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1、关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析、伏安法选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U、I的值，就能算出电动势和内阻。1电流表外接法1.1原理如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法理数据可用计算法和图像法(1)计算法：根据闭合电路欧姆定律E二U Ir，有:E测=U 1丨1测E测=U2 丨2测可得:E测=I2U1心2I2图I短1-1-2(2)图像法：用描点作图法作U-I图像，如图1-1-2 所示:图线与纵轴交点坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流EI短二r，图线的斜率的大小表示电源内阻r =1.2系统误差分析，
2、由电路图可知1丨0。由于电压表的分流作用，电流表的示数I不是流过电源的电流I0，r真表示内阻的真实值，则1】计算法：设电压表的内阻为 R/，用E真表示电动势的真实值方程应修正为：丘真=U + I +Rz真，则有:U1R/ !U2解得：U J 2 u 21 1U 1 U 2E 真UU2E 测，真uU2丨2-丨1 1 2 丨2-丨1 1 2RvRvU-I图线，由于可见电动势和内阻的测量值都小于真实值2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线是根据U、的测量值所作出的RE真E测I I短图 1-1-3llo,而且U越大，I和Io之间的误差就越大，即|V二随着电压的减小而减小，而电压表的示数U就是电源 的
3、路端电压的真实值 Uo，除了读数会有误差外，可以 认为U= Uo,经过修正后，直线就是电源真实值的 U-I图线，由图线可以很直观的看出：E测：:：E真，r测：:：r真。B】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1-1-1虚线框所示,这个等效电源的内阻r为r真和RV的并联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即:Rvr真Rvr真:r真RvRvr真E真：:：E真由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当大些，使得&r真，减小系统误差使得测量结果更接近真实值综上所述，采用相对电源电流表外接法，由于电压表的分流导致了系统误差，使得E测：:：E真，r
4、测：:：r真。2电流表内接法2.1原理如图1-2-1所示电路图，对电源来说是电流表内接，数据的 处理也可用计算法和图像法（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E=U+lr,有可得：125 -1心2I 2 - hU1 -U2I 2 - hLtJ *TE测二U i I ir测（2）图像法：用描点作图法作 U-I图像，其图像与图1-1-2所示图像相同，图线与纵轴交点 坐标为电动势E，图线与横轴交点坐标为短路电流I短=E，图线的斜率的大小表示内阻所以电源r内阻为r|o2.2系统误差分析由于电流表的分压,电压表的示数 U不是电源的路端电压 Uo,有UUoo1】计算法：设电流表的内阻为 Ra,用E真表示电动势
5、的真实值，r真表示内阻的真实值，方程应修正为：E真二U I（Ra r真）,则有：U2 -（121）RaE真二5（Ra r真）E真二 U2 I2（Ra r真）解得 : E 真 =I-2= E 测12 h可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值图 1-2-22】图像修正法：如图1-2-2所示，直线是根据U、I的测 量值所作出的U-I图线，由于UUo,而且I越大，U和Uo之间 的误差就越大，即: Ua=IRa随着电流的减小而减小 ，而电流 表的示数I就是流过电源的电流的真实值 Io,除了读数会有误差外，可以认为1= I。,经过修正后，直线就是电源真实值的U-I图线，由图线可以很直观的看
6、出E测=E真，r测-r真。3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图1-2-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r为r真和Ra的串联总电阻，也就是测量值；等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电 压，也就是测量值，即r = r测二Rar真-r真，E = E测二E真由以上分析可知，所选电流表的内阻应很小 ，才能使得Ra： r真，减小系统误差，但是这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的 。综上所述，采用相对电源电流表内接法，由于电流表的分压导致了系统误差，使得E测二E真，测-rM总之，相对电源来说，电流表内、外接法总能测量电源的电动势 E及内阻r，尽管电流表外接 法测量时，E测：:：E
7、真，r测：:r真，但它产生的百误差较小，尽管电流表内接法测量时， E测二E真，但测量内阻r时产生的误差较大，因此我们一般选择相对电源外接法来测量电源的电 动势E及内阻r。二、安阻法1原理电路图如图 2-1-1所示，调节电阻箱电阻R，测出两组I、R的值，由闭合电路欧姆定律E =I(R r)就能算出电动势和内阻。其中I是电流表示数，R是电阻箱示数E 测=I2 （R2 r 测）解得：1112（ R1 - R2）I2 T 1I1R1 I 2 R2丨2 - J图 2-1-12系统误差分析这种方法产生的系统误差和图1-2-1所示的电流表内接法是一样的，因为上式中的IR就相当于图1-2-1中的电压表所测的变
