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1、有关数学必修3复习题单选题（共5道）1、连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m, n为点P （m, n）的坐标，那么点P在圆x2+y2=17内部的概率是（2、有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1, 2, 3, 4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有数字之和能被 5整除的概率为（）卜口3、若 8 丁 (0k1 的概率为(B4、在面积为S的ABCrt部任取一点P,则PBC勺面积大于彳的概率为（4A45、一只蚂蚁在边长为5的等边三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（）简答题（共5道）6、口袋中有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外
2、完全相同，4个人按 顺序依次从中摸出一球，求基本事件的总数。7、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6小时，假定他们在一昼夜（24小时）的时间段中随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.8、某学校共有高一、高二、高三学生2000名，各年级男、女生人数如下图:已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是 0.19.(I )求上的值；(n )现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生，问应在高三年级抽取多 少名？(m)已知FA245之245 ,求高三年级中女生比男生多的概率.9、(12分)某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制
3、合格后方可进入第二次烧作，两次烧制过程相互独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品 合格的概率依次为0.5,0.6,0.4 经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75 。(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；(2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为i ,求随机变量的期望。10、某校高三(1)班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在Igo分 钟到330分钟之间，按他们学习时间的长短分 5个组统计，得到如下频率分布表：组里什匹19%林事*也biojw）0 1雁二胜fjlQ.2-01Sj书三瑁12不落田即由卜L00 25笫比
4、维（3OQ.33O）r(1)求分布表中$ , E的值；(2)王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这 40名学生 中抽取20名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？(3)已知第一组学生中男、女生人数相同，在(2)的条件下抽取的第一组 学生中，既有男生又有女生的概率是多少？填空题(共5道)11、2012年的NBAir明星赛，于美国当地时间 2012年2月26日在佛罗里 达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛 得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.甲 i4 S2 6 J 7（5 712、2012年的NBAir明星赛，于美国当地时间 20
5、12年2月26日在佛罗里 达州奥兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛 得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.甲 邑4 S2 6 J 7（5 713、如图,JA,JB两个开关串联再与开关JC并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.5,计算在这段时间内线路正常工作的概率为14、从5名男同学和3名女同学中挑选3名同学组成宣传小组，至少有一名 女同学的概率是.（结果用分数表示）15、连续两次掷骰子，出现点数之和等于4的概率为（结果用数值表1-答案：tc构成的点的坐3), (2, 1),C.解：这是一个古典概型由分步计数原理知： 连续掷两次骰子， 标
6、有 6X6=36 个，而满足 x2+y217 的有(1, 1), (1, 2), (1,(2, 2),(2, 3), (3, 1),(3, 2)共有 8 个，2-答案：tc解：把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被 5整除”记为事件A,每个玩 具斜向上的面的数字之和有4种情况，两个玩具各抛掷一次，斜向上的面的数字 之和共有4X 4=16 (种)情况，其中能被5整除的有4种情况，举例如下：(1, 2, 3), (2, 3, 4);(1, 2, 4), (1, 3, 4);(1, 3, 4), (1, 2, 4);4 111(2, 3, 4), (1, 2, 3).所以 P (A)=-=-.故选 B
