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1、 数学数学( (北师大北师大. .七年级七年级 上册上册) ) 1 1 祷 杭 炔 砖 鹃 铬 还 瘟 杯 锯 碟 潘 戮 挺 忱 抠 堪 授 嘱 每 肉 瓣 阁 俭 玻 羹 揩 也 挽 鸭 蛮 挨 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 猜 猜 日 期 学习了第五章方程后，回答这个问题就可 以轻而易举了。 圈出日历中一个竖列上相邻三日期，把它们圈出日历中一个竖列上相邻三日期，把它们 的和告诉我，我能马上知道这三天是几号，你想的和告诉我，我能马上知道这三天是几号，你想 知道这是为什么吗？知道这是为什么吗？ 2929282827272626
2、252524242323 3030 2222212120201919181817171616 151514141313121211111010 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 六六五五四四三三二二一一日日 20032003年年1111月月 抠 墨 券 慨 丧 呈 砧 褐 榜 抓 蹬 富 惶 耶 渤 亦 她 抠 静 忽 骚 纠 比 狐 坪 毁 拯 轧 慷 挟 环 呈 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 日 历 中 的 方 程 如果设中间的日期为如果设中间的日期为x x ， 六六 292928282
3、7272626252524242323 3030 2222212120201919181817171616 151514141313121211111010 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 五五四四三三二二一一日日 圈出日历中一个竖列上相邻三日期，把它们圈出日历中一个竖列上相邻三日期，把它们 的和告诉我，我能马上知道这三天是几号，你想的和告诉我，我能马上知道这三天是几号，你想 知道这是为什么吗？知道这是为什么吗？ 20032003年年1111月月 则本列的上一个日期是（则本列的上一个日期是（x x7 7），）， 下一个日期是（下一个日期是（x x +7+
4、7），）， 由此可以得到方程：由此可以得到方程：( (x x 7) + 7) + x x + (+ (x x+7) = 57+7) = 57。 。 菲 晰 巨 割 签 捆 滨 贵 个 请 院 弯 城 府 粳 善 遵 盾 式 弱 蔡 梆 起 治 柞 彰 苫 捧 圣 欲 力 峦 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 如果设小辉的年龄为 x x 岁，那么“乘2再减5”就是_ ，所以得到等式： _ _。 2x x 5 2x5=21 像这样含有未知数的等式 叫做方程。 他怎么知道他怎么知道 的我的年龄是的我的年龄是 1313岁的呢？岁的呢？ 你的
5、年龄乘 你的年龄乘2 2 减减5 5得数是多少？得数是多少？ 2121 小辉，我能小辉，我能 猜出你年龄。猜出你年龄。 小辉小辉 不信不信 你的年龄 你的年龄 是是13 13 岁。岁。 （equation） + 2 521 算术法：算术法： =13=13。 + 2 521 要解释算法：要解释算法：的来由， 的来由， 就要用到就要用到“ “列方程列方程” ”与与“ “解方程解方程” ”。 。 垄 箔 唾 各 尖 吞 呼 抖 洛 度 饭 豌 扛 鬃 垒 隆 仔 吭 项 团 廷 产 僻 设 虞 拟 预 捍 郝 臀 少 棉 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一
6、 次 方 程 1 判断是不是方程 判断下列各式是不是方程，是的打判断下列各式是不是方程，是的打“”“”，不是的打，不是的打“ “ ” ”。 (1) (1) 2+5=32+5=3 ( ) (2) ( ) (2) 3 3 x x 1=71=7 ( ) ( ) (3) (3) mm=0=0 ( ) (4) ( ) (4) x x 3 3 ( )( ) (5) (5) x x+y +y =8=8 ( ) (6) ( ) (6) 2 2 x x 2 2 5 5 x x +1=0+1=0 ( ) ( ) (7) (7) 2 2a a + +b b ( ) ( ) 有未知数有未知数 是等式（有等号是等式（有
7、等号 ） 注注 意意 判判 断断 方方 程程 的要点的要点 逛 洛 内 鳞 族 瞬 冯 毒 鹊 剃 佃 贷 翰 喝 彻 苇 那 惋 撒 汉 隔 坍 京 拔 干 仪 愉 奶 刃 驴 剑 佩 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 列方程 ABC 1 1、用字母表示未知数用字母表示未知数 x x ； 2 2、用含有未知数字母的式子表示用含有未知数字母的式子表示 各个相关内容；各个相关内容； 列方程列方程与列代数式一样，都是将用中文叙与列代数式一样，都是将用中文叙 述的语言，翻译为用字母表示的式子。述的语言，翻译为用字母表示的式子。 ( (列代
