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1、江苏省响水中学高中数学 第2章圆锥曲线与方程定点定值导学案 苏教版选修1-1江苏省响水中学高中数学 第2章圆锥曲线与方程定点定值导学案 苏教版选修1-1 2x2，,y1C2 椭圆的方程为: F(1,0)Mt(2,)(1)知: (2)?由,设, 2tt22(1)()1xy,，,，PQ220xty，,24D则圆的方程:, 直线的方程:, 2t22，,22t2？，,2(1)()624？,PQ64，t, 2？,t4？,t2, 2222(1)(1)2xy,，,(1)(1)2xy,，,D？圆的方程:或 Pxy(,)00?解法(一):设, 2,tt22(1)()1xy,，,，,2200,xyxty，,20,
2、240000,220xty，,220xty，,0000,由?知:,即:, 2222xy，xy，t00P？消去得:=2,点在定圆=2上. 1 y0k,FPx,1Pxy(,)000解法(二):设,则直线FP的斜率为, x,10k,OMy0?FP?OM,?直线OM的斜率为, x,10yx,y0?直线OM的方程为:, 2(1)x,0M(2,),yOPMP,00点M的坐标为. ?MP?OP,?, 2(1)x,0xxyy(2)0,，,00002222yxy，xy，,00P？? ,?=2,点在定圆=2上. 错误未指定书签。(江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题)如图，已知椭圆2x2C:，y,1A、B
3、A、BAP、BP4P的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线l:y,2M、N与直线分别交于点， kkk,kAP、BP1212(?)设直线的斜率分别为、，求证:为定值; MN(?)求线段的长的最小值; MNP(?)当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点,请证明你的结论( P P(x,y)x,0？A(0,1)B(0,1)000【答案】解(?)，令，则由题设可知， y,1y，100k,k,12xx00？APPBP 直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以 2 22y,1y，1y,11x00020kk,，y,11220x,0xxx400004，()，从而有。 y,1,k(x,0)1AP(?)由题设
4、可以得到直线的方程为， y,(,1),k(x,0)2BP直线的方程为， 31,x,x,y,1,kxy，1,kx,12kk,12y,2y,2,y,2y,2,由， 由， ,31,N,2M,2,kk12,ll？APBP直线与直线的交点，直线与直线的交点。 313331？|MN|,，4k,，4|k|,2,4|k|,43111kk,12kkk|k|k|111124又， 33,4|k|1k,1|k|43MN12等号当且仅当时取到，即，故线段长的最小值是。 错误未指定书签。(江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题)已知22xy，,(2)1xy,20llPPMM圆的方程为,直线的方程为,点在直
5、线上,过点作圆PAPB,AB,的切线,切点为. ，APB,60:P(1)若,试求点的坐标; (2,1)CD,CD,2CDMPP(2)若点的坐标为,过作直线与圆交于两点,当时,求直线的3 方程; APM,(3)经过三点的圆是否经过异于点M的定点,若经过,请求出此定点的坐标;若不经过,请说明理由. 22Pmm(2,)(2)(2)4mm，,MP,2【答案】,解:(1)设,由题可知,所以,解之484mm,0,P(,)P(0,0)555P得:, 故所求点的坐标为或.( ) ykx,1(2)kCDCDM(2)设直线的方程为:,易知存在,由题知圆心到直线的距离为,21k212,k,22k,1721，k,所以
6、,( ) 解得,或,ks.5u xy，,30xy，,790CD故所求直线的方程为:或.( ) mQm(,1)，Pmm(2,)2MMPPA(3)设,的中点,因为是圆的切线 QMQAPM,所以经过三点的圆是以为圆心,以为半径的圆, mm2222()(1)(1)xmym,，,，,22故其方程为: 22x，y,2y,m(2x，y,2),0m化简得:,此式是关于的恒等式,故 4,x,5,x,0,2,y,y,25, 解得或 42(,)APM,55所以经过三点的圆必过异于点M的定点 错误未指定书签。(江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷)在平面22xyCab:，,1(0),22lxmm:,
7、()RxOyab直角坐标系中,已知椭圆与直线. (31)(31)，,(220)(33),，Cl四点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上. C(1)求椭圆的方程; MN，lCPMPN,(2)若动点P在直线上,过P作直线交椭圆于两点,使得,再过P作直线4 ,lMN,l.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标. C【答案】解:(1)由题意有3个点在椭圆上, (31)(31)，,C根据椭圆的对称性,则点一定在椭圆上, 91，,122ab即 ?, (220),，(220),，CC若点在椭圆上,则点必为的左顶点, 322,(220),，C而,则点一定不在椭圆上, (33)，(220),，Cl故点在椭圆上
8、,点在直线上, 33，,122ab所以 ?, 22a,12，b,4联立?可解得, 22xy，,1C124所以椭圆的方程为; 2323Pyy(22)(),，00lx,2233(2)由(1)可得直线的方程为,设, y,0MxyNxy()()，xx,0112212当时,设显然, 22,xy11，,1，,124,222222yyxx,，1xy1212xxyy,221212,，,0，,1，xxyy,，3,1241212124,联立则,即, PMPN,MNP又,即为线段的中点, 12222,33yyMN00故直线的斜率为, 3y0yyx,，(22)0,22lMN,l又,所以直线的方程为, 3y420yx,
9、，()322即, 5 42(0),，,l3显然恒过定点; 42(0),，y,0,MNlx,2230当时,直线即,此时为x轴亦过点; 42(0),，,l3综上所述,恒过定点 错误未指定书签。(江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题)在平面直角222xy，,1222ab坐标系xOy中,已知椭圆(ab0)的离心率为,其焦点在圆x2+y2=1上. (1)求椭圆的方程; (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.(2)设A,B,M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点),且存在锐角,使 3.规律：利用特殊角的三角函数值表，可以看出，(1
10、)当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1，0cos1。,OMOAOB,，cossin,. (i)求证:直线OA与OB的斜率之积为定值; (ii)求OA2+OB2. 2【答案】解:(1)依题意,得 c=1.于是,a=,b=1 176.186.24期末总复习2x2，,y12所以所求椭圆的方程为 22xx2212，,y1，,y11222(2) (i)设A(x1,y1),B(x2,y2),则?,?. (一)数与代数xxx,，cossin,12,yyy,，cossin.,OMOAOB,，cossin
11、,12,又设M(x,y),因,故 2(cossin)xx,，212，,(cossin)1yy,122因M在椭圆上,故. （7）二次函数的性质：22xxxx22221212()cos()sin2()cossin1，,yyyy,1212222整理得. 2. 图像性质：xx12，,yy012cossin0,2将?代入上式,并注意,得 . yy112kk,OAOBxx212所以,为定值 22xxxx222222221212()()(1)(1)1()yyyyyyyy,，2212121212yy，,122212(ii),故. 一年级有学生 人，通过师生一学期的共同努力，绝大部分部分上课能够专心听讲，积极思
12、考并回答老师提出的问题，下课能够按要求完成作业，具有一定基础的学习习惯，但是也有一部分学生的学习习惯较差，学生上课纪律松懈，精力不集中，思想经常开小差，喜欢随意讲话，作业不能及时完成，经常拖拉作业，以致学习成绩较差，还需要在新学期里多和家长取得联系，共同做好这部分学生行为习惯的培养工作。6 (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）22xx2212()()2，,yy2212xx，,22212又,故. 4、在教师的具体指导和组织下，能够实事求事地批评自己、评价他人。2222xyxy，1122所以,OA2+OB2=3 错误未指定书签。(江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一)过直线x=-2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA,PB,其中A,B为切点. 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，7