《吉林省梅河口市第五中学2018届高三数学最后一模试题文PDF2018061103127.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省梅河口市第五中学2018届高三数学最后一模试题文PDF2018061103127.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 梅河口市第五中学梅河口市第五中学 20182018 届高考考前适应性测试届高考考前适应性测试 数学（文科）数学（文科） 第第 卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1.复数 2 (1)(1)zxxi为纯虚数，则x等于（） A-1B1C1D0 2.已知集合 82 2 1 x xM，集合6 2 xxyxN，则NM （ ） AMBNC21xxD33xx 3.已知向量(2,)( ,2),ambm ，若/ab 则实数m等于 （） A2B2C2D0
2、 4.各项都是正数的等比数列 n a中， 132 1 , 2 aa a成等差数列，则 56 67 aa aa 的值为 () A. 51 2 B. 51 2 C. 5 2 D. 51 2 或 51 2 5. 若定义域为R的函数( )f x不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（） A xfxfRx,B xfxfRx-, C 000 ,xfxfRxD 000 -,xfxfRx 6. 甲 乙 两 名 学 生 六 次 数 学 测 验 成 绩 ( 百 分 制 ) 如 下 图 所 示 . 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学高； 甲同学的平均分比乙同学低 ；甲同学成绩的方差小
3、于乙同学成绩的方差； 2 上面说法正确的是() A.B.C.D. 7.已知 21,F F分别是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点，点P在椭圆上，且 2 POF的 面积为3的正三角形，则 2 b () A2B3C32D4 8.如图所示的程序框图，若输出的41S，则判断框内应填入的条件是（） A3k？B4k？C5k？D6k？ 9.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（） A.2cm 3 B.4cm 3 C.6cm 3 D.8cm 3 10.在ABC中，A=60，10BC，D是AB边上的一点，2CD，BCD的面 积为 1，则AC的长为（） A.2 3B.3
4、C. 3 3 D. 2 3 3 11. 设P点是双曲线 22 22 1 xy ab （0, 0ba） 与圆 22 xy 22 ab在第一象限的交点， 21,F F分别是双曲线的左、右焦点，且 21 3PFPF ，则双曲线的离心率为（） A5B. 2 5 C.10D. 2 10 12. 设 函 数 3 2()fxxxa aR， 若 曲 线cosyx上 存 在 点 00, y x， 使 得 00 yyff，则a的取值范围是（） 3 A.2,2B.1,2C.0,1D.1,2 第第卷卷 注意事项：注意事项： 第卷共 3 页， 须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 若在试题卷上作答， 答案无效 本卷包括
5、必考题和选考题两部分。 第(13)题第(21)题为必考题， 每个试题考生都必须做 答。第(22)题第(24)题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 13. 设 1 2 3 2,3, ( ) log (1),3 x ex f x xx 则( ( 10)f f_ 14.已知过球面上三点, ,A B C的平面与球心的距离为球半径的一半，且ABC的三边长分 别为 6,8,10，则该球的表面积为_ 15. 已知实数, x y满足约束条件 22 1 1 xy xy xy ，若目标函数2zxay仅在点(3,4)处取得 最
6、小值，则a的取值范围是_ 16. 记数列 n a的前n项和为 n S，若 2 (1)4, nn Sa n 则 n a _. 三三. .解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分 12 分）某同学用“五点法”画函数 ( )sin() (0, |) 2 f xAx在 某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x 0 2 3 2 2 x 3 5 6 sin()Ax 03-30 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置 ，并写出函数 ( )f x的解 析式； （）将( )yf x图象上所有点的横坐标伸长
