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1、山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题（三）理【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（51260分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1设复数满足，则 A. B. 2C. D. 52. 已知集合则等于 A. 1，6B. (1,6C. -1,+)D. 2, 33. 下列说法正确的是 A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”.B. “”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件.C. .D. 若命题，则.4. 在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于 A. 18B. 9C. 18D. 205.
2、 已知函数是定义在R上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数的值为 A. 1B. 2C. 1D. 26. 已知，若，那么自然数 A. 3B. 4C. 5D. 67. 如图，网格纸上小正方形的边长1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，则这些梯形的面积之和为 A. 28B. 30C. 32D. 368. 如图所示是某同学为求2，4，6，2016，2018的平均数而设计的程序框图，则在该程序框图中的空白判断框和处理框中应填入的内容依次是 A. B. C. D. 9. 已知F是双曲线的右焦点，P是轴正半轴上一点，以OP为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点M（O
3、为坐标原点），若点P，M，F三点共线，且的面积是的面积的3倍，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 210.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为 A. B. C. D. 11.祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为），四棱锥的底
4、面是有一个角为的菱形（边长为），圆锥的体积为，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是A，B，C，D，12.已知函数（其中为自然对数的底数），若函数有4个零点，则的取值范围为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，向量在方向上的投影为，且，则 .14.已知数列的前项和为，若，则 .15.实数满足，若的最大值为13，则实数 .16.在菱形中，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球心为，则三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明
5、、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分12分）已知在中，角的对边分别为且.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.18.（本小题满分12分）某闯关游戏规划是：先后掷两枚骰子，将此试验重复轮，第轮的点数分别记为，如果点数满足，则认为第轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束.（1）求第1轮闯关成功的概率；（2）如果第轮闯关成功所获的奖金（单位：元），求某人闯关获得奖金不超过2500元的概率；（3）如果游戏只进行到第4轮，第4轮后无论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分） 如图，在底面为等边三角形的斜三棱柱中，四边形为
6、矩形，过作与直线平行的平面交于点.（1）证明：；（2）若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.（1）证明：动点在定直线上； （2）作的任意一条切线（不含轴），与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点.证明：为定值，并求此定值.21（本大题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若当时，恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4
7、4 坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线C的参数方程是（为参数，），直线的参数方程是（为参数），曲线C与直线的一个公共点在轴上.（1）求曲线C的普通方程；（2）以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若点P，Q，R在曲线C上且三点的极坐标分别为，求的值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数.（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当1时，函数的最小值为，若求证：.2018届数学理模拟（三）参考答案1. C.【解析】，所以，故选C.2. B.【解析】，所以，故选B.3. D. 【解析】A.若“，则”的否命题为“若，则”，故A错误；B.当时，函数在上单调递减
8、，故B错误；C.因为任意都有，故C错误。故选D.4. D. 【解析】 由韦达定理可知：，故选D.5. A. 【解析】,即；在上单调递增，所以,因此，故选A.6. B.【解析】令，则；令，则；并可以求出；所以，即，故选B.7. C. 【解析】由三视图可知该几何体为，两个梯形，一个矩形，两个直角三角形，所以这两个梯形的面积和为.故选C.8. C. 【解析】由题意可知：故选C.9. D. 【解析】由题可知,由射影定理可知：，即，因此，故选D.10. D. 【解析】将函数的图像向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变成原来的倍后的函数为，所以，因此，即，故选D.11.C. 【解析】由祖暅原理可
9、知：三个几何体的体积相等.设圆锥的底面半径为，可得：，因此，易得：，故选C.12. D. 【解析】令，函数如下图，当时，方程有2解；当或时，方程有1解；当时，方程没有解.当时，或，此时方程共有3解；当时，此时方程共有3解；当时，或或或 当或时，方程各有1解，共有2解， 当时，方程有2解，要使得方程有4个解，即不能够存在解，此时，而相应的.故选D.13. 5【解析】,解得：.14. 【解析】当时，；当时，得：，整理得：，所以数列是首项为公比为的等比数列，因此即.15. 【解析】由可行域可知最大值定在交点处取得，三个交点分别为（2,0），（2,3），（4,4），将三点分别代入目标函数求得，经检验只有符合题意.16. 【解析】因为四边形是菱形，所以是等边三角形；过球心作，则为等边的中心，取的中点为，则且，由二面角的大小为，所以，即；因为，所以，在中，由，可得；在中，即，设三棱锥的外接球的半径为，即，三棱锥的外接球的表面积为.20. 证明：（1）依题意可设直线的方程为，代入，得. 设 则有，直线的方程为，的方程为. 解得交点的坐标为.注意到及， 则有，因此动点在定直线上. （2）依题设，切线的斜率存在且不等于0，设切线的方程为，代入得得，即， 由得，化简整理得. 故切线的方程可写为 分别令得， 的坐标为， 则即为定值8.- 13 -