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1、广西陆川县中学2018届高三下学期押轴密卷理科数学试题 第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1计算等于 （ ）A B C D2已知命题，则是 （ ）A， B，C， D，3在矩形中，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A B C D4已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为A B C D5已知双曲线的离心率为，则的值为A1 B C1或 D-16等比数列的前项和，前项和，前项和分别为，则A B C D7执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为A B C
2、D 8将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A B C D9在的展开式中，含项的系数是A119 B120 C121 D72010我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A B C D 11设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为 A B C D12.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ）（
3、A） （B） （C） （D） 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13已知变量满足约束条件 ，则的取值范围是_14中， 、分别是角、所对的边，若， 则_15如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影)。设直角三角形有一内角为，若向弦图内随机抛掷1000颗米粒（大小忽略不计)，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为_(参考数据：，答案精确到整数)16设二次函数（为常数）的导函数为，对任意，不等式恒成立，则的最大值为_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每
4、个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17（12分）若数列的前项和为，首项且（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和18.（本小题满分12分）2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求.某城市实行网格化管理，该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，休重分布数据的茎叶图如图所示(单位：斤,2斤=1千克）,体重不超过9.8的为合格.()从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿，求网格1至少一个婴儿体重合格且网格2至少一个婴儿体重合格的概率；()妇联从网格1内8个婴儿中随
5、机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好.求网格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；（）若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个，用表示网格2内婴儿的个数，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图在棱锥中，为矩形，面，与面成角，与面成角.()在上是否存在一点，使面？若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；()当为中点时，求二面角的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点 求证：直线MN的斜率为定值； 求MON面积
6、的最大值（其中O为坐标原点）21（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x36x2+3x+t）ex，tR（1）当时，函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的取值范围；（3）若存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式f（x）x恒成立，求正整数m的最大值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(
7、)求曲线上的动点与曲线上动点的最小距离.23.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，其最小值为.()求的值；()正实数满足，求证：.理科数学试题参考答案及评分标准15. ADDBC610DBABA1112 B B13【解析】作出不等式组对应的平面区域如图由z=x2y得y=xz，平移直线y=xz，由图象可知当直线y=xz经过点A(2，4)时，直线y=xz的截距最大，此时z最小为z=28=6，当直线y=xz经过点O(0，0)时，直线y=xz的截距最小，此时z最大为z=0。故答案为：6，014【解析】因为，由正弦定理得，即， ，所以， 15设大正方形的边长为，则根据直角三角形，其中一角
8、为可得直角三角形短的直角边长为，长的直角边长为，即小正方形的边长为，则大正方形的面积为，小正方形的面积为，米粒落在小正方形内的概率为 落在黄色图形内的图钉数大约为1000 16【解析】试题分析：根据题意易得： ，由得： 在R上恒成立，等价于： ，可解得： ，则： ，令， ，故的最大值为17（1）或；（2）解析：（1）当时，则 当时，即或或 6分（2）由， 12分18.解析：()由茎叶图知，网格1内体重合格的婴儿数为4，网格2内体重合格的婴儿数为2，则所求概率.3分()设事件表示“2个合格，2个不合格”；事件表示“3个合格，1个不合格”； 事件表示“4个全合格”；事件表示“抽检通过”；事件表示“
9、抽检良好”.，则所求概率.7分（）由题意知，的所有可能取值为0,1,2.，的分布列为.12分19.()解：建立如图所示的空间直角坐标系， 由题意知，设， ，,由，得，即存在点E为PC中点. 6分()由()知，,， ，,设面的法向量为，面的法向量为由的法向量为得，得同理求得,所以,故所求二面角PAED的余弦值为. 12分20.（12分）（1）可得，设椭圆的半焦距为，所以，分因为C过点，所以，又，解得，分所以椭圆方程为分（2） 显然两直线的斜率存在，设为，由于直线与圆相切，则有，分直线的方程为， 联立方程组消去，得，分因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，所以，而，所以直线的斜率分
10、设直线的方程为，联立方程组消去得，所以，分原点到直线的距离，分面积为，当且仅当时取得等号经检验，存在（），使得过点的两条直线与圆相切，且与椭圆有两个交点M，N所以面积的最大值为分21.解：（1）函数f（x）=（x36x2+3x+t）ex，则f（x）=（x33x29x+3+t）ex，函数f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为f（0）=3+t，由题意可得，3+t=4，解得，t=1；切线方程为：4x-y+1=0 3分（2） f（x）=（x33x29x+3+t）ex，令g（x）=x33x29x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，又g（x）=3x26x9=3（x22x3）=3（x+1）（x3）
11、令g（x）=0得x=1或3 且g（x）在区间（，1），（3，+）递增，在区间（1，3）递减，故问题等价于，即有，解得，8t24； 6分 （3）不等式f（x）x，即（x36x2+3x+t）exx，即txexx3+6x23x转化为存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式txexx3+6x23x恒成立即不等式0xexx3+6x23x在x1，m上恒成立即不等式0exx2+6x3在x1，m上恒成立 8分设（x）=exx2+6x3，则（x）=ex2x+6设r（x）=（x）=ex2x+6，则r（x）=ex2.因为1xm，有r（x）0，故r（x）在区间1，m上是减函数又r（1）=4e10，r（2）=2e20，r（3）=e30故存在x0（2，3），使得r（x0）=（x0）=0当1xx0时，有（x）0，当xx0时，有（x）0从而y=（x）在区间1，x0上递增，在区间x0，+）上递减又（1）=e1+40，（2）=e2+50，（3）=e3+60，（4）=e4+50，（5）=e5+20，（6）=e630所以当1x5时，恒有（x）0；当x6时，恒有（x）0.故使命题成立的正整数m的最大值为5 12分22.解析：()由已知，所以：，.3分由得，所以5分()直线：，设上的点为，则，当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.10分23.解析：()，3分当且仅当取等，所以的最小值5分()根据柯西不等式：10分12