 求出它所对应的函数关系式；y（米）(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方.且在对称轴左侧的一个动点，过A作x 轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C. 当BC=1时，求矩形ABCD的周长； 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.15甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：
22、速度x（千米/小时）0510152025刹车距离y（米）026（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在图10所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与速度x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式.（2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向第16题图而行，同时刹车，但还是相撞了.事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数，请你就两车的速度方面分析相撞的原因.16已知二次函数.(1）当a=1，b=一2，c=1时，请在如图的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标强化练习九
23、一、选择题：（1) 与圆相关的概念：1.二次函数y=x2-3x的图象与x轴两个交点的坐标分别为（ ） A.(0，0)，(0，3) B.(0，0)，(3，0)其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。 C.(0，0)，(-3，0) D.(0，0)，(0，-3)2.y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为（ ）.135.215.27加与减（三）4 P75-80A-5 B.(0，-5) C.(-5，0) D.(0，-20)3抛物线的图象与轴交点为（ ）2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角A二个交点 B一个交点 C
24、无交点 D不能确定4函数（m是常数）的图象与x轴的交点有（ ）1、20以内退位减法。A0个 B1个 C2个 D1个或2个5若抛物线的所有点都在x轴下方，则必有 （ ）A. B.3. 圆的对称性:C. D. B、当a0时二、填空题6抛物线与y轴的交点坐标为 ，与x轴的交点坐标为 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。7已知方程的两根是，-1，则二次函数与x轴的两个交点间的距离为 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。三、解答题8函数的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标强化练习十(三)实践活动1已知二次函数的图象如图，（1）则方程的解是 ，（2）不等式的解集是 ，（3）不等式的解集是 2利用函数的图象，求方程组的解.