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1、选编数学选修2-1模拟题7单选题（共5道）1、若lim必空空出出二 ,则f , （x0）=（）门 f *A-tA1BC32、如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1, AB=BC=2AA1=1,贝U BC1 与平面 BB1D1D所成角的余弦值为（ABicD1.3、.已知f（x）=x3 +ax2+（a+6）x + 1有极大值和极小值，则 a的范围为A-1a 2B-3a 2Dav 3 或 a64、已知函数f (x)在x=1处的导数为3,则f (x)的解析式可能为(A (x-1 ) 3+3 (x-1 )B2 (x-1 ) 2C2 (x-1 )Dx-15、方程寸+匚=1表示的图形是（）l.rl I
2、clA 一条直线B两条平行线段C一个正方形D一个正方形（除去四个顶点）简答题（共5道）6、体积为1的直三棱柱，整匚一变G中，/笈磁=熨口，AC = BC=1 ,求直线 -与与平面 区T修所成角。7、在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1,若 AB=1, AD=2 AA1=3 / BAD=90 , /BAA1W DAA1=60 .(1)求AC1的长；(2)求异面直线AC1与A1B所成角的余弦值.8、设点P (x0, y0)在直线x=m (ywnr| 00, y0,方程2+-22x0,方程正5=1 为-x+y=1 ; x0, y0,y *直线与平面”不所成的角. 即-A?金一框,- 3百& 嚏-
3、.,贝（J酉* =仲底金.即直线-士与平面分所成角的大小为昕E乎.法二:由题意，可 得体积-小二八心-必乎比,-.如图，建立空间直角坐标系.得点可口4到1,.（ 口/?）, A GM2）.则-i-i,i,- ”，平面时（？的法向量为,：=.二】.设 直线挈与平面为?所成的角为3 ,宰与的夹角为中，则：7=FTT=-T， 皿分:1,=苧，合二-HKE苧，即直线与平面笠乩宝所成角 的大/J、为近高】筌. 62-答案：(1) *=或+7+1 , AB=1, AD=2 AA1=3 / BAD=90 , /BAA- DAA1=60 . . AC12=1+4+9+2?1?2?cos90+2?1?3?cos
4、60 +2?2?3?co s60 =23； | % |二夜；(2) ,.-/=.-加，：1=出+川+迨，.,.A|B? =(AU-H)?(仙+1+) =AB2+,？嬴-嬴？7Z：?7-AA12=1-3-9=- 11-A1B2二狐-向)2=1+9-3=7 ,l?|H|= V .-.cos=： ： F、，/ 1 ;异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为 二3-答案：解：（1）设以4乃）/（程乃），由已知得到2Ho，且君-M-i 设切线PA的方程为：/-期=上值-引，由，;得1-餐:囚-011M, 从而-小好）0卬、氏1-出-。，解得*=；，因此PA的方程为：97# , 同理PB的方程为：FU&%）
5、,又已仅冗 在PA PB上，所以 w研1,丫仍叫T,即 点用不北,式勒通:都在直线为N-：上，又九*,0）也在直线 阳情】上，所以三点 A、M B共线（2）垂线AN的方程为：一乃=一茂+/，p,一守里X - v = U2 E设重心G （x, y）,所以I ,1 A, +九F-T,口+?x- 3- - 所二I办- M 1 -,由吊-卢-I,可得（如-知-当你+力;=工即z-1一/二为重心G所在曲线方程。4-答案：（1）详见解析；（2）率试题分析：（1）依据直线和平面平行的判 定定理，要证明上平面ADG,只需在平面目口正内找一条直线与之平行，连 接/C交加于H,连接四，易证霁-黑，故而.，量进而证
6、明”九：平面BDG(2)以田觉所在的直线，过点刀垂直于面的直线分别为豆丁工轴，建立空间直角坐标系，求相关点的坐标，再求半平面 CED和GBD的法向量，再求两个法向量的夹角的余弦值，进而可得二面角 C-3D-G的余弦值.试题解析：解：(1)连接月C交应)于H，连接S .；老,着; 即察-1尊-票T6日 ，F ，二诙 u平面ADG,HF HBDG ,tr x j 工id L Jj .s.9jl i. CaXi一IF 平面BDG . (2) 如图建立空间坐标系,一国吨# Y，-*W，-而=云十讲电4十;*争 =1碧岑广丽,设平面血汨的法向量为 修2:不除 D? w -0 W 3-设平面3口。的法向量
7、为忌, 五，3工=前，=!，所以二面角C-SD-G的余弦值为率.% -(I) 证明：二.四边形是平行四边形，./ ACBW DAC=9 0 , = PA平面ABCD.PAL DA 又 ACL DA A8 PA=A . DAL 平面 PAC(n)解：分别以AG AD, AP为X、y、z轴建立空间直角坐标系，则设G为PD上一点，使N孙 U, hl c i； ! ii. uh 叫 r , r.。兀 /中i. ujf m e 为中上一点，便匚印平司Fay.CG/平面PAF令箍p筋向量为二口 1一一 设平面PAF法向量为从尸丁;To EJZ可取平面I .可取平面PAF法向量* V c 后门 li II
8、11 / f r =一5所付八，要CG/平面PAF, .1最益氯，解得,，八.，G为PD中点时,CG/平面PAF(m)解：平面PCDt向量为:L一二力.4取平面p.可取平面PCDt向量 j rj f 右=号 I，.所求二面角的余花值为5. .所求二面角的余弦值为.(I) 证明：二.四边形是平行四边形，./ ACBW DAC=9 0 , = PAL平面ABCDPAL DA 又 ACL DA ACH PA=A . . DAL平面 PAC(n)解：分别以AG AD, AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则即巾 ip. uh c( 11 巾 hi* r 一1. L i iij. n in u. ri嘎州用上一甚,使gl平力州.-设G为PD上一点，使CG/平面PAF,令稳P藤向量为二一)，一一I设平面PAF法向量为寸2, ;方;可取平面I；可取平面PAF法向量E c li 1 f I r -；一U,如田八一.,.M| Ir - r,要CG/平面PAF，.l做白青头，解得、八.；G为PD中点时,CG/平面PAF(m)解：平面PCDt向量为:= 0.另取平面1.可取平面PCDfe向量:hj tj f 京I, 所求二面角的余花值为叵.所求二面角的余弦值为,5