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1、曲线运动知识点及例题曲线运动 1、在曲线运动中,质点在某一时刻(某一位置)的速度方向是在曲线上这一点的切线方向。 2、物体做直线或曲线运动的条件: (已知当物体受到合外力F作用下,在F方向上便产生加速度a) (1)若F(或a)的方向与物体速度v的方向相同，则物体做直线运动; (2)若F(或a)的方向与物体速度v的方向不同，则物体做曲线运动。 3、物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。 平抛运动 将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动。 两分运动说明: (1)在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动; (2)在竖直方向上物体的初速度为零，且只
2、受到重力作用，物体做自由落体运动。 1.水平方向速度:Vx,Vo 2.竖直方向速度:Vy,gt 3.水平方向位移:x,Vot 4.竖直方向位移:y,gt2/2 5.运动时间t,(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2) 226.合速度 v,v，vxyvy任意时刻的运动方向可用该点速度方向与x轴的正方向的夹角表示: ,tan,vx合速度方向与水平夹角:tg,Vy/Vx,gt/V0 7.合位移:s,( x2+y2)再开根 位移方向与水平夹角y/x,gt/2Vo 8.水平方向加速度:ax=0;竖直方向加速度:ay,g 注: (1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的
3、匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成; (2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关; (3)与的关系为tg,2tg; (4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。 斜抛运动 1、设物体初速度V，方向与水平成a角斜向下，t秒末位移 2、水平方向匀速X=Vcosa*t 3、竖直方向匀加速y=Vsina*t+gt2/2 4、速度:Vx=Vcosa Vy=Vsina+gt 匀速圆周运动 质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。 描述匀速圆周运动快慢的物理量 线速度v:质点通过的弧长和
4、通过该弧长所用时间的比值，即v,s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上 *匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变。 1.线速度V,s/t,2r/T 2.角速度,/t,2/T,2f 3.向心加速度a,V2/r,2r,(2/T)2r 4.向心力F心,mV2/r,m2r,mr(2/T)2,mv=F合 5.周期与频率:T,1/f 6.角速度与线速度的关系:V,r 7.角速度与转速的关系,2n(此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位:弧长(s):米(m);角度():弧度(rad);频率(f):赫(Hz);周期(T):秒(s);转速
5、(n):r/s;半径(r):米(m);线速度(V):m/s;角速度():rad/s;向心加速度:m/s2。 注: a1)由于方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。 向(2)做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个变力。 (3)做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。 (4)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心; (5)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的 离心运动:做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所
6、需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 万有引力定律及其应用 Mm22,111、 万有引力定律:，引力常量G=6.67N?m/kg F,G10引2r2黄金代换式: GM=gr (近地面) 2、 3、适用条件:可作质点的两个物体间的相互作用;若是两个均匀的球体,r应是两球心间距.(物体的尺寸比两物体的距离r小得多时，可以看成质点) 4、万有引力定律的应用:(中心天体质量M, 天体半径R, 天体表面重力加速度g ) (1)(万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时，下面式中r=R+h ) 22V4,Mm2,mr,mr G ,m,222rTr(2)(重力=万有引力 Mm2M 地面物
7、体的重力加速度:mg = G g = G?9.8m/s 22RRMMm2 22高空物体的重力加速度:mg = G g = G9.8m/s(R，h)，R，h5、第一宇宙速度-在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,在所有圆周运动的卫星中线速度是最大的. MmVGM22由mg=mv/R或由=7.9km/s gRG,m,V,RRR26、开普勒三大定律 7、利用万有引力定律计算天体质量 8、通过万有引力定律和向心力公式计算环绕速度 9、大于环绕速度的两个特殊发射速度: 第二宇宙速度(脱离速度):v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. 第三宇宙速度
8、(逃逸速度):v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 典型例题、规律 1、判断运动方向: 1)两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。 2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，当两者不共线时为匀变速曲线运动。 3)判断合运动轨迹的关键是看合加速度的方向与合速度的方向是否在同一条直线上，若二者在同一条直线上，物体做直线运动;若二者不在同一条直线上，物体做曲线运动。 例1. 如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F变为,F，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说