8、数式列代数式) ) ( (设未知数设未知数) ) 3 3、 找等量关系；找等量关系； 4 4、 用等号把等量关系中的代数用等号把等量关系中的代数 式连结起来。式连结起来。 ( (找等量关系找等量关系) ) ( (列出方程列出方程) ) 列方程中只不过列方程中只不过 多了多了“ “用等号把代数式连结起来用等号把代数式连结起来” ”。 说明说明 题目中的题目中的“ “等于等于” ”、 “ “是是” ”、“ “为为” ”就是等量关系的标志，在列方程时都就是等量关系的标志，在列方程时都用等号用等号 替代。替代。 列方程三步曲：列方程三步曲： 设、设、找、找、列。列。 设、找、列设、找、列 罢 书 部
9、蹄 炙 歉 丙 缺 峨 篙 苛 红 庸 斧 柳 毡 烬 奠 练 荔 童 律 祷 擂 蛹 对 絮 竭 获 与 簇 海 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 初 生 牛 犊 不 畏 虎 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米. 栽种后每周树苗长高约15厘米，大约几周后树苗 长高到1米？ 如果设如果设 x x 周后树苗长高到周后树苗长高到1 1米，米， 1515x x x x 周后树苗长高到周后树苗长高到 厘米；厘米；(40 + 15 (40 + 15x)x) x x 周增高周增高 厘米；厘米； 列代数式：列代数式： 找等量关系：找等量关系
10、： x x 周后树苗的高度等于周后树苗的高度等于1 1米。米。 那么可以得到方程：那么可以得到方程： 40 + 15 40 + 15 x x =100. =100. 草稿上的功夫草稿上的功夫 40cm40cm = = 100cm100cm x x 周 1 m1 m 钠 驭 鸯 网 玖 苑 宇 授 颜 府 闻 渴 侍 弥 聚 檄 由 枣 韭 雪 哦 短 砖 贤 泛 衷 楷 涵 疤 烂 急 晴 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 锋 芒 初 试 某长方形足球场的周长为某长方形足球场的周长为310310米，长和宽之差为米，长和宽之差为252
11、5米，米， 这个足球场的长和宽分别是多少米？这个足球场的长和宽分别是多少米？ 如果设这个足球场如果设这个足球场 的宽为的宽为 x x 米，米， （x x+25+25） 周长应是周长应是 米。米。 由此可以得到方程：由此可以得到方程： 。 x+(x+25)2 2x+(x+25)=310 x米 那么长为那么长为 米，米， (x +25 )米 齐 咎 曾 刮 铜 仍 各 略 耍 卡 识 舞 堕 迢 炙 厦 扇 硬 途 坪 碧 懈 你 垣 嘴 嘶 闲 忱 必 划 缚 藕 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 冲 锋 陷 阵 第五次人口普查统计数
12、据第五次人口普查统计数据（20012001年年3 3月月2828日新华社公布）日新华社公布） 截至截至20002000年年7 7月月1 1日日0 0时，全国每时，全国每1010万人中具有大学文万人中具有大学文 化程度的人数为化程度的人数为36113611人，比人，比19901990年年7 7月月1 1日日0 0时增长了时增长了 153.94%.153.94%. 19901990年年6 6月底每月底每 1010万人中约有万人中约有 多少人具有大多少人具有大 学文化程度？学文化程度？ 19901990年年6 6月底每月底每1010万人中约有万人中约有 x x 人具有大学文化程度人具有大学文化程度
13、19901990年人数增加的人数年人数增加的人数20002000年人数年人数 + + = = 设设 ： 找找 ： 列列 ： ( 1 + 153.94%) ( 1 + 153.94%) x x = 3611 = 3611 x x 153.94% 153.94% x x 36113611 蕉 噪 盎 忻 芦 贝 老 雇 亿 元 涡 骗 秸 弹 鼻 层 沼 约 协 充 笨 嗅 麦 杂 卷 毁 郎 酿 书 撂 缔 涧 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 一 元 一 次 方 程 议议 一一 议议 上面的方程：上面的方程： 2x5=21 ， 40
14、 + 15 40 + 15 x x = 100 = 100 ， 2x+(x+25)=310 ，( 1 + 153.94%) ( 1 + 153.94%) x x = 3611 = 3611 答：方程有：y 5 = 1。 未知数的指数未知数的指数 是是 1 1 。 在一个方程中，只含有一个未知数 在一个方程中，只含有一个未知数 x x（元），并且未（元），并且未 知数的指数是知数的指数是1 1（次），这样的方程叫做（次），这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程。 练习：请判断下列式子是否为一元一次方程？ 3x 8 ，5y+6，y 5 =1， 除了除了“ “是是含有未知数字母的等式含有未知数字母的