8、阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，IR的值并不是电源的路端电压 ，而只是R两端的电压。所以最终测得的电动势和内阻为电流表和电源串联后的新电源的电动势和内阻，即：r测二RAr真r真，E测二E真。三、伏阻法1原理用一只电压表和一只电阻箱测量，设计实验原理图如图3-1-1所示，调节R，测出两组U、R的值，由闭合电路欧姆定律 E二UU r，就能算出电动势和内阻R，其中U是电压表示数，R是电阻箱示数。则有：U1E测计.土R解得：E测=U1U2(R2 -RJU 1R2 _ U2R1(U, -U2)RR2U2R1 _ U, R2尺IIa E Y S图 3-1-12系统误差分析这种方法产生
9、的系统误差和图1-1-1所示的电流表外接法是一样的，因为上式中的于图1-1-1中的电流表所测的流过变阻器的电流I，误差产生的原因是由于电压表的分流就相当R，U的R值并不是流过电源的电流，而只是流过 R的电流。所以最终测得的电动势和内阻为电压表与电源并联后的新电源的电动势和内阻 ，所以测量值也都小于真实值 ，即: E测：:：E真，r测：:：r真。四、伏伏法在 测定电源电动势和内阻 ”的实验中，除待测电源 (E， 表Vi V2及乂的内阻Rv , 一只单刀双掷开关 S。实验原理图如图 4-1-1所示。电压表y的内阻 已知，则可用Vl测出它所在支路的电流，设当开关S与1接触时，电压表乂的读数为U1 ；
10、当开关r)，足够的连接导线外，实验室仅提供：两只量程合适的电压S与2接触时，电压表Vi、V2的读数分别为U1、U2，则由欧姆定律E =U1U1r，R1E =U1 U2 呱R1可得:U1U2U1 _U1说明】 此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差五、安安法用两只电流表，其中一只电流表已知内阻来测量，例如在测定一节干电池的电动势和内电阻图 5-1-1的实验中，备有下列器材： 干电池（电动势E约为1.5V,内电阻r约为1.0 Q）; 电流表G （满偏电流3.0mA ,内阻R. =10门）; 电流表A （量程00.6A ,内阻约为0.5 Q）; 滑动变阻器R （020 Q, 10A）; 滑动变阻器R
11、（0100J1A）; 定值电阻R3 =990, | ;开关和导线若干。为了准确地进行测量，实验电路图如图5-1-1所示。由闭合电路欧姆定律E二U Ir可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，但题目中只给出两个电流表且其中一个电流表 G的内阻已知，可以把内阻已知的电流表和定值电阻R3串联改装成一个电压表，分别测两组电流表 G和A的读数，便可求出电源电动势和内阻，由闭合电路欧姆定律E =Ig1（R3 Rg） （Ia1 lG1）rEg2（R3Rg） （lA2 lG2）r可得：R3Rg 1 G11 A2 A11 G21 A2 鼻2 丨 A1 丨 G1说明】此种方法测得的电动势和内阻均无系统误差六、两种
12、特殊的测量方法1禾I用电桥平衡测量电源电动势和内阻如图6-1-1所示的电路，调节变阻器Ri和R2使电流表G的读数为0,此时电流表Ai和A2的示数之和就是流过电源的电流I （即干路电流），电压表Vi和V2的示数之和就是电源的路端电压U,贝y E二U Ir ,两次调节Ri和R2,使电流表G的示数变为0，读出四个电表的读数,便可求,因为此时电表相当于电源的图 6-2-i出电源电动势和内阻设第一次两电流表示数之和为 Ii,两电压表示数之和为 Ui, 则E =Ui Iir ；第二次两电流表示数之和为I2,两电压表示数之和为U2,则E二U2 I2r ,联立可得：I2UIiU25 _u2E, r ：12 l
13、i丨 2 一h说明】此方法同样无系统误差，并且不必考虑电表带来的误差外电路电阻，精确程度取决于电流表G的灵敏程度。2用补偿法测量电源的电动势和内阻电源在没有电流通过时路端电压等于电源电动势的结论使我们有可能通过测量路端电压来测量电动势。但电压表的接入不可避免地会有电流流过电源，而电源或多或少总有内阻，因此这样测得的路端电压将略小于电动势。要精确地测定电动势 ，可以设法在没有电流流过电源的条件下测量它的路端电压。采用补偿法 可以做到这一点，其原理电路图如图 6-2-i所示。),E是工作电源。AC是其中Ex是被测电源，Es是标准电池(其电动势非常稳定并且已知段均匀的电阻丝 (上有一滑片B), G是
14、灵敏电流计。2.1测量电源电动势，这时K与B点等电势，操作过程：先将开关K掷于1,调节滑片B使灵敏电流计电流为零 故Ex二Uab。设流过AB的电流为I，贝,Ex 二U AB - IRab( Rab是AB段的电阻)再将开关K掷于2，因一般Ex = Es，灵敏电流计的示数不会为零，调节滑片至另一点B以重新使灵敏电流计电流为零，由以上讨论，可得:Es 二U ab 二 IRab笑(Rab是AB 段的电阻)因两种情况下 G都无电流，故式与中I相同，合并两式得：ExRablabEsRab，Lab ExEs。2.2测量电源内阻根据闭合电路欧姆定律 U二E-lr可知，为了测定电源内阻r，必须要电源放出一定的电
15、流I,通常情况下r为常数，为了控制回路中I的大小，要在电路中串联一个电阻箱 R,电流的测量采 用电流电压变换法，即测量阻值足够准确的电阻(Rs )两端电压，根据电压除以电阻算出电流值,测量电池内阻。U = Ex -仏r ,由于待测电池电动势 Ex为常量，U = I R Rs =U(R Rs)RsRs因此有：U0(R Rs)亡-护，解得：U。RsRsR Rs r式中U0与R为变量，如果取 R为自变量，并与待测量 r分开，变换上式可以得到1U7Rs rExRsErsr，显然，丄与R成线性关系，其中斜率为b -Uo,截距为a 二=b(Rs r)贝,r = a 一 RsExRsb说明】此实验无系统误差，精确程度取决于电流表 G的灵敏程度。