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1、人教版高一数学必修一各章知识点总结人版高一必修一各章知识点识识教数学识识识识全套+第一章 集合函念与数概一、集合有识念概1.集合的含识2.集合的中元素的三特性,个(1)元素的定性如,世界上最高的山确(2)元素的互性如,由异HAPPY的字母识成的集合H,A,P,Y(3)元素的无序性: 如,a,b,c和a,c,b是表示同一集合个3.集合的表示, 如,我校的识球识识太平洋,大西洋,印度洋,北洋冰(1)用拉丁字母表示集合,A=我校的识球识识,B=1,2,3,4,5(2)集合的表示方法,列识法描述法。与,注意,常用集及其识法,数非识整集;自然集, 识作,数即数N正整集 数N*或 N+ 整集数Z 有理集数
2、Q 识集数R,1列识法,a,b,c,2描述法,集合中的元素的公共性描述出在将属来写大括表示集合的方法。号内xR| x-32 ,x| x-32?3,识言描述法,例,不是直角三角形的三角形4,Venn识:4、集合的分识,(1)有限集 含有有限元素的集合个(2)无限集 含有无限元素的集合个2(3)空集 不含任何元素的集合例,x|x=,5,二、集合识的基本识系1.“包含”识系子集A?B注意,有识可能;两1,A是B的一部分;2,A与B是同一集合。?/反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,识作AB或BA2,“相等”识系,A=B (5?5且5?5识5=5)2识例,识 A=x|x-1=0 B=-
3、1,1 “元素相同识集合两相等”即个它,? 任何一集合是本身的子集。AA?子集真:如果AB,且A B那就识集合A是集合B的?真子集识作AB(或BA)?如果 AB, BC ,那识 AC? 如果AB 同识 BA 那识A=B?3. 不含任何元素的集合叫做空集识识识定: 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集。nn-1,有n元素的集合含有个2个子集2个真子集三、集合的算运运算交 集 集并识 集识型定 识S是一集合个A,?识是S的一子集个由所有于属A且由所有于集合属A由S中所有不于属属于B的元素所或于集合属B的元A的元素识成的集合识成的集合,叫做素所识成的集合识叫做S中子集A的集;或余集,A,
4、B的交集,识作叫做A,B的并集,AB;识作A交识作,AB;识作ACASB,即并B,即AB 识作即AB=,x|xA且=x|xA或SxB,xB),Ax|x?S,且x?ACA=S识S恩AAABB识示图2图1性 ,AA=A AA=AA) (CB)(Cuu,A=A=A识= C (AB)u,AB=BAAB=BA,(CA) (CB)uu?,ABAAB,= C(AB)u?,ABBABBA (CA)=Uu,A (CA)= ,u例识,1.下列四识识象能成集合的是构 ; ,A某班所有高子的生 个学B著名的识识家 C一切大的识 很D 倒等于自身数它的识数2.集合abc 的子集共有真 个 23.若集合M=y|y=x-2
5、x+1,xR,N=x|x?0识M与N的识系是 .?4.识集合A=B=若AB识的?a取识范识是 xxxxa125.50名生做的物理、化识识识学学两已知物理识识做得正得有确40人化识识做得正得有学确31人两识识识都做识得有4人识识识识识都做识的有两 人。6. 用描述法表示识中识影部分的点;含识界上的点,识成的集合M= .227.已知集合A=x| x+2x-8=0, B=x| x-5x+6=0, C=x| 22x-mx+m-19=0, 若B?C?A?C=求m的识二、函的有识念数概,函的念,识数概、是非空的集如果按照某定的识识识系数个确1AB使识于集合中的任意一个数在集合中都有唯一定的确数fAxB和识
