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1、人教版小学数学新课标 高中数学(人教新课标B版)教学设计 必修一：第二章函数完整题型总结导读:就爱阅读网友为您分享以下“高中数学(人教新课标B版)教学设计 必修一:第二章函数完整题型总结”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持! 示范教案 整体设计 教学分析 本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化(本章内容，用集合定义函数，将函数拓展为映射，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体( 三维目标 1 通过总结和归纳函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培
2、养分类讨论的思想和抽象思维能力( 重点难点 教学重点:?函数的基本知识( ?含有字母问题的研究( ?抽象函数的理解( 教学难点:?分类讨论的标准划分( ?抽象函数的理解( 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 函数的概念和性质以及二次函数是高考的必考内容之一，为了系统掌握本章知识，教师直接点出课题( 推进新课 新知探究 提出问题 画出本章的知识结构图. 讨论结果: - 1 - 2 应用示例 思路1 例1求函数y,3x x，4分析:把变量y看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于x的方程，利用判别式的符号得关于y的不等式，解不等式得y的取值范围，从而得函数的最值( 解:(判别式法)由y
3、,3x得yx2,3x，4y,0， x，4?x?R，?关于x的方程yx2,3x，4y,0必有实数根( 当y,0时，则x,0，故y,0是一个函数值; 当y?0时，则关于x的方程yx2,3x，4y,0是一元二次方程， 则有,(,3)2,44y2?0， ?0,y2?933.?,?y,0或0,y?， 1644 33综上所得，,?y?44 ?函数y,3x33，最大值是44x，4ax2，bx，c点评:形如函数y,(d?0)，当函数的定义域是R(此时e2,4df,0)时，常用判dx，ex，f 别式法求最值，其步骤是:?把y看成常数，将函数解析式整理为关于x的方程的形式mx2，nx，k,0;?分类讨论m,0是否
4、符合题意;?当m?0时，关于x的方程mx2，nx，k,0中有x?R，则此一元二次方程必有实数根，得n2,4mk?0即关于y的不等式，解不等式组 n,4mk?0，3 此不等式组的解集与?中y的值取并集得函数的值域，从而得函数的最大值和 m?0.2 最小值( f(x)例2函数f(x),x2,2ax，a在区间(,?，1)上有最小值，则函数g(x),(1，?)x 上一定( ) A(有最小值 B(有最大值 C(是减函数 D(是增函数 解析:函数f(x),x2,2ax，a的对称轴是直线x,a，由于函数f(x)在开区间(,?，1)上有 f(x)a最小值，所以直线x,a位于区间(,?，1)内，即a,1.g(x
5、),x，,2，下面用定义法判xx 断函数g(x)在区间(1，?)上的单调性( aaaa设1,x1,x2，则g(x1),g(x2),(x1，2),(x2，2),(x1,x2)，(x1x2x1x2 x1x2,aa,(x1,x2)(1,(x1,x2)， x1x2x1x2 ?1,x1,x2，?x1,x2,0，x1x2,1,0. 又?a,1，?x1x2,a.?x1x2,a,0.?g(x1),g(x2),0.?g(x1),g(x2)( ?函数g(x)在区间(1，?)上是增函数，函数g(x)在区间(1，?)上没有最值(故选D. 答案:D 点评:定义法判断函数f(x)的单调性步骤是:?在所给区间4 上任取两个
6、变量x1、x2;?比 - 2 - 较f(x1)与f(x2)的大小，通常利用作差比较它们的大小，先作差，后将差变形，变形的手段是通分、分解因式，变形的结果常是完全平方加上一个常数或因式的积(商)等;?由?中差的符号确定函数的单调性(注意:函数f(x)在开区间D上是单调函数，则f(x)在开区间D上没有最大值，也没有最小值( 例3求函数f(x),x,1的单调区间( 分析:函数f(x)是复合函数，利用口诀“同增异减”来求单调区间( 解:函数的定义域是(,?，,1?上是减函数( 即函数f(x)的单调递增区间是( 点评:复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的函数的单调性有密切联系，其
7、单调性的规律为:“同增异减”，即复合函数y,f，如果y,f(u)，u,g(x)有相同的单调性时，函数y,f为增函数，如果具有相异(即相反)的单调性，则函数y,f为减函数(讨论复合函数单调性的步骤是:?求复合函数的定义域;?把复合函数分解成若干个常见的基本初等函数并分别判断其单调性;?依据复合函数的单调性规律口诀:“同增异减”，判断出复合函数的5 单调性或写出其单调区间( 注意:本题如果忽视函数的定义域，会错误地得到单调递增区间是(其避免方法是讨论函数的性质要遵守定义域优先的原则( 思路2 例1某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季与旺季之分，通过市场调查发现:
