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1、2014江苏职业高中数学对口升学高考模拟试题十（含答案）版权所有-中职教学资源网 数学试题 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分( 1(函数的定义域为 ( yx,log0.52(从1,2,3, 7, 9这5个数中任意抽取三个数,其中仅有两个数是连续整数的概率是 3(已知集合，集合，若命题“”是命题“”的充分xB,xA,Axx,|5Bxxa,|不必要条件，则实数的取值范围是 ( a开始 4(某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组:40，50)，50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计， 输入n得到如图所示的频率分布直方
2、图(已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 . S,0是 n,2否 输出S SSn,， 第4题图 结束 ,nn,15(向量，ab,2= ( ab,(cos10,sin10),(cos70,sin70)第6题图 6( 阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值nS是 ( 7( 方程有 个不同的实数根( xxlg(2)1，,an3SaaS8( 设等差数列的前项和为,若3?，?，则的取值范围42,nn566是 ( 2mfxmxxx,，,ln29(若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 ( ，222xya22,1(0,0)abxy，,10(过
3、双曲线的左焦点，作圆:的Fcc(,0)(0),22ab4,1切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若OEOFOP,，()，则双曲线的EFEP2离心率为 ( 511(如图，直三棱柱ABC-ABC中，AB=1，BC=2，AC=，AA=3，M为线段1111BB上的一动点，则当AM，MC最小时，?AMC的面积为 ( 11112(设周期函数fx()是定义在R上的奇函数，若fx()的最小正周期为3，且满3足f(1),2，f(2),m,，则m的取值范围是 ( m电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 1 页 共 7 页 版权所有-中职教学资源网 dd,213(等差数列的公差为d，关于x的不等式，ax,，
4、c?0的解集为0，22，ax,1,n22,则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 ( aS,nnxR,14. 定义在上的函数满足是偶函数，且对任意恒有Rfx()fx(2),，又，则 . fxfx(3)(1)2014,，,f(4)2013,f(2014),二、解答题:本大题共六小题，共计90分( 15(本题满分14分) 3在锐角中，角，所对的边分别为，(已知. ac,ABCCbcos2C,AB4b,37(1)求;(2)当，且时，求. asinCca,216(本题满分14分) E 如图, 是边长为的正方形，平面，ABCD3ABCDAF/DEDE,0DE,3AFABCD，与平面所成角为. 60BEA
5、C,(1)求证:平面;(2)设点是线段上一个动点，试确定BDEMBDF D C AM/点的位置，使得平面，并证明你的结论. MBEFA B 17(本题满分14分)已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准x,2线方程为l:( ? 求椭圆的标准方程;? 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值( ,18(本题满分16分)已知某种稀有矿石的价值(单位:元)与其重量(单位:克)y354000,的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。?写出(单位:元)关于(单位:y克)的函数关系式; 1:3?若把一块该种矿石切割成重
6、量比为的两块矿石，求价值损失的百分率; ?把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。 原有价值现有价值,，100%(注:价值损失的百分率;在切割过程中的重量损耗忽略原有价值不计) a19(本小题满分16分)设数列的前n项和为，且满足,2,，n,1，2，3，( SSa,nnnn电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 2 页 共 7 页 版权所有-中职教学资源网 (1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,1，且,，求数列的abbbbba,nnn1n，1nn通项公式;(3)设,n (3,)，求数列的前n项和为( ccbT,nnnn20(本题满分16分) xx已
