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1、第三章历年考题 一、单项选择题本大题共 10小题,每小题2分,共20分在每题列出的四个备选项中只有一个 是符合题目要求的,请将其代码填写在 题后的括号内.错选、多项选择或未选均无 分.1 .设二维随机变量：X, Y的分布律为X-101P X+Y=0=0.1 0.3 0.20.2 0.1 0.1A.0.2B.0C.0.5D.0.7答案：C2 .设二维随机变量X, Y的概率密度为 那么常数c=1工A. 4B, 2C.2D.4答案：A3 .设二维随机变量X, Y的分布律为 设 Y 01上00.1 0.20.3 0.4pij =PX=i,Y=ji,j=0,1,那么以下各式中错误的选项是A. p00Vp
2、01C. P00 Vp11 答案：DB. p10pnD. p10p01那么 PX=Y=(A. 0.3)B. 0.54 .设二维随机变量X, Y的分布律为2010 0.1 0.20 1 0.3 0.1 0.12 0.10 0.1D. 0.8C. 0.7答案：A5.设随机变量X, Y的联合概率密度为Aexe2y,x 0,y 0;f(x,y)=0, 其它. 那么 A=( )1 3A. 2 B.1 C. 2D.2答案：D6.设二维随机变量X、Y的联合分布为PXY=0=5.123C. 4D,1答案：C7.X, Y的联合概率分布如题表所示F (x,y)为其联合分布函数,那么 F (0, 3)=()A. 0
3、B.1121C. 6D. 4答案：D8.设二维随机变量(X, Y)的联合概 率密度为e (x y) x 0, y 0f(x,y)=0 其它那么 P (XAY)=()1A. 4B. 2C. 3D 答案：B9.设随机变量X与Y独立同分布,它们取-1, 1两个值的概率分别为4,4,A.116贝PXYB.316C. 14答案：DD.10.设三维随机变储(X,Y)的分布函数为F(x, y),A. 0C. Fy (y)答案：BB.D.Fx(x)11 .设二维随机变量：(X,Y)的联合分布函数 为F(x,y).其联合概率分布为(X-1 02贝U F (0,1)0.200.10.10.300.100.2A.0
4、.2B.0.6D.0.8C.0.7答案：B12 .设二维随机变量(X, Y)的联合概率密度为k(x y), 0 x 2,0 y 1;f(x,y)=0,其它.那么k=()1A. 41B. 313.设二维随机变量X, Y的分布律为3B101C.2答案：B1C. 2答案：CA. 514.设二维随机变量X, Y的概率密度 为那么当0 y 1时,X, Y关于Y的边 缘概率密度为 3y=1A. 2xB. 2x1C. 2yD. 2y答案：D15.设随机变量X, Y相互独立,其联合 分布为那么有B.A.1 2C.3,3D.答案：B由于21, 9911112 PY1解6 9 18PX 2,Y 1 PX方程组即得
5、15.设二维随机变量：X, Y的联合概2e(x2y),x 0, y 0,率密度为f(x,y) 0, 其它；那么PXY=( )A. 4B. 3C. 3D. 4答案：B15.1. 二维随机变量(X, Y)的联合 概率密度为e (x y) x 0,y 0f(x,y)=0 其它那么 P (X AY)=()A. ：B.C. ；D -答案：B二、填空题(本大题共15小题,每空2 分,共30分)请在每题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.16 .设(X, Y) N (0, 0; 1, 1; 0),那么 (X, Y)关于X的边缘概率密度f x( x)=.答案：17 .设二维随机变量(X Y)的概率密度 为
6、axy,0 x 1,0 y 1f (x, y)0, 其他 ,那么常数a=.答案：418 .设二维随机向量(X, Y)的联合分布 列为答案：0.319 .设二维随机变量(X, Y)的概率密度 为1,0 x 1,0 y 1;f (x, y)=0, 其他,1那么 PX0时,(X, Y)关于Y的边缘概 率密度f y( y)=.答案：e y21 .设(X, Y)的分布律为：那么 =o答案：1/1022 .设 XN(-1 ,4) , YN(1 , 9)且X、与Y相互独立,那么 Y -1 1 2X01X+Y-答案：N (0, 13)23.设二维随机变量(X, Y)概率密度为f1 , 3(x y),0 x 2
7、,0 y 1;(x,y ) =0, 其它. 那么fx(X)11x ,0 x 2,36答案： 0, 其它.24 .设随机变量X和Y相互独立,它们的 分布律分别为Y f那么PX -1 01P P Y 1答案：5/1625 .设随机变量X, Y的联合分布如题16表,贝U民=:答案:26 .设随机变量(X,Y)的概率密度为 xy 0 x 1,0 y 2f(x,y)= 0 其他 ,那么X 的边缘概率密度fx(x)=2x 0 x 1,答案：0 其他27 .当0 x 1,0 y 1时,二维随机变量(X,Y)的分布函数2 2Fx,y x y,记X,Y的概率密度、 一1 1、为 fx, y,那么 f4,4i答案
