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1、河北深州市中学2017-2018高二年级下学期期中试题 理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数的模是（ ）A. B. C. D. 2已知命题抛物线的准线方程为，命题双曲线的渐近线方程为，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 3已知随机变量服从正态分布，且， （ ）A. B. C. D. 4从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ）A. 34 B. 31 C. 28 D. 255随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公
2、式计算出，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则可以为（ ）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635A. B. C. D. 6某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表， 根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元A. 650 B. 655 C. 677 D. 7207观察如图所示图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ） A. B. C. D. 8在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中， 平面
3、BCD，且，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 9一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地均相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件: “取出的两个球颜色不同”，事件:“取出一个黄球，一个蓝球”，则（ ）A. B. C. D. 10在如图所示的电路图中，开关闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯灭的概率是( )A. B. C. D. 11已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量“|ab|的取值”，则的数学期望E()为()A. B. C. D
4、. 12定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数， 有 成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13在极坐标系中，极点到直线的距离为_. 14已知展开式中常数项为，则正数_15已知直线与曲线相切，则实数的值是_.16在四面体中， 与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则四面体外接球的表面积为_.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知直线的参数方程为为参数和圆的极坐标方程为（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线和圆的位
5、置关系18.（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.19（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩均分布在40，100范围内，规定分数在80以上（含80）的同学获奖，按文理科采取分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图.文科生理科生合计获奖5不获奖合计50200(1)填写上面22的列联表，并判断能否有95%以上的把握认为“获奖与学生的文理科
6、有关”；(2)将上述调查所得的频率视为概率. 现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X,求X的分布列及数学期望.附表及公式：K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d20（12分）某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；班级高三（1）高三（2）高三（3）高三（4）人数4646(1)从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；(2)从这20名学生中随机选出3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为，求随机变量的概率分布
7、列和数学期望.21（12分）已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为.（1）求椭圆的方程;（2）设是椭圆长轴上的一个动点,过点作斜率为的直线交椭圆于两点.求证: 为定值.22（12分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程（）求函数的单调区间（）设函数，若对于任意，都有成立，求实数的取值范围河北深州市中学2017-2018高二年级下学期期中试题 理科数学试题参考答案1B【解析】 ，故选B.2A【解析】命题是真命题；命题为假命题，则是真命题，其余为假命题.故选.3C【解析】故选4A【解析】从7名同学选出4名同学共有C74=35种情况，其中，选出的4人都是男生时，有1种情况，因女生有3
8、人，故不会全是女生，所以4人中，即有男生又有女生的选法种数为35-1=34故选A5D【解析】有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关,所以6.635,故选D.6B【解析】 ， ，那么 ，解得 ，所以回归直线方程为 ，当时， ，故选B.7A【解析】图形涉及、 三种符号，其中与各有3个，且各自有两黑一白，所以缺一个黑色符号8A【解析】如图，分别取的中点，连，则，即为异面直线和所成的角（或其补角）又由题意得， .设，则.又,为等边三角形，异面直线AC与BD所成角为，其余弦值为故选A9C【解析】因为 ，故选C.10C【解析】由题意可得，要使灯泡甲亮，必须闭合， 或闭合，故灯亮的概率为，则灯灭的概率是
9、，故选C.11A【解析】由于对称轴在轴左侧，故，故同号，基本事件有.的可能性有三种,， ， .故期望值为.故选.12D【解析】函数满足，函数为偶函数又，由题意可得函数在上单调递增，在上单调递减恒成立，恒成立，即 恒成立令，则，在上单调递增，在上单调递减，令，则，在上单调递减， 综上可得实数的取值范围为故选D132【解析】极点的直角坐标为 ，直线的直角坐标方程为，到的距离为2141【解析】的展开式的通项为，令，得，即，解得.152【解析】设切点坐标为，又直线与曲线相切，解得，将切点代入到直线可得，故答案为2.16.【解析】根据题意得到这个模型是两个全等的三角形，二面角大小为，取CD的中点记为O，
10、连结OB，OA，根据题意需要找到外接球的球心，选择OA的离O点近的3等分店记为E，同理去OB上一点记为F，自这两点分别做两个面的垂线，交于点P，则点P是球心。在中,，OE= 17解（1）消去参数，得直线的普通方程为； （2分）圆极坐标方程化为两边同乘以得，消去参数，得的直角坐标方程为 （5分）（2）圆心到直线的距离，所以直线和相交（10分）18解：(1)点的横坐标，点的纵坐标，所以；消去参数的曲线的普通方程为 .（5分）(2) 点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得，设其两个根为， ，所以 ， ，由直线参数的几何意义知 .（12分）19解：()22联表如下：（2分）由表中数据可得：k
11、=200(5115-3545)24016050150=2564.1673.841 （4分）所以有95%以上的把握认为“获奖与学生的文理科有关” （5分）（）由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为15将频率视为概率，所以X可取0,1,2,3且XB3,15 P(X=k)=C3k15k1-153-k(k=0,1,2,3)期望EX=064125+148125+212125+31125=35. （12分）20解：（1）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为, 选出 3 人中任意两个均不属于同一班级的方法数为设 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为所以. (4分）(2) 可能的取值为 0,1,2,3,.所以的分布列为0123所以 （12分）21解：（）依题意知，由得, 所以椭圆的方程为.（4分）（）设直线的方程为, ,则由消去得 ，则，而所以 为定值. （12分）22解： （），在处切线方程为（），令，即，解得或当时（即时），由得或，由得，的增区间为， ，减区间为，当（即时），由得或，由得，增区间为， ，减区间为当，即时，在上恒成立，的增区间为无减区间综上， 时， 增区间为， ，减区间为，时， 增区间为， ，减区间为，时， 增区间为，无减区间（8分）（），有恒成立，则，即，令，当时， ，当时， ，所以在上单调递增， s- 12 -