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1、小方块的数学教学价值与实践探寻小方块是俗称，因其边长较短，数学上称之为小正方形（小正方体也可称为小方块，此类本文不研究），是常用的学具、教具。苏教版小学数学教材在各年级都安排了拼、摆小方块的活动，年级不同，教学目标也存在差异。义务教育数学课程标准（ 2011 年版）颁布以后，小方块的价值尤为引人注目。本文试图探寻它的教学价值与实践意义。一、教材编排与教学要义分析通过梳理苏教版小学数学教材中拼、摆小方块的活动，笔者发现，拼、摆小方块的活动具有以下特点：1 .活动层次由低级到高级层层递进，形式自由灵活。由 “摆 ”到 “拼”再到 “铺” 逐级上升，既可个体独立活动，也可合作进行。2 .活动内容越来
2、越丰富，思维含量越来越高。由充当数数的凭借到表征知识，再上升到辅助策略的学习，思维要求逐步提高。3 .活动要求越来越高，呈螺旋式上升。每次活动，学生都会经历观察、比较、交流、概括等活动，操作小方块是思维的辅助手段。二、拼、摆小方块的价值1 .小方块 作为一般替代物，是 “物化” 的符号。如教学 “4 的认识 ” ，常会呈现 4 个相同的实物，如 4 个小方块，此刻它是一般物体的替代物，是培养数感的凭借，是 “物化” 的结果，也是低水平的符号化。2 .小方块 代表一种图形，是知识的载体。小方块是以 “形”为表征的，是平面几何中的基本图形，是特殊的长方形，是学生系统认识图形的开始。它的学习方法、策
3、略会对学生后续的学习产生重要的影响。3 .拼、摆小方块 蕴含一种学习策略，是思维的桥梁。“做 ”是最好的学习策略， “做”是 “理解 ”的前提。拼、摆小方块，就是在玩数学、做数学。“做 ”不是目的，是为思维架起桥梁，由此岸到达彼岸。4 .拼、摆小方块 体现一种教学理念和教学思想，是理性的舒展。小学生的思维以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。小方块能起到很好的具体形象、支持思维的效果，符合直观教学原则。义务教育数学课程标准（ 2011 年版）明确指出教学要突出 “四基 ” ，强调 “数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志” ， “数学活动经验是在 做 中积累起来的 ”。学生拼、摆
4、小方块，是在 “做 ” 中体会数学的简化与统一、推理和抽象。理性的舒展是数学教育的应然追求。三、教学实践探寻与思辨（一）对教材的再考量1 . 摆、拼、铺的意义考源。教材中关于操作小方块用了三个动词 “ 摆 ”“拼 ”“铺 ”。在现代汉语词典中符合数学上的意义的： “摆 ”应为 “安放，排列 ” ； “拼 ”是 “合在一起，连合” ； “铺”是 “把东西展开或摊平” 。结合数学的学科特点，笔者以为， “摆 ”是随意或有意地放、松散地排， “拼 ”表示一个挨着一个地排（边与边紧靠在一起）， “铺”指的是 “密铺 ” 。由此可以发现，苏教版三下第 82 页例 1（ “长方形和正方形的面积”单元）中用
5、 “摆 ”显然不合适，应改为 “拼” ，以体现教材用语的科学性、连贯性和统一性。2 .活动逻辑顺序思辨。动作是思维的起点，但思维并非总是从显性动作开始的。在多次操作小方块积累了丰富的活动经验后，要让学生先想、后画、再用算式表达，必要时再操作验证，引导学生的思维向更高级发展。例如，苏教版四下 “因数和倍数”单元的教学，由调查与实践得知学生对该单元的知识已经有了一定的认知基础，不必从头来教。（二）教学的探究与反刍1 . 传递好教学的接力棒。教学是不断螺旋上升的。拼、摆小方块在不同的年级有不同的教学要求，前一次活动是下一次的准备。根据教材编排，拼、摆小方块的活动在教学上可分为三个层次：首先要摆得正。
6、 “摆 ”最易操作，一年级很多教师只强调要 “对应着摆 ” ，而忽视了学生后面的学习。 “拼 ”的动作准备是 “摆得正 ” ，因为 “正 ”是 “齐 ”的准备。其次要拼得齐，即整齐、齐全。如苏教版三上 “用小方块拼长方形”可以这样教学：先试着用 6 个边长为 1 厘米的小正方形拼成一个长方形，再交流它的长和宽，接着再用 16 个小正方形拼。 “试 ”是探学情，指导拼法；拼成不同的长方形只是初步的感知，有了经验积累后，再提高要求。 “有序 ”是 “齐全 ”的保证。最后要拼出模型。 “模型就是数学在解决实际问题的过程中思维活动的结果。 ”长方形面积计算方法的教学其实就是帮助学生建立模型，模型一旦建
7、立，唤起回忆则是后继学习的有效策略。2 .赋予小方块新的教学意义。小方块是优秀的教具、学具，除教材上明确指出的应用外，在认数、数的运算（特别是 “凑十加 ”“破十减 ”）、比多（少）、解决问题、统计与概率等方面都有着广泛的适用性，在解决一些教学难点时效果更显著。（ 1）小方块 条形统计图的直通车。在正式教学 “条形统计图 ”之前，教材在一下、二上已做了一些伏笔。教材强调工具性，但忽视了由具体到抽象中间地带的过渡。如二上统计一课，若涂前让学生用小方块拼成一个个直条来统计三种家禽的数量，这样不是更直观、更接近条形统计图的本质？何必到三上时还用此法涂，再在统计方格表（暂且这样称呼）中涂直条？（ 2）
8、小方块 计数单位的形象大使。在教学计数单位 “百、千 ”时，教材选择了小正方体。在实践中，小正方体不适合直观演示，学生不易理解其中蕴含的“10X 10X10=100选小方块教学效果好！教具可以这样做：单个小方块 10个，画有1X 1g小方块的长方形板贴10条，画有10X 1g小方块的大正方形板贴 10 张。在数数的过程中，看有条理的板贴，学生能直观、深切地感受到计数单位间的 “十进制 ”关系。（ 3）小方块 线段图的隐形翅膀。线段图是数学上伟大的创造，它使连续量的分割成为可能。线段图是画图策略教学中的重要成员，但学生第一次学画线段图有一定困难，若借助小方块的隐身功能将面变成线，则可为线段图插上隐形的翅膀。一种教具可能会随着时间的推移退出历史舞台，一种教学理念也会随着时间的推移不断更新。小方块作为具有多重价值的复合体，是教学上的富矿，等待着我们继续去发掘。如果仅从作为平面几何的基本图形（小正方形）的角度来看，它是很有个性的成员；如果从面与体的内在关系来看，它是必不可少的桥梁小方块虽小，方寸”之间，却是一个大世界！尽显大智慧！注：本文获2013 年江苏省 “教海探航 ”征文一等奖4/ 4