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1、共享知识分享快乐实数部分技巧题小结一 填空题（共24小题）1 .一个正数x的平方根为2a- 3和5a,贝ix= .2 已知一个正数的两个平方根分别为2m- 6和3+m，则（-m） 236的值为3 .比较大小：3 ：4.4 .估计逅工与0.5的大小关系是：0.5 ,（填、 “N”）225 . 实数一的整数部分是.6 .已知a, b为两个连续整数，且av v b，贝ij a+b= .7 . 16的平方根是.8 . （- 4）之的算术平方根是.9 . 的算术平方根是，：3=.10 .如图， ABO的边OB在数轴上，ABLOB,且OB=2 AB=1, OA=OC那么数轴上点C所表示的数是.11 .我们
2、规定：相等的实数看作同一个实数.有下列六种说法：数轴上有无数多个表示无理数的点；带根号的数不一定是无理数；每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；数轴上每一个点都表示唯一一个实数； 没有最大的负实数，但有最小的正实数； 没有最大的正整数，但有最小的正整数.其中说法错误的有 （注：填写出所有错误说法的编号）12 .已知 | a| =3,： =2，且 abvO,则 a- b=13 . 已知*=25,厂=7,且 |a+b|=a+b,贝 U a- b=.14 .若|x|二4, |y|=5,则|x+y|的算术平方根等于15.已知 M=4.1 ,则-16 .已知2a- 1的平方根是土 3, 3a+b- 1
3、的平方根为土 4,则a+2b的平方根是.17 .已知A：j I (.严44.89,心、LL.二14.19,贝IJ心、.18 .已知a6m=8,则a2m的算术平方根为.19 . 数 轴上点A、点B分别表示实数：，：-2,则A、B两点间的距离为.20 . 如 果：的小数部分为a, 丁的整数部分为b，求a+b：的值.21 .平方根等于本身的数有;立方根等于 本身的数有;算术平方根等于本身的数有.22 .已知二-:+冒口=0，贝【J a+b=.23 .如果.：了 + ： 二0涉B么xy的值为.24 .运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律(1) 一 ： _一 规律：把一个数的小数点向左(右)移动
4、二位，这个数算术平方根的小数点向_移动 位.“二.二八二规律：把一个数的小数点向左(右)移动三位，这个数立方根的小数点向 移动 位.二.解答题(共6小题)25 . (1)计算：I1+2” (2)求乂的值：25x2=36 .26 .如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,再直爬向C点停止，已知点A 表示.，点C表示2,设点B所表示的数为m .(1)求m的值；(2)求BC的长.A , B C-2OF27 .已知a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示：请你用、”或完成填空：卑微如蜷蚁、坚强似大象(1) a b ;(2) |a|b| ；(3) a+b 0；(4) b- a 0；(5) a+
5、b a- b；(6) a?b b.a0 b28.求下列各式的值(“一+ 丁(2) |1-刁+| 匚二I 一 | 二-2|29 . (1)若一个正数的平方根是2a- 1和-a+2，求a的值.(2)已知a, b互为相反数，m, n互为倒数，x绝对值等于2,求2mn+m-nx的值.30 .回答下列问题：(1) 数轴上表示2和5的两点之间 的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；(2)数轴上表示x和J的 两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2,那么x=当代数式|X+1 |+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是点A、B在数抽上分别 表示实数1 b，
6、入B两点 之间的正龛表77 ABi则 有靖论:数轴上两点之间的 距离 AB|=|a-b 实数部分技巧题小结参考答案与试题解析一 填空题（共24小题）1 .一个正数x的平方根为2a- 3和5 - a,则x= 49【分析】首先根据正数的两个平方根互为相反数，列的方程：（2a.3） + （5-a） =0,解 方程即可求得a的值，代人即可求得x的两个平方根，则可求得x的值.【解答】解：-一个正数x的平方根为2a- 3和5 -a,.（2a- 3） + （5 a） =0,解得：a=-2.二 2a- 3= - 7, 5 - a=7,二 x= （ 7） 2=49.故答案为：49.【点评】此题考查了正数有两个平
7、方根，且此两根互为相反数的知识.注意方程思想的应用.2 已知一个正数的两个平方根分别为2m- 6和3+m，则（.m） 236的值为工.【分析】根据题意得出方程2m-6+3+m=0,求出m,最后，再代入计算即可.【解答】解： 一个正数的两个平方根分别为2m - 6和3+m,2m- 6+3+m=0，解得:m=1,（-m） 2016=（- 1 ） 2016=1.故答案为：1.【点评】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键.3 .比较大小：3丫4；.【分析】首先分别求出3二、4二的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判 断出3 ：、4的平方的大小关系，即可判断出3 ：
8、、4的大小关系.【解答】解：（1） 一 =45, （4 二）2=48, 45V 48,3_负实数，两个负实数绝对值大的反而小.（2）解答此题的关键是比较出3 :、4这两个数的平方的大小关系.4.估计逅工与0.5的大小关系是：妊L05 （填“、“二 V”）22【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小.【解答】解：， 2 0, /八一0.2答：口0.5.2【点评】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取 近似值法等.5.实数的整数部分是2【分析】因为2 一 3,由此可以得到实数一的整数部分.【解答】解：2 3，实数匚的整数部分是2.