7、为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将图像向 上平移 1 个单位，得到( )yg x图象，求( )yg x图象的对称中心。 4 18. （本小题满分 12 分）某电子商务平台对某高校 100 名大学生一年的网购消费金额进行 了问卷调查，将调查结果制作成频率分布直方图如图，已知样本中数据在区间30,35上的 人数与数据在区间45,50的人数之比为34 （）求, a b的值； （） （）根据问卷调查结果估计：该高校大学生一年的网购消费金额平均要花多少钱； （）按分层抽样的方法在数据在区间30,35和40,45上的接受调查的大学生中选取 6 人参加电视台举办的访谈，再从这 6 人中随机选取 2 人，
8、求数据在30,35的大学生中至少 有一人被选中的概率。 19. （本小题满分 12 分） 如图， 在棱长为a的直四棱柱 1111 DCBAABCD中， 底面ABCD 为菱形。点E是棱DD1的中点，点F在棱BB1上，且满足BFDE2 （）求证： 11C AEF ； （）在棱CC1上确定一点G，使FGEA、四点共面，并求此时GC1的长。 20. （本小题满分 12 分）已知过原点O的动直线l与圆C： 22 (1)4xy交于AB、两 点. （）设 M 是线段AB的中点，求 M 点的轨迹方程； 5 （）x轴上是否存在定点 0 (,0)M x，使得当l变动时，总有射线MO平分AMB？若存 在，求出 0
9、x的值；若不存在，说明理由. 21. （本小题满分 12 分）已知函数 1 lnfxxax x （aR R） （I）讨论( )yf x的单调区间； （II）若 f x有两个极值点 1 x， 2 x，且 12 xx，求证： 2 0fx。 请考生在第（请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题 计分计分。做答时请写清题号。做答时请写清题号。 22. （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲 如图，圆 O 的半径 OB 垂直于直径 AC，P 在 AC
10、 延长线上，过 P 作圆 O 的切线 PN，切点 为 N，连 BN 交 AC 与 M. （I）求证：PCPAPM 2 （）若圆 O 的半径为, 32OA=3OM，求 PN 的长。 6 23. （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 1的参数 方程为 2cos3 2sin1 x y （为参数） ，曲线 2 C的极坐标方程为cos()3 3 . （I）求圆 1 C的极坐标方程； （II）若射线 3 (0)交曲线C 1和2 C于A、B,求 1 ABC的面积。 24.设
11、函数( ) | 2|1|f xxax. （I）当3a 时，解不等式( )1f x ； （）若052)(xxf对任意的1,2x恒成立，求实数a的取值范围。 7 文科数学参考答案文科数学参考答案 一、选择题一、选择题15 BDCAC610ACBAD1112DA 二、填空题：二、填空题： 13.2e；14. 400 3 ；15., 2 16. 1 2n n 三、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.【解析】 （）根据表中已知数据可得：3A ， 32 ， 53 62 ，解得 2, 6 . 数据补全如下表： x 0 2 3 2 2 x 1
12、2 3 7 12 5 6 13 12 sin()Ax 0 3 030 且函数表达式为 ( )3sin(2) 6 f xx.6 分 （） 由 （） 知 ( )3sin(2) 6 f xx， 因此 1 ( )3sin2()13sin()1 266 g xxx 8 分 因为sinyx的对称中心为( , 0)k，k Z. 令 6 xk，解得 6 xk，k Z11 分 即( )yg x图象的对称中心为 1 6 k （， ），k Z.12 分 18.（）依题意：ab 34 由直方图可得：(0.010.060.02) 51abb1 分 由得 3 4 ab代入得： 11 (0.09) 51 4 b 2 分 解
13、得：0.04b 3 分 0.03a 4 分 （） （）由（）可知0.03a ，0.04b 根据直方图可得： 8 27.5 0.01 32.5 0.0337.5 0.0442.5 0.0647.5 0.0452.5 0.025（） 41.25 所以，高校大学生一年的网购消费金额平均要花 41.25 百元。6 分 （）在区间30,35和40,45上的数据的频率之比为12 数据在区间30,35的市民应选取2人， 设为, a b7 分 数据在区间40,45的市民应选取 4 人，设为1,2,3,48 分 设“数据在30,35的民众至少有一人被选中”为事件A 从6人中任选2人的所有基本事件为：( , )(