6、识那识就它称,识集合从到集合的一函,识个数f(x)fA?BAB作, ,其中叫做自识量的取识范识叫做函数y=f(x)xA?xxA的定识域与的识相识识的识叫做函识函识的集合数数xyf(x)| xA ?叫做函的识域,数注意,定识域,能使函式有意识的识数数的集合识函的定识域。称数1x求函的定识域识列不等式识的主要依据是,数分式的分母不等于零 (1)偶次方根的被识方不小于零数(2)识式的必识大于零数真数(3)指、识式的底必识大于零且不等于数数(4)1. 如果函是由一些基本函通识四识算识合而成的数数运那识的定识它(5).域是使各部分都有意识的的识识成的集合x.指识零底不可以等于零 数(6)识识识识中的函的
7、定识域识要保识识识识识有意识数(7).,与表示自识量和函 相同函的判方法数断,?表式相同;达数识的字母无识,?定识域一致 (点必识同识具识两)(识识本21识相识例2),识域 先考识其定识域2: 识察法 (1)配方法(2)代识法(3)函识象知识识识数3. 定识,在平面直角坐识系中以函 数中的识坐识横(1)y=f(x) , (x?A)x函识数识识坐识的点的集合叫做函 数的识象,yP(xy)Cy=f(x),(x ?A)上每一点的坐识均识足函识系数反识以识足来C(xy)y=f(x)y=f(x)的每一识有序识识数、识坐识的点均在上 xy(xy)C. 画法(2) 、描点法,A、识象识识法B常用识识方法有三
8、识平移识识1)伸识识识2)识识识称3),识的念区概4;,识的分识,识识、识识、区区区区半识半识识1;,无识识区2;,识的识表示,区数3,映射5?一般地识、是非空的集两个合如果按某一定个确AB的识识法识使识于集合中的任意一元素个在集合中都有唯fAxB一定的元素确与称之识识那识就识识,识集合从到集合的yfABAB一个映射。识作“;识识识系,;原象,;象,”fAB识于映射f,A?B来识识识识足,(1)集合A中的每一元素在集合个B中都有象且象并是唯一的(2)集合A中不同的元素在集合B中识识的象可以是同一个(3)不要求集合中的每一元素在集合个中都有原象。BA分段函 数6.在定识域的不同部分上有不同的解析
9、表式的函。达数(1)各部分的自识量的取识情况,(2)(3)分段函的定识域是各数段定识域的交集识域是各段识域的并集,识充,识合函数如果识 称识、的y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),?y=fg(x)=F(x)(xA) ?fg识合函。数二,函的性识数函的识识性数局部性识1.();,增函数1识函数的定识域识如果识于定识域内个区的某识内的任y=f(x)IID意自识量两个当识都有那识就识在识区xxxxf(x)f(x)f(x)1212 12上是增函数区识称识的识识增区识D.D y=f(x).如果识于识区上的任意自识量的识两个当识都有Dxxxx1212 ,那识就识在识识上是函个区减数区识称识的识识减
10、f(x ) f(x)f(x).D y=f(x)12区识.注意,函的识识性是函的数数局部性识;, 识象的特点2如果函数在某识是个区数减数数增函或函那识识函在y=f(x)y=f(x)识一识上具有区识格的识识性在识识识上区数从增函的识象左到右是上()升的函的识象减数从左到右是下降的.函识识识识识识识性的判定方法数区与(3).定识法,(A) 任取且xx?Dxx1212作差,f(x)f(x)12识形;通常是因式分解和配方,定;判号即断差,的正识,f(x)f(x)12下识识;指出函数在识定的识区上的识识性,f(x)D识象法从识象上看升降(B)()识合函的识识性数(C)识合函数的识识性成的函与构它数的识识性
11、密fg(x)u=g(x)y=f(u)切相识其识律,“同增异减”注意,函的识识识数区区只能是其定识域的子识 不能把识识性相同的,区写并识和在一起成其集. ,函的数体奇偶性;整性识,8;,偶函数1一般地识于函数的定识域的任意一内个都有,f(x)xf(x)=f(x)那识就叫做偶函,数f(x);,奇函数2一般地识于函数的定识域的任意一内个都有,f(x)xf(x)=那识就叫做奇函,数f(x)f(x);,具有奇偶性的函的识象的特数征3偶函的识象识于数识识称数称奇函的识象识于原点识,y利用定识判函断数奇偶性的步识,首先定函的定识域判其是确数并断称否识于原点识确定,与的识系f(x)f(x)作出相识识识,若,或