8、：428 .设二维随机变量X,Y的概率密度为11那么 P X 2* 2 1答案：429 .设二维随机变量X,Y的分布律为Y 05X02那么PXY=0=O3答案：430 .设X,Y 的概率密度为e x y, x 0, y 0;f(x,y)=0, 其它. 那么X的边缘概率密度为f x(X)=.e x x 0,答案：0 其他28.设X与Y为相互独立的随机变量,其 中X在(0, 1)上服从均匀分布,Y在(0, 2)上服从均匀分布,那么(X, Y)的概率密度 f(x,y)= .1-0 x 1,0 y 2一 2答案：0 其他31.设二维随机变量(X, Y)的概率密度1,1 x 1, 1 y 1;f(x,
9、y) 4,为0,其他,那么P0 X 1,0 Y 1= .1答案：432 .设二维随机变量X, Y的分布律为1答案：433 .设随机变量XR2 , p) , YB(3 , p),5假设 PX1)=9 ,那么 PY1) =.19答案：2734 .设随机变量(X, Y)的分布函数为F(x, y)(1 e 0.5x)(1 e0.5y),x 0,y 00其它,那么X的边缘分布函数Fx( x)= .1 e0品 x 0,答案； 0 其他35 .设二维随机变量(X, Y)的联合密度为：A(x y) 0 x 2,0 y 1f(x, y)=0其它,那么A=.1答案：336 .设随机变量XU(0, 5),且Y=2X
10、, 那么当0WyW10时,Y的概率密度f y (y)=.10y 10,10答案：0 其他37 .设相互独立的随机变量 X, Y均服从 参数为1的指数分布,那么当x0, y0 时,(X, Y的概率密度f (x, y)=.答案：exy38 .设二维随机变量X, Y的概率密度f1, 0 x 1, 0 y 1,x, y= 0,其他,那么 RX+YW1二答案：239 .设二维随机变量X Y的概率密度为f axy, 0 x 1, 0 y 1,x, y=0,其他,那么常数 答案：440 .设二维随机变量X, Y的概率密度f1221 Ox y-e 2(x, y)= 2 兀,那么X, Y关于 X的边缘概率密度f
11、 x( x)=答案:40.有十张卡片,其中六张上标有数字3,其余四张上标有数字7,某人从中 随机一次取两张,设X表示抽取的两 张卡片上的数字之和,Y表示两个数字 差的绝对值,那么X, Y的联合分布40.设随机变量X, Y都服从标准正态分 布,且X、Y相互独立,那么X, Y的联 合概率密度fx,y= .221X 02答案：240.设随机变量度为(X,Y的联合概率密1 一e2f(x,y尸0,x2,x0,0 y 1,其它;一e 2那么X, Y关于Y的边缘密度f Yy=1,0 y 1,答案：0, 其它；40.设二维随机变量X, Y的分布律 为11答案：24三、计算题本大题共2小题,每题8分,共16分4
12、1.设随机变量X与Y相互独立,且X, Y 的分布律分别为X 01Y 12PP试求：1二维随机变量X, Y的分 布律；2随机变量Z=XY的分布律.解X j - - Y-_; -1201X -1201(2)(X, Y)(0, 1)(0.2)(1,1)(1, 2)XY0012P012P42.设二维随机变量X, Y的分布律为 试问：X与Y是否相互独立？为什么？43.设二维随机变量：X, Y的概率密度为f(x, y)e-(x y)D0,x 0, y 0;其他.fY(y)变量X,1分别求X, Y关于X和Y的边 缘概率密度；2问：X与Y是否相互独立,为什么?解：由对称性得e.y 00, 其他X与Y相互独立4
13、4.设二维随机Y只能取以下数组中的值：(0,0), (-1 , 1), (-1 , 3K(2, 0),且取这些值的概率依次为6 , 3,1A12,12 .(1)写出(X, Y)的分布律；(2)分别求(X, Y)关于X Y的边缘 分布律.解：-102001/65/121/31/120011/300X-102P5/121/65/12Y01/31P7/121/121/3四、综合题本大题共2小题,每题12分,共24分45.设二维随机向量X, Y的联合分布试求：1 a的值；2 X, Y分别关于X和Y的边缘分布列；3 X与Y是否独立？为什么？( 4) X+Y的分布列.解(1) a=1- (0.1+0.2+
14、0.1+0.1+0.2 ) =0.3(2)X012p：0.40.30.3Y12P0.40.6 pX 0,Y 1 0.1因此,X与Y不独立.(4)(X, Y)(0, 1)(0.2)(1, 1)(1, 2)(2, 1)(2, 2)X+Y122334P0.10.30.20.10.10.2X+Y1234P0.10.50.20.246.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为(1)求常数c;(2)求(X, Y)分别关于X, Y的边缘密度fX(x), fY(y)； (3)判定X与Y的独立性,并说明理由；(4)求Px1,Y 1 .解：(1)(2)f (x, y)dxdy 1由对称性得(3)1y 0 y 2 fY(y)20, 其他X与Y相互独立(4)=9/1646.设二维随机变量(X, Y的概率密度为(1)求常数k; 求 P0X1,0Y2;(3) X与Y是否相互独立.解：(1) f(x, y)dxdy 1 P0X1,0Y2(3)X与Y相互独立