14、 ,1)( ,2)( ,3)( ,4)a baaaa ( ,1)( ,2)( ,3)( ,4)bbbb(1,2)(1,3)(1,4)(2,3)(2,4)(3,4) 共 15 件9 分 事件A包含的基本事件有： ( , )( ,1)( ,2)( ,3)( ,4)a baaaa( ,1)( ,2)( ,3)( ,4)bbbb共 9 件 11 分 93 ( ) 155 P A 12 分 19.解（1）证明：连结 B 1D1，BD，四边形 A1B1C1D1是正方形，B1D1A1C1 在直四棱柱 ABCD-A 1B1C1D1中， DD 1平面 A1B1C1D1，A1C1平面 A1B1C1D1， A 1C
15、1DD1 2 分 B 1D1DD1=D1，B1D1，DD1平面 BB1D1D， A 1C1平面 BB1D1D5 分 EF平面 BB 1D1D，EFA1C16 分 （2）解：取 CC 1中点 M，连 BM，又 E 是 DD1中点 AEBM8 分 在平面 BB 1CC1中，过点 F 作 FGBM 交 CC1于 G，10 分 则 FGAE，所以 A，E，G，F 四点共面又因为 DE=2BF， 故点 G 是 C 1M 的中点，所以 C1G= a 4 1 12 分 20.解： （）M 是线段AB的中点 CMAB，即CMOM，根据圆的性质知，点 M 在以CO为直径的圆上。 9 点 M 的轨迹方程为 22
16、11 () 24 xy4 分 （）存在定点M，且 0 3x ，5 分 证明如下： 设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，直线MA、MB的斜率分别为 12 ,k k. 因为射线MO平分AMB，所以 12 +=0kk6 分 （1）当l的斜率不存在时，由对称性可得AMCBMC ， 12 +=0kk，符合题意7 分 （2）当l的斜率存在时，设l的方程为ykx，代入圆C的方程 整理得 22 (1)230kxx 1212 22 23 , 11 xxx x kk .9 分 12 12 1020 yy kk xxxx = 12012 1020 2() ()() kx xkxxx xxxx 0
17、2 1020 (26) ()()(1) xk xxxxk . 当 0 260x ，即 0 3x 时，有 12 0kk 所以存在定点(3,0)M符合题意， 0 3x .12 分 21.解： （I） f x的定义域为0,， 2 22 11 1 axax fx xxx 1 分 （1）当 2 40a ，即22a 时， 0fx 在0,恒成立， f x递增；2 分 （2）当 2 40a ， （）2a 时， 0fx 在0,恒成立， f x递增；3 分 （）2a 时，令 0fx ，解得 2 4 2 aa x 故当 2 4 0, 2 aa x 时 0fx ， f x递增； 当 22 44 , 22 aaaa x
18、 时 0fx ， f x递减； 当 2 4 , 2 aa x 时 0fx ， f x递增；5 分 综上所述，当2a 时， f x在0,递增 10 当2a 时， f x在 2 4 0, 2 aa 递增； 22 44 , 22 aaaa 递减 2 4 , 2 aa 递增。6 分 （II）由（I）当2a 时， f x有两个极值点 12 ,x x，且 12 ,x x是 0fx 的两根， 也是方程的两根，所以 1212 0,2xx xxa ， 12 1x x ,所以 2 1x ，8 分 所以 222222 222 111 ()lnlnf xxaxxxx xxx ，9 分 令 11 lng tttt tt
19、 ，其中1t 222 111 11 11ln1 lng tttt ttttt ，因为1t ， 0g t 所以 g t在1,递减，所以 10g tg 12 分 故 2 0fx 22.证明： （1） ONBOBN ONOBN PNONON OB , 中， 则连 又 PNMPNM PNMOMB PNMONBOMBOBN 90 由切割线定理： PCPAPM PCPAPN 2 2 5 分 （2） 4,30 90,3 90 DND BMOBM BOMOMOAOB BND OBO 则 ，连于交圆延长 11 2PN 60 30 2 630cosBDBM 为正三角形 又 中， PNMPNM OBNONM MN
20、BNDRT 10 分 23.解： （1） 1 C的直角坐标方程为 22 (3)(1)4xy2 分 又cos ,sinxy 所以 1 C得极坐标方程为2sin2 3cos5 分 （2）将 3 代入 1 C的极坐标方程得(2 3,) 3 A 6 分 将 3 代入 1 C的极坐标方程得(3,) 3 B 7 分 所以| 32 3AB 8 分 又圆 2 C的圆心 2( 3,1) C且半径为 2，所以 2 C到直线 AB 的距离为 19 分 所以 1 ABC面积 132 3 (32 3) 1 22 S 10 分 24.解： （1）( )1|3|22| 1f xxx 1 3221 x xx 或 13 3221 x xx 或 3 3221 x xx 4 0 3 x4 分 所以( )1f x 解集为 4 0, 3 5 分 （2）当1,2x时 ( ) |25| 0|22|25| 0f xxxaxx | 3xa 33axa 8 分 12 依题意1,23,3aa 31 32 a a 1,4a 10 分