12、 ,识是偶函数f(x) = f(x) f(x)f(x) = 0f(x)若,或 ,，识是奇函,数f(x) =f(x) f(x)f(x) = 0f(x)注意,函定识域识于数称数条原点识是函具有奇偶性的必要件,首先看函的定识域是数称称数数否识于原点识若不识识函是非奇非偶函.若识称再根据定识判定由 或,来判(1); (2)f(-x)?f(x)=0f(x)f(-x)=?1定利用定理或借助函的识象判定 数; (3).、函的数达解析表式9;,函的数数两个解析式是函的一识表示方法要求识量之识的函1.数它数识系识一是要求出识之识的识识法识二是要求出函的定识域.;,求函的数解析式的主要方法有,2凑配法1)待定系法
13、数2)识元法3)消参法4),函最大;小,识;定识识识本数识,10p36利用二次函的性识;配方法,求函的最大;小,识数数利用识象求函的最大;小,识数利用函识识性的判函的最大;小,识,数断数如果函数在识区上识识识增在识区上识识识识函减数y=f(x)abbc在识有最大识y=f(x)x=bf(b)如果函数在识区上识识识在识减区上识识识增识函数y=f(x)abbc在识有最小识y=f(x)x=bf(b)例识,1.求下列函的定识域,数2? ? x?1xx?2152y=?1()2y=fx()01fx()2.识函的定识域识识函的数数x+1x+?33定识域识_ _ ?23fxfx(21)(1)+?3.若函的定识域
14、识识函的定数数识域是 xfx()3=4.函 若识数= xx+?2(1):,25.求下列函的识域,数fxxx()(12)=?1且?,n,识有偶次方根数没0的任何次方根都是0识0=0作。nnnn当数当数是奇识是偶识a=a2,分指识数数a(a0)?:nn正的分指识的意识识定数数数,=a|a|=mm,?nm*n11*a=a(a0,m,n?N,n1)n,0的正分指识数数=a(a0?,mnN,n1)a(a0)?0,r,s?R)aa=a;1,?rsrs(a0,r,s?R)(a)=a;2,rrs(a0,r,s?R)(ab)=aa;3,;二,指函及其性识数数xy=a(a0,且a?1)1、指函的念,一数数概般地函
15、叫做指函其中数数数x是自识量函的定识域数识R,注意,指函的底的取识范识底不能是识、零和数数数数数1,2、指函的识象和性识数数a10a00且且aa?11)性识合识象识可以看出,;1,在ab上识域是或;2,若识取遍所有正且识数当当;3,识于指函识有数数二、识函数数;一,识数x(a0,a?1)aaxNNxlog=logNN1,识的念,一数概般地如a=Naa以识底果那识叫做数的识识数作,; 底 识式,数真数数aa?01识明, 注意底的限数制且x a=N?logN=xa注意识的识数写格式,logNa两个数重要识,lgN 常用识,以数10识底的识数e=2ln.71828N, 自然识,以无理数数识底的识数数
16、的识,指式识识式的互化数与数识识 真数b , N, blogNaa底数指 识数数;二,识的算性识数运MNaa?0100如果且那识,N)=logloglog(MNM ?，aaaMloglogMN ,aalog=an(n?R)=nNlogM ,logMaa注意,识底公式bacca?00011logb;且clogb=a且,logac利用识底公式推识下面的识识1n;1,;2,nlogblogb=logbmaaalogam;二,识函数数ba?1)xy=logx(a01、识函的念,函数数概数a且叫做识函其中是自数数识量函的定识域是;数0+?,xy=2logx注意, 识函的定识指数数与数2log=y55函识
17、数似都是形式定识注意辨识。如, 都不是识函而数数称数数只能其识识型函,(aa?10) 识函识底的限数数数制,且,2、识函的性识,数数a10a1332.52.5221.51.511110.50.5-112345678-1123456780101-0.5-0.5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定识域x,0定识域x,0识域识R识域识R在R上识增在R上识减函识象都识数函识象都识定点数定点;10,;10,;三,识函数(a?R)1、识函定识,一数般地形如的函识识函数称数y=x其中识常,数2、识函性识识识,数;1,所有的识函在;数0+?,都有定识且识象都识点并;11,0,+?);2,识识函的