7、I o 43-答案:tc(0k10, kCZ),8 有 11 个.sin0 +cos 0 =|?sin ( 0 +-)+2n：t , nZ, 2n 兀 9nCZ, k=0, 1, 2, 8,9, 10时满足题意,所求概率为yy.故选:D.A4-答案：tc解：记事件A=A PBC的面积超过，,基本事件是角形ABC的面积，(如图)事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE/ BC并且AD AB=3 4),因为阴影部分的面积是整个三角形面积的(A)言赢丽 16 故选 D5-答案：tc解：由题意，当蚂蚁在边上时，满足条件的线段长度为3 (5-2) =9,故所9求事件的概率为P=,故选：A.共241-答
8、案:解:个基本事件。2-答案:54乙到 达 时 间申唾1迭时间上解：设甲到达的时刻为X,乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域Q=H v)l)这两艘船中至少有一艘在停这两艘船中.18x18 7= 1-24 44 = 6 ,0a24靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A=(M，川卜*至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为：P (A)o甲船士立t乙的M翦达时闻方解：设甲到达的时刻为X,乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域 Q=|I，WI0生父4.”)这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时fOT24 (必须等待包含的基本事件构成的区域A*-川0 rIx-yli6这两艘船中至少有一艘在停靠泊位
9、时必须等待的概率为：P (A)1HX1H 7=1- 24x27=6-3-答案：解：由已知有 急=o二g部;20DO(2)由(1)知高二男女生一起75口人，又高一学生乃。人，所以高三男女 生一起500人，按分层抽样，高三年级应抽取 需。口 =匕人；(3)因为1y+)=500$之口45/245 ,所以基本事件有：y =245=z = 255:v = 246.z = 254; v = 247/ = 253: v = 24S.z = 252: v = 249=251V = 250/ = 250r v = 251 z = 249. v = 252 z = 248:v = 253.z= 247: t =
10、254.z = 246V If，u LF*&N =空5/ = 245 一共11个基本事件.其中女生比男生多，即工的基本事件有：=25Lz = 249, r= 252:z = 248;v = 253=z = 247:y = 254?z = 246=y = 255 = 245共5个基本事件，故女生必男生多的事件的概率为最略4-答案：(1) 0.38 (2) 0.9分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件A1, A2, A3,(1)设E表示第一次烧制后恰好一件合格，则R星、-f J. J g；言尸&. 4门-.噢/.L=&4：96+，06”0.xft4=03&.6 分(2)解法一：因为每件工艺品经过
11、两次烧制后合格的概率均为 尹=0.3所以通上冥电舸上：号-X：盘”一解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件A, B, C,则=nB)=。一3所以巴:用拶一。-n网_7:臼-：节二,芭J-0441理0宜 “一 01粒我炉-0皎7于是,跌 二 1血旬+乙皿89+3 2回 =0.9 12分5-答案：(1) 二。2。5(2)工g试题分析：(1)第二组的频数已知，则 根据根据频率的计算公式(频率二频数除以总数)即可得到频率s,再利用各组频 率之和为1,即可计算得到第五组的频率t.(2)根据抽样的原理，即在抽样过程中 保持每个个体被抽到的可能性相同，则要在40人中抽去20人，即抽取的比列为 0.
12、5,在第一组学生中抽取的比列也为 0.5,即需要2人.(3)由(2)可以知道为4选 2,首先对4个人进行编号，然后列出4抽2的所有的基本事件，并计算得到满足抽 取的两个人一个为女生，一个为男生的基本事件数，根据古典概型的概率计算公 式即可得到相应的概率.试题解析：(1) $4皿，r= 1-0.1-j-0.3-0.25 = 0.15 .4 分(2)设应抽取m名第一组的学生，则：椽上出得2 .故应抽取2名第 一组的学生.6分(3)在(2)的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为多必， 2名女生为卬*按时间用分层抽样的方法抽取 2名第一组的学生共有6种结果， 列举如下：为小巧瓦的不26%
13、益4.9分其中既有男生又有女生被抽中的42P-153有珥“乌大m的:这4种结果，10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为12分1-答案：64甲的中位数是28,乙的中位数是36,所以中位数的和是64.2-答案：64甲的中位数是28,乙的中位数是36,所以中位数的和是64.3-答案：0.625P(A豆C)+PBC)+P(!豆C)+P(ABC)+P(AB尸P(A) P但)- P(C)+P(I)- P(B) P(C)+P值)- P(豆)- P(C)+P(A) P(B) P(C)+P(A) P(B) P(C)=0.625.【一题多解】分析要使这段时间内线路正常工作只要排除JC开且JA与JB至少有1个开的情况.1-P(可)1-P(AB)=1- 0.5 X (1 -0.52)=0.625.4-答案：由题意知本题是一个等可能事件的概率， 从5名男同学和3名女同 学中挑选3名同学组成宣传小组，共有C83=56至少有一名女同学的对立事件是没有女同学，用所有减去没有女同学的数字，共有56-C53=46.至少有一名女同学的概率是当=丁，故答案为：点5-答案：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件总的试验结果 为36个，满足条件的事件是点数和为的结果为 4,可以列举出(1, 3), (2, 2), (3, 1)共3个，由古典概型概率计算公式可得 P=f .故答案为F.