7、知,函数. kR,fxmknmn()(01,01),，,mn,mmn,1,1(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性,如果有,求出相应的值,如kfx()果没有，说明为什么? mn,10,(2) 如果判断函数的单调性; fx()1(3) 如果，且，求函数的对称轴或对称中心. m,2k,0yfx,()n,2参考答案 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分( 231. 2. 3. 4. 480 5. 6. 5049 7. 2 a,5，,0,15101,12,428. 9. 10. 11( 12(， 13(11 3(,3),1)(0:m?,2214.1 二、解答题:本大题共六小题，共计90
8、分(请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 15(本题满分14分) 3,ABCCabc在锐角中，角，所对的边分别为，(已知. cos2C,AB4b,37sinCca,2a(1)求;(2)当，且时，求. 3722解:(1)由已知可得12sin,C.所以. 2分 sinC,4814,ABCsin0C,因为在中，所以sinC,. 4分 4114ca,2sinsinAC,(2)因为，所以. 6分 28252,ABCcosA,cosC,因为是锐角三角形，所以，. 8分 84所以142521437,，sincoscossinACAC,，,. 11分 sinsin()BAC,，
9、84848电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 3 页 共 7 页 版权所有-中职教学资源网 37a由正弦定理可得:，所以. 14分 a,14,sinsinBA说明:用余弦定理也同样给分. 16(本题满分14分) 如图, 是边长为的正方形，平面，ABCD3ABCDDE,，. AF/DEDE,3AFE (1)求证:平面; AC,BDE(2)设点是线段上一个动点，试确定点的位置， MBDM使得平面，并证明你的结论. AM/BEF16.(1)证明:因为平面， ABCDDE,所以. 2分 DE,ACF D C 因为是正方形， ABCD所以，因为4分 AC,BDDEBDD,从而平面. 6分 AC
10、,BDEA B (2)当M是BD的一个三等分点，即3BM,BD时，AM?平面BEF( 7分 取BE上的三等分点N，使3BN,BE，连结MN，NF，则DE?MN，且DE,3MN， 因为AF?DE，且DE,3AF，所以AF?MN，且AF,MN， 故四边形AMNF是平行四边形( 10分 所以AM?FN， 因为AM平面BEF，FN平面BEF， 12分 ,所以AM?平面BEF( 14分 17(本题满分14分) x,2已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l:( ? 求椭圆的标准方程; ? 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,
11、求证:线段ON的长为定值( x,2解:?椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l:， 222xac1，2，,y1,2?不妨设椭圆C的方程为(2分)?，( 4分) 2accc,1即(5分) 2x2，,y1?椭圆C的方程为(6分) 2x,2Nxy(,) ? F(1，0)，右准线为l:， 设， 00yy00k, 则直线FN的斜率为k,，直线ON的斜率为，(8分) FNONx1x,00x,10k, ?FN?OM，?直线OM的斜率为，(9分) OMy0x,12(1)x,00yx,M(2,), ?直线OM的方程为:，点M的坐标为(11分) yy002(1)x,0y，0y0k, ?直线MN的斜率为(12分)
12、 MNx,20电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 4 页 共 7 页 版权所有-中职教学资源网 2(1)x,0y，0yy00 ?MN?ON，?， ?， kk,1,1MNONxx,200222?，即(13分) yxxx，,，,2(1)(2)0xy，,2000000?为定值(14分) ON,2说明:若学生用平面几何知识(圆幂定理或相似形均可)也得分，设垂足为P，准线l与2x轴交于Q，则有，又，所以为定值( ONOPOM=gON=2OPOMOFOQgg=2218、解?依题意设，又当时，?， ,3k,6000yk,(0)y,540002故。 y,6000(0),?设这块矿石的重量为克，由?可
13、知，按重量比为切割后的价值 a1:3131322222为，价值损失为， 6000()6000()aa，6000(6000()6000()aaa,，44441322260006000()6000()aaa,，44价值损失的百分率为。 ，,100%37.5%26000amn:?解法1:若把一块该种矿石按重量比为切割成两块，价值损失的百分率应为 mn，22(),21mnmnmn2222mn,，又，当且仅当时,1()(),，,222()()2mnmn，mnmnmn，()1:1取等号，即重量比为时，价值损失的百分率达到最大。 x:1解法2:设一块该种矿石切割成两块，其重量比为，则价值损失的百分率为 xx