18、识象通识数原点0011并区数当数且在识上是增函,特识地识识函的识象下凸当数识识函的识象上凸yy(0,+?)xxxx0a0函数y=a与y=log(-x)的识象只能是 ( )a2.识算, ? 14+log3log22log27+2log235523=;?= 25log6427= ;? = 1417?03?0.753320.064?(?)+(?2)+16+0.013.函数182y=log(2x-3x+1)2的识识识 减区 4.若函在识上的最大数区a,2af(x)=logx(0a1+xfxaa()log(01)= 且识域;2,求使的的取识范a1?x识第三章 函的识用数一、方程的根函的零点与数1、函零点
19、的念,识于函数概yy=fff(xxx)()(=xx0?DD)x数把使成立的识数叫做函数的零点。2、函零点的意识,函的零数数yyf(=x)ff=(xx0)x点就是方程识根数即数亦函的识象识交点的坐识。与横即数数与,方程有识根函的识象yyf(=x)ff=(xx0)x?识有交点函有零点,数3、函零点的求法,数;代法,求方数程的识根数f(x)=0;何法,识于不能用求根公几y=f(x)式的方程可以函将它与数的识象识系起来并数找利用函的性识出零点,4、二次函的零点,数二次函,数2y=ax+bx+c(a?0);1,?,方程有两2xax+bx+c=0不等识根二次函的识象识有交点二次函有数与两个数两个零点,2x
20、;2,?,方程有相两ax+bx+c=0等识根二次函的识象识有一交点二次函有一数与个数个二重零点或二识零点,2x;3,?,方程无识根ax+bx+c=0二次函的识象识无交点二次函无零点,数与数5.函的数模型 收集据数画散点识不识识函数模型符合求函数模型识识符合识识用函数模型解识识识识识识识识识全套;数学1必修,第一章;上, 集合基识识识A识一、识识识,下列各识中不可以识成集合的是; ,1,所有的正 数,等于的数 2AB,接近于的 数,不等于的偶数00CD,下列四集合中是空集的是; ,个222x|x+3=3, ,(x,y)|y=?x,x,y?RAB22, ,x|x?x+1=x0|,xx?R0CD3,
21、下列表示识形中的识影部分的是; ,AB,()()ACBCUUA,()()ABACUUB,()()ABBCUUCC, ()ABCUD,下面有四个命识,4;,集合中最小的是数N11?aa;,若不于识于属属NN2a?N,b?N,a+b;,若识的最小识识2321,1;,的解可表示识4x+1=2x其中正确个数命识的识; , 个, 个, 个,个0231ABCD,若集合中的元素是?的三识识ABC5Mabc=,识?一定不是; ,ABC,识角三角形 ,直角三角形 AB,识角三角形 ,等腰三角形CD6,若全集识集合的子集共真AUCA=0,1,2,32且U有; , 个, 个, 个,个7853ABCD二、空识填?,用
22、符号填“”或“”空1;,NNN16051_, _, _e;,;是无理个21?_,_,_QQeCQR数,2;,3_xxabaQbQ|6,=+ 2323?+2. 若集合识的CAB=CBxx=|是非识数AxxxN= |6,非空子集的识个数 。3,若集合识,ABU=_BxxAxx= 4或x?|1的识; , , AB0 X0 X, ,CD X0 X,名同学参加跳识和识球识识跳识和识球识405031识成识分识识及格人和人2识识识成识均不及格的有人识识识成识都及格的人是; ,数242, , 2535AB, , 1528CD2m,已知集合识识的取识数3AxxmxAR=+=|10,若范识是; ,mm44, ,
23、AB00?mm?44, ,CD,下列识法中正的是; ,确4,任何一集合必有子集 个两个A,若识中至少有一识个ABAB,=,B,任何集合必有一子集 个真CS,若识全集且识ABSABS=,D,若识全集下面三个真个命识中命识的U5数是; ,;,若 1()()AB=,识CA,CB=UUU;2()()A,B=U,识CACB=UU,若A,B=识A=B=;,若3, 个, 个, 个,个0231ABCDk1k1,识集合识; ,6MN=xx|xx=+,kk?ZZMN=N4224, , MABN, ,MNM=CD22 ,识集合识集合; AB=7AxxxBxxx=?=+=|0,|0, , , , 0ABCD?1,0,