9、故答案为：2.【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是能够正确估算出一个较复杂的无理数的 大小.6.已知a，b为两个连续整数，且a0, b0）.18 .已知a6m=8,则a2m的算术平方根为一【分析】先求得a2m的值，然后再依据算术平方根的性质求解即可.【解答】解：a6m=（a2m）3=8,.a2m=2.a2m的算术平方根为匚.故答案为：匚.【点评】本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握相关知识是解 题的关键.19 .数轴上点A、点B分别表示实数：，匚.2，则A、B两点间的距离为2.【分析】根据数轴上两点间的距离是让较大的数减去较小的数进行计算即可.【解答】解：（2） =2,
10、故答案为：2.【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题关键是求数轴上两点间的距离应 让较大的数减去较小的数.20. 如果 匚的小数部分为a,二的整数部分为b，求a+b-二的值4 .【分析】依据被开放数越大，对应的算术平方根越大估算出匚与的大小，从而求得a、b 的值，然后再进行计算即可.【解答】解：T4V5V9,.2v |b| ;(3) a+b v 0;(4) b- a 0;(5) a+b a- b;(6) a?b v b.a0 b【分析】根据数轴得出b0, avO, |a| | b|，根据有理数的大小比较法则比较即可.【解答】解：-由数轴可知：b0，avO，间|b|， av b,
11、|a| | b|, a+bvO, b - a0, a+ba- b, abv b,故答案为:(1)v( 2)( 3)v( 4)( 5)( 6)v.【点评】本题考查了有理数的大小比较和实数与数轴的关系的应用，能根据数轴得出b0，avO，|a| | b|是解此题的关键，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目.28.求下列各式的值 .+(2) |1 -匚|+|打：I - |二-2|【分析】(1)利用立方根的定义和平方根的性质进行计算即可；(2)利用绝对值的定义先把绝对值号去掉，再进行加减运算即可.【解答】解：(1)匕十+:=-2+8=6;(2) |1 .匚|+|“心I|匚2|=1 + - -(2- I
12、)=- 1+ ；-2+=2- 3.【点评】本题主要考查实数的运算，注意去掉绝对值号时需要判断绝对值号里面数的正负.29. (1)若一个正数的平方根是2a- 1和-a+2，求a的值.(2)已知a, b互为相反数，m, n互为倒数，x绝对值等于2,求-2mn+m-nX的值.【分析】（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此列方程求a ;（2）a，b互为相反数，则a+b=O； m，n互为倒数，则mn=1 ; x绝对值等于2,则 x=2，代入所求代数式即可.【解答】解：（1）v 2a- 1和-a+2为一个正数的平方根，（2a- 1）+（- a+2）=0，解得a=1 ;（2）依题意，得 a+b=0,
13、 mn=1，x=2、当 x=2 时，-2mn+ -. x=- 2+0- 2=- 4,m-n当 x=- 2 时，-2mn+- x=- 2+0+2=0,IDF故:- 2mn+ - x=- 2+0- 2=- 4 或 0.in-n【点评】本题考查了数的开方的意义，实数的有关概念及运算.30.回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3 ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是3 ,数轴上表示x和J的两点A 仅一（一1）|，如果当代数式-1 wxw2数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4（2）和B之间的距离是I AB| =2,那么x= 1或-3;（3）|x+11+| x-2|取最小值时，相应
14、x的取值范围是原工B在数轴上分别表不实 数1 bA、B瓯盒之间的 起表厂则有箔论：数5由 上两点之间的尼m离AB二 iib ,J【分析】（1）规律为：数轴上两点间的距离二两个数之差的绝对值；（2）注意绝对值等于2的数有2或.2两个;(3) |x+1|+|x- 2|的最小值，意思是x到J的距离之和与到2的距离之和最小，那么x应在 J和2之间的线段上.【解答】解：(答|2-5| =| - 3|=3；| - 2-( - 5) |=| - 2+5| =3；|1-(- 3)|=|4| =4；(2)|x-(- 1)| =| x+11，由 | x+11 =2,得 x+1=2 或 x+1 =. 2,所以x=1或x=-3；(3)数形结合，若|x+1|+| x-2|取最小值，那么表示x的点在-1和2之间的线段上，所以J w xw 2.【点评】本题考查的知识点为：数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值,绝对值是正数的 数有2个.