8、 ?销售量r(x)(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系:r(x),kx，b1;在销售淡季近似地符合函数关系:r(x),kx，b2，其中k,0，b1,0，b2,0且k、b1、b2为常数; ?在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润; ?若称?中r(x),0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍( 请根据上述信息，完成下面问题: (1)填写表格中空格的内容: (2)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣标价应定为多少元才合适, 分析:(1)销售总利润y,销售量r(x)每件利润，每件利润,标价,进价;(2)
9、转化为求二次函数y,f(x)的最大值，由条件?求出b2与k的关系，应用二次函数的知识求解( 6 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补;解:(1)在销售旺季，y,(kx，b1)(x,100),kx2,(100k,b1)x,100b1; 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。在销售淡季，y,(kx，b2)(x,100),kx2,(100k,b2)x,100b2. 故表格为: 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。- 3 - bb(2)?k,0，b1,0，b2,0，?,0，,0. 2k2k bb?50,0,50,0. 2
10、k2k 则在销售旺季，y,kx2,(100k,b1)x,100b1，?当x, 大值; 100k,b2b在销售淡季，y,kx2,(100k,b2)x,100b2，?当x,50,y取最大2k2k 值( 2、100以内的进位加法和退位减法。由?知，在销售旺季，商场以140元/件价格出售时，能获得最大利润( b因此在销售旺季，当标价x,50,140时，利润y取最大值(?b1,180k. 2k 5.圆周角和圆心角的关系:?此时销售量为r(x),kx,180k.令kx,180k,0，得x,180， 33.123.18加与减（一）3 P13-177 即在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件( 2?由?
11、知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为120元/件( 3 可见在销售淡季，当标价x,120元/件时，销售量为r(x),kx，b2,0. b?120k，b2,0.?120. k 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.b?在销售淡季，当标价x,50,50，60,110元/件时，利润y取得最大值( 2k 即在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件合适( 点评:在应用问题中，需解决利润最大、成本最少、费用最少等问题时，常常通过建立数学模型，转化为求函数最值的问题(其步骤是:?阅读理解，审清题意(读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析
12、出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题;?引进数学符号，建立数学模型(如果条件中没有设未知数，那么要设自变量为x，函数为y，必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识及其他相关知识建立关系式，在此基础上将实际问题转化为求函数最值问题，即所谓建立数学模型;?利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果;?将所得结果再转译成具体问题的答案( 2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。特别是加强计算教学。计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生
13、形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。8 例2求函数y,|x，2|,|x,2|的最小值( (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.分析:思路1:画出函数的图象，利用函数最小值的几何意义，写出函数的最小值;思路2:利用绝对值的几何意义，转化为数轴上的几何问题:数轴上到?2两点的距离和的最小值( 100k,b1b50,y取最2k2k- 4 - 解:方法1(图象法): ,4， y,|x，2|,|x,2|, 2x， 4， x?,2， ,2<x<2，x?2. 其图象如下图所示( 由图象得，函数的最小值是,4，最大值是4. 方法2(数形结合法):函数的解析式y,|x，2|,|x,2|的几何意义是:y是数轴上任意一点P到?2的对应点A、B的距离的差，即y,|PA|,|PB|，如下图所示， 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。9