24、10二、空识填22,已知1NM=yy|yy=?xx?+42xx+38,xx?RRMN=_识。2,用列识法表示集合,= 10Mm=|,?ZmZ。m+13,若识= 。CNIxxxZ= ? |1,I,识集合识 ;,ABCU=4ABC=1,2,1,2,3,2,3,4。5,识全集,集合, + y2NxyyxUxyxyR= ?= (,)4(,),Mxy=(,)1 那识等于_。()()CMCNx?2UU 三、解答识,若1A=a,b,B=x|x?A,M=A,求CM.B2,已知集合,2ByyxxA=+ Axxa=? |23,|2CzzxxA= |,a且,求的取识范识。CB 323,全集如果识识识的CA=0,SS
25、xxx=+Ax1,3,32=?1,21xx识是数否存在,若存在求出若不存在识识明理由。4,识集合求集合的所有非空子集元AA=1,2,3,.,10,素和的和。;数学1必修,第一章;中, 函及其表示数基识识识A识一、识识识,判下列各识中的函是同一函的识断两个数数; ,1?+?(x3)(x5)y=x?5?2=y1x+3?y=(x+1)(x?1)y=x+1x?1212f(x)=x?g(x)=x3343?。Fxxx()1=?fxxx()=?2f(x)=2x?5,?、? ,?、? ,ABCf(x)=(2x?5)21? ,?、?D,函的识象直识的公共点数与数目是; ,2yfx=x=1(), , ,或 ,或A
26、BCD002111,已知集合且3*42使中元素和中的元素识识识aNxAyB ,AkBaaa=+1,2,3,4,7,3xyx=+31ak,BA的识分识识; , , , ,ABCD3,53,42,52,3,已知若识的识是; ,4xfx()3=, ,或 ,或 ABCxx+ ?2(1) 211133,D 33fxxx()(12)=? ,识了得到函的识象可以数数把函522 2(2)xx yfxyfx=?=?(12)(2)的识象适当平移识平个移是; ,沿识向右平移个识位 ,沿识向右平移个识位ABxx11,沿识向左平移个识位 ,沿识向左平移个识位CDxx11,识识的识识; ,62f(5), , , ,ABC
27、D2x2,(x10)?:13121011f(x)=,ff(x6),(x10)+.。,12,若二次函的识象数与识交于3xAB(2,0),(4,0)?9yaxbxc=+小识求、的识。;数学1必修,第一章;中, 函及其表示数识合识识B识一、识识识,识函识的表式是;数达 1fxxgxfx()23,(2)()=+=gx(), , 2121xx+?AB, ,2723xx+?CDcffcx(x)=x,3,函识足识常等于; ,数数2f(x)=,(x?)?3, , 3AB2x32+35或或?33, ,CD21,已知那识等于; 3?1xf()g(x)=1?2x,fg(x)=(x?0)2,2x, , 151AB,
28、,303CDyfxyfx=?=+()()211?23,已知函定识域是识的定识域是;数 4,5?14, AB. 0?3755C. D. 22,函的识域是; ,数5yxx=?+24, , 2,2?1,2AB, ,0,2CD2,2?2,已知识的解析式识; fx()611?xxf()=2 ,11+xxx2x, , AB?222xx, ,CD11+xx?22二、空识填11+xx2,若函识数,ff(0)1= 34(0)xx?2 f(3),若函识数2= .f(2x+1)=x?2xfxx()(0)= ,函的识域是数 31 0(0)xfx()2=+ 2。xx?+23,已知识不等式xxfx+ + (2)(2)54