14、12222x,0xx，,12，又，?， 1()(),，,21121，xxxx221xxx,1故,，等号当且仅当时成立。 2xxxx，21222237.5%答:?函数关系式; ?价值损失的百分率为; y,6000(0),1:1?故当重量比为时，价值损失的百分率达到最大。 19(1)因为n,1时，,，,2，所以,1( aSaaa11111因为,2,，即，,2，所以，,2( SaaSaSnnnnn，1n，1两式相减:,，,0，即,，,0，故有,( aaSSaaa2aan，1nn，1nn，1nn，1n，1n 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 5 页 共 7 页 版权所有-中职教学资源网 a
15、1,n，1因为?0，所以,( n?)( Nana2nn,111,所以数列是首项,1，公比为的等比数列，,( n?)( aNaa,n,1n22,n,11,(2)因为,，( n,1，2，3，)，所以,(从而有 bbabb,n，1nnn，1n2,2n,2111,1，,，,，,( n,2，3，)( bb,bb,bb,bb,213243nn,1222,将这n,1个等式相加，得 n,11,1,2n,2n,1,11112,2,1，,2,( bb,n112222,1,2n,11,2又因为,1，所以,3,( n,1，2，3，)( bb,1n2,n,11,n23)因为(,n (3,),， cb,nn2,0221n
16、n,，11111,223(1)，,，？nn所以,( ? T,n22222,，1231nn,，111111,223(1)，,，？nn,( ? T,n222222,，021n,n，111111,2，？n2?,?，得T,( ,n222222,，n1,1,nn,11812,4nn44(84)，n故,8,8,( n,1，2，3，)( T,nnn12222,1,220(本题满分16分) xxkR,fxmknmn()(01,01),，,已知,函数. mn,mmn,1,1k(1) 如果实数满足,函数fx()是否具有奇偶性,如果有，求出相应的 值;如果没有，说明为什么? mn,10,(2) 如果fx()判断函数
17、的单调性; 电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 第 6 页 共 7 页 版权所有-中职教学资源网 1(3) 如果，且，求函数的对称轴或对称中心. m,2k,0yfx,()n,2,xxxx解:(1)如果为偶函数，则恒成立，(1分) mknmkn，,，,fx()fxfx()(),xxxxxxxxxx即: (2分) nkmmkn，,，,()()0,nmkmn,，,()(1)0nmk,xx不恒成立，得(3分) 由nm,0k,1.,xxxx如果为奇函数，则恒成立，(4分) mknmkn，,fx()fxfx()(),43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23xxxxxxxx即:(5分)
18、 nkmmkn，,()()0,nmkmn，,(二)空间与图形xxxx由恒成立，得(6分) nm，,0k,1.()(1)0,nmk，,mxx？mn,10,(2)， ? 当时,显然在R上为增函数;(8分) k,0,1fxmkn(),，,n176.186.24期末总复习mxxxx,当时， k,0()lnln()lnln)0fxmmknnmknn,，,，,n1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。mmn
19、lnxxxn,0,由得得得.(9分) ()lnln0,mkn，,()log,kknxkn,log(log)mmmnnmlnn(5)直角三角形的内切圆半径,?当时, ,为减函数; (10分) fx()0,fx()xkn,(,log(log)mmn（1）一般式：,当时, ,为增函数. (11分) fx()0,fx()xkn,，,log(log),)mmn1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。1xx,(3) 当时， fxk()22,，,mn,2,2log()log(),kkxxxxxxxx,22k,0,如果，(13分) fxkk()222()222222,，,1则?函数有对称中心(14分) yfx,()fkxfx(log()(),(log(),0).,k222函数的取值范围是全体实数；loglogkkx,xxxxx,22k,0,如果(15分) fxk()2222222,，,，,，1则 ?函数有对称轴.(16分) yfx,()fkxfx(log)(),xk,log222最大值或最小值：当a0，且x0时函数有最小值，最小值是0；当a0，且x0时函数有最大值，最大值是0。电话: Email: 欢迎投稿稿酬从优 弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。第 7 页 共 7 页