9、法中正确的是( ) A. 物体不可能沿曲线Ba运动 B. 物体不可能沿直线Bb运动 C. 物体不可能沿曲线Bc运动 D. 物体不可能沿原曲线由B返回A 解析:由曲线运动产生的条件可知，物体的运动轨迹始终弯向合外力指向的这一侧. 该题中物体受到的外力反向以后，物体运动的瞬时速度方向仍沿原来的切线方向，但曲线的弯曲方向也随合外力方向的改变而改变，因此物体可能沿曲线Bc运动. 所以，本题的正确选项为A、B、D. 平抛运动:分解两个方向上的运动，再逐步求解。与电场运动结合考察。 一、小船过河问题: 1. 最短时间过河:水流只会将小船推向下游，要使过河时间最短，则船自身的速度v1全部用来过河，即船自身的
10、速度v1垂直于河岸，船舷垂直于河岸如图所示 最短时间为tm,s/v,d/v1 此过程位移s,vd/v1 v, 2. 最短距离过河有两种情况，与v1和v2的大小有关 。 1)v1,v2时，为使位移最小，合速度与河岸垂直，v1偏向上游(船舷偏向上游)，与上游河岸的夹角为，如图所示。 cos,v2/v1 时间t,s/v,d/ 2)v1,v2时,不可能构建上图的平行四边形，为使路程最小，合速度与河岸夹角尽可能接近直角，如图所示。 cos,v1/v2 sm,d/ cos,dv2/v1 t, 例3. 如图所示，河水的流速为v2,5m/s，一只小船在静水中的速度为v1,4m/s，则上述过河现从A点开始过河，
11、要求位移最小，船头应指向何方向,河宽30m时间为多少, 解析:由于船速小于水速，要使过河的位移最小，由专题讨论可知:不可能合速度与河岸垂直，v2的方向的不断调整，使虚线的末端留下的轨迹为圆，为了位移最小，合速度与河岸的夹角尽可能大，即合速度与圆相切，如图所示 船舷与上游河岸的夹角为，sin,4/5，,54? 22合位移s,d/cos,50m，合速度v,?v2, v1,3m， 所以 t,s/v,50/3s. 二、实验题:1.直接考察实验能力;2.通过频闪图片考察计算。 斜抛运动:利用公式直接求解。 例9. 如图所示，从倾角为的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点
12、时所用的时间为( ) 解析:设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内球的水平位移和竖直位移分别为 x,v0t， 如图所示，由几何关系知 所以小球的运动时间 答案:B. 说明:上面是从常规的分运动方法去研究斜面上的平抛运动，还可以变换一个角度去研究. 利用斜抛思想求解: 如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿着斜面和垂直斜面的两个分量. 在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速、gy为加速度的竖直上抛运动。小球“上、下”一个来回的时间等于它从抛出至落到斜面上的运动时间，于是立即可得 圆周运动 ?火车转弯情况:外轨略高于内轨，使得所受重力和支持力的合力提供向心力，以减少火车轮缘对
13、外轨的压力. ?当火车行使速率v等于v规定时，F合=F向心，内、外轨道对轮缘都没有侧压力. ?当火车行使速率v大于v规定时，F合,F向心，外轨道对轮缘都有侧压力. ?当火车行使速率v小于v规定时，F合,F向心，内轨道对轮缘都有侧压力. ?没有支承物的物体(如水流星)在竖直平面内做圆周运动过最高点情况: 2vmg,mv,RgR?当，即，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条件; 2vmg,mv,RgR?当，即，水不能过最高点而洒出; 2vmg,mv,RgR?当，即，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供向心力. ?有支承物的物体(如汽车过拱桥)在竖直平面内做圆周运动过最高点
14、情况: 2vm,0R?当v=0时，支承物对物体的支持力等于mg，这就是物体能过最高点的临界条件; 2vmg,mv,RgR?当时，支承物对物体产生支持力，且支持力随v的减小而增大，范围(0,mg) 2vmg,mv,RgR?当时，支承物对物体既没有拉力，也没有支持力. 2vmg,mv,RgR?当时，支承物对物体产生拉力，且拉力随v的增大而增大.(如果支承物对物体无拉力，物体将脱离支承物) 3. 作匀速圆周运动的物体.在合外力突然消失或者不足以匀速圆周运动所需的向心力的情况下，就做离心运动.反之，为向心运动. 4. 水平路面上转弯 f静=F向 5. 汽车在倾斜的路面转弯 mg?tan = F向 6.
15、 圆锥摆 mg?tan= F向 7. 水平圆盘上放置的物体 f静= F向 8. 洗衣机脱水桶内的衣服 F (桶壁支持力)= F向 万有引力: 1. “同步卫星”模型 同步卫星具有四个一定 1、 定轨道平面 2、 定运行周期:T,24h 2GMT433、 定运动高度: h,R,3.6，10km2,44、 定运行速率: ,3.0km/s(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.2. “中心天体,圆轨道”模型(由万有引力提供环绕天体做圆周运动的向心力) 1、对中心天体可求质量和密度 (2)两锐角的关系：AB=90；2、对环绕天体可求线速度、角速度、周期、向心加速度、向心力、轨道所在处的
16、重力加速度 (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.3、可求第一宇宙速度 3. “地球自转忽略”模型 在地球表面，物体在赤道上所受的向心力最大，可以近似地认为质量为m的物体的重力等Mm于所受的地球引力，即mg,G。 2RM2GM,gR所以，地表附近的重力加速度为，可推出。 g,G2R1.正切：MmMmg,Gg,G若物体在距地面高h处，则有，重力加速度为 22(R，h)(R，h)4. 考虑自转模型 点在圆上 d=r;指星球表面上的物体随星球自转而绕自转轴(某点)做匀速圆周运动，其特点为 (1) 具有与星球自转相同的角速度和周期
17、(2) 万有引力除提供物体做匀速圆周运动的向心力外，还要产生重力。 5. “双星”模型 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.对于双星问题要注意: |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。(1) 两星球所需的向心力由两星球间的万有引力提供，两星球圆周运动向心力大小相等; (2) 两星球绕两星球间连线上的某点(转动中心)做圆周运动的角速度或周期的大小相二次函数配方成则抛物线的等 推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。r，r,L(3) 两星球绕转的半径r、r的和等于两星球间的距离L，即 1212（2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)mmm2122G,mr r,L1121L，mm12