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1、1. 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2 倍。该点叫做三角形的重心。2. 外心定理： 三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 设三角形 ABC的外心为0,垂心为H，从0向BC边引垂线，设垂足为 L,贝y AH=20L.3. 垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。4. 内心定理： 三角形的三内角平分线交于一点。 该点叫做三角形的内心。 内切圆的半径公式：r=（s-a）（s-b）（s-c）s, s为三角形周长的一半。5旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。该点叫做三角 形的旁心。三角形有三个旁心。
2、每一题中三角形均为 ABC一 . 中垂线交点（外心）分别作 AB，BC 的中垂线，交于点 0，贝 0A=0B ，0B=0C ，所以 0A=0C ，所以点 0 在 AC 中垂线上，所以三角形三条中垂线交于一点。二. 三高所在直线交点（垂心）分别过A,B,C作对边的平行线，交于 3点，与A,B,C三点所对应的三点记作 D,E,F，则三 条高线所在直线为三角形 DEF 的三条中垂线，由 “一”知，三角形三条中垂线交于一点， ， 所以三角形三条高线所在直线交于一点。三. 三条内角平分线交点（内心）设/ A平分线与/ B平分线交于 0点，贝U 0点到AB, AC的距离相等；0点到BC , BA 距离相等
3、，所以 0点到AC , BC距离相等，所以点 0在/ C的角平分线上，所以三角形三 条角平分线交于一点。四. 三角形其中两条外角平分线与另一个角的内角平分线交于一点（旁心）（有 3 点） 证明方法与 “三”内心相似 （略）五. 三角形三条中线交于一点（重心）找AB中点F, AC中点E,连接这两条中线交于点 0,连接A0并延长，交 BC于点D , 可得S三角形 ABE=S三角形 ACF=1/2X S三角形 ABC ,得S三角形B0F=S三角形C0E （两 三角形同减S四边形AE0F ）,得S三角形A0B=S三角形A0C （都为上面两三角形面积的 两倍），得 B 到 AD 和 C 到 AD 的距离相等（面积相等，底相等） ，所以 S 三角形 B0D=S 三角形 C0D （同底等高） ，所以 BD=CD （面积相等，高相等） ，即 D 为 BC 中点，所以三 角形三条中线交于一点。六. 三角形中心只有正三角形才有中心（四心合一） 一般题目中一般三角形有中心的说法都错误（不过多是指重心）