29、1,x0?:的解集是 。ay=f(x),识函识的识有正有识数当yaxa=+? 11x215,识识的范识数 。1,x?0:三、解答识2m1,识是方程的识根两,识何识识当, 4420,()xmxmxR?+= 22有最小识?求出识最小识个.+,求下列函的定识域数2;, ;,1222?+?x11xyxx=+?83=;,3=y1yx?1?111?1x?x,求下列函的识域数3;, ;, ;,123+3xy=1?2x?x5=y=y24?x2x?4x+32,作出函的识象。数(y=x?6x+7,x?3,64;数学1必修,第一章;中, 函及其表示数提高识识C识一、识识识2,若集合1SyyxxR=+ |32,Tyy
30、xxR=? |1,识是( )STA, B. TSC. D.有限集,已知函的识象识于直识识且识数称当2xy?=(0f,+?(x)x=?1有识识的当解析式识; ,1x?(f?(x),?2), , , ,ABCDf(x)=,1111x?3,函的识象是数; ,?xxxx+?x222y=+xx,若函的定识域识数识域识识的取识范识4,2m0,m25yxx=?34是; ,4?4, , AB(0,43, ,CD4332,若函识识任意识下列不等数数53,+ 2xx,22fxx()=式识成立的是; ,12, ,ABfxfxfxfx()()()()xxxx+, ,CD12121212ff()()22222, 2(0
31、3)xxx? fx()= 2, , , ABCxxx+? 6(20) R?+ ?9,9,18,1, )D二、空识填1,函的定识域识识域识数2Rfxaxax()(2)2(2)4=?+? ,0识识足条数件的识识成的集(a合是 。,识函的定识域识识函的定识域识数数2_fx()01fx()?2。_,识函取得最小当数3222x=_fxxaxaxa()()().()=?+?+?12n识。,二次函的识象识识三点识识数个413ABC(,),(1,3),(2,3)?24二次函的数解析式识 。,已知函若数,识 。5:+?2x=x1(x0)fx()10=三、解答识=f(x),?2x(x0),求函的识域。数1:y=x
32、+1?2x,利用判识式方法求函的识域。数22?+2x2x3=y2x?x+13,已知识常若数22ab,fxxxfaxbxx()43,()1024,=+=+识求的识。5a?b,识于任意识函数数恒识正识42axfxaxxa()(5)65=?+求的取识范识。函的基本性识数;数学1必修,第一章;下, 基识识识A识一、识识识1,已知函识偶函数数22f(x)=(m?1)x+(m?2)x+(m?7m+12)识的识是; ,m. . AB21. . CD43,若偶函在上是数数增函识下列识系2f(x)(?,?1式中成立的是; , A3f(?)f(?1)f(2),B32f(?1)f(?)f(2), C32f(2)f(
33、?1)f(?),D23ff?f?(2)()(1)2f(x)3,如果奇函在识 上是数区数增函且最大识识3,75f(x)?7,?3那识在识上是; ,区?55,增函且最小识是 数,增函且最大识是数AB?55,函且最大识是 减数,函且最小识是减数CDF(x)=ff(xx)?f(?x),识是定识在上的一函识函个数R4数在上一定是; ,R,奇函 数,偶函 数AB,是既数数奇函又是偶函 ,非奇非偶函。数CD,下列函中数在识上是区数增函的是; ,5,0,1()yx=y=3?x, , AB21y=?x+4, ,CDy=f(x)=x(x?1?x+1)x,函是; ,数6,是奇函数减数又是函 AB,是奇函数减数但不是
34、函 C,是函减数数但不是奇函 D,不是奇函数减数也不是函二、空识填ff(xx),识奇xfx ()00,51?5,5函数的定识域识若识 的识象如当右识识不等式的解是 ,2yxx=+21函的识域是数。_,已知识函的识域是数 x 0,13yxx=+?21.2f(x),若函是偶函识的识数数减4fxkxkx()(2)(1)3=?+?+区识是 .,下列四个命识5;,有意识;,函是其定数1; 2fxxx()21=?+?识域到识域的映射;2;,函的识象是一直识;数,函数yxxN= 2()34 xx,0 y= 的识象是抛物识2?xx,0 其中正的确个数命识是_。_三、解答识2ky=kx+b,y=ax+bx+c,判一次函反断数数比例函二次1y=x函的数识识性。,已知函的定识域识且同识识足下数列条件,;,是奇函数fxfx()()21?1,