15、等式” ”这一特点外，这一特点外， 另有什么特点？另有什么特点？ 部 后 蛆 输 某 彩 唆 侍 少 系 此 恍 宝 嗓 僳 破 租 僧 趣 杖 底 车 喀 堕 除 延 耀 召 遍 延 架 磅 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 随堂练习 随堂练习随堂练习 1. 1. 在一卷公元前在一卷公元前16001600年左右遗留下来的古埃及草卷年左右遗留下来的古埃及草卷 中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“ “ 啊哈，它的全部，它的七分之一，其和等于啊哈，它的全部，它的七分之一，其和
16、等于1919。” ”你能你能 求出问题中的求出问题中的“ “它它” ”吗？吗？ 2.2.甲乙两队开展足球对抗赛甲乙两队开展足球对抗赛, ,规定每胜一场得规定每胜一场得3 3分分, , 平平 一场得一场得1 1分分, , 负一场得负一场得0 0分分. .甲队与乙队共比赛甲队与乙队共比赛1010场场, ,甲队保甲队保 持不敗持不敗, , 一共得了一共得了2222分分. . 甲队胜了多少场甲队胜了多少场? ? 平了多少场平了多少场? ? 设设“ “它它” ”为为x x，则方程为：，则方程为： 1 1 7 7 x x + + x x = 19= 19 如果设甲队胜了如果设甲队胜了 x x 场场, ,
17、那么甲队平了那么甲队平了(10 (10 x x ) )场场, , 则得到方程则得到方程: : 3x+(103x+(10x x)=22)=22. . 赊 满 阂 邑 誓 苍 鲸 袋 则 浙 悉 朋 希 达 非 囱 票 清 瘸 闹 捶 油 逼 国 沈 墒 司 簇 醋 抖 溃 扛 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 拓 展 练 习 （1 1）下列四个方程中，一元一次方程是（下列四个方程中，一元一次方程是（ ） A. A. x x 2 2 -1=0 B.-1=0 B.x x+y=1 C.12-7=5 D.+y=1 C.12-7=5 D.x x
18、=0=0 （2 2）如果如果2 2 x x 3a-5 3a-5 +1=0 +1=0是一元一次方程，那么是一元一次方程，那么a=a= 。 DD 2 2 点拨：点拨：3a3a5 5 =2=2。 。 涸 撞 闷 俱 久 钦 锭 哑 席 房 梧 蟹 病 趣 被 订 衍 赶 溃 赂 镍 忱 陶 沥 丸 凉 学 仑 顽 滴 侠 失 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 一道难题： 丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭 墓中，长眠着一个伟大的人物墓中，长眠着一个伟大的人物丢番图。丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代；他的一生的六分之一时光，是童年时代
19、； 又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须； 再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典； 婚后五年，得一贵子。婚后五年，得一贵子。 可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就 离开了人间。离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后 ，结束了自己的一生。，结束了自己的一生。 你知道丢番图活了多少岁吗？你知道丢番图活了多少岁吗？ + = = 感 萄 依 族 所 叙 俏 南 谱 缓 阴 洪 钝 无 狱 卤 孩 吹
20、痒 度 线 启 管 案 馆 猿 迸 妇 胡 痉 瓶 忆 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 本节课你的收获是什么？ P P134 134 习习 题题 5.1 5.1 1 1、3 3。 这节课我们学习了一元一次方程的 这节课我们学习了一元一次方程的定义定义 及根据题意及根据题意列方程列方程. . 列方程的步骤：列方程的步骤： 1. 1. 设未知数；设未知数； 2. 2. 找等量关系找等量关系； 3. 3. 列方程。列方程。 试一试试一试 棉 亲 窘 兽 莉 貌 铰 挠 妊 栏 埠 大 响 瞩 气 宜 橡 蕾 踩 峪 赘 喜 樱 尊 令 去 咱 实 陪 险 界 惩 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1 5 . 1 认 识 一 元 一 次 方 程 1