解不等式知识点总结.docx

《解不等式知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解不等式知识点总结.docx（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、解不等式知识点总结1、定义：用不等号表示不等式关系的式子叫做 不等式,比如 : a 100、x 2.9、y 3.1、x 2 48、a2 1、1 5 等.例：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式 3 2； 2x 1； 2x 1； s vt ； 2m 8x 3； 1 2 4x； 3x 8； 5x 2 2x 3； x2 4 0； 2x 3 0。 x解：是不等式， 其余不是；是 多项式，是等式，是分式 补充：列不等式是数学化与符号化的过程， 它与 列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系 的词，如：“正数（ 0） ”， “负数（ 0） ”， “不足（ 0）”， “至 少（ 0）”，“至多（ 0）

2、”，“不大于（ 0）”， “不小于（ 0）” 练习： 1、用不等式表示： a是正数：x 的平方是非负数：；a 不大于 b：； x 的 3 倍 与 2 的 差 是 负 数： ；长方形的长为 x cm，宽为 10cm，其面积不小2于 200cm2：。2、试判断 a2 3a 7 与 3a 2 的大小。3、如果 a b 0，b 0，则 a, b, a, b的从打到小的排 序是： 。（二）、能使不等式成立的未知数的值叫做不等 式的解，比如 :3 是不等式 2X8的解，4和9不是 不等式 2X8的解。一个含有未知数的不等式的 解的全体叫做这个不等式的解集 . 求不等式解 集的过程叫做解不等式。如 X4就是

3、不等式 2X 1的解集是（）A X 1 B X -1 C X 1 D X -12x 取什么值时，代数式 3x+7的值（1）小于 1？（ 2）不小于 1？2求不等式 3（x+1） 5x9 的正整数解 .（三）不等式的解集1定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合， 简称这个不等式的解集 .2解与解集的联系x1x -1解集和解那个的范围大 . （解是指个体，解集是指群体）3不等式解集的表示方法用不等式表示。如 x 1 或 x -1 等。用数轴表示 . （注意实心圈与空心圈的区别）4. 解一元不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，注意是否需要变号。

4、（四）不等式的基本性质：有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同， 便以表格形式将二者进行比较。等式的基本性不等式的基本性质 一般形式质两边同时加上 （或减去）同一 个代数式所得 结果仍是等式。性质 1：两边都加上 （或减去）同一个整 式，不等号的 方向不 变。若 a b ，则 acbc两边同时乘以 同一个数（或除 以同一个 不为 0 的数）所得结 果 仍是等式。性质 2：两边都乘以 （或除以）同一个正 数，不等号的 方向不 变。若 a b ，c 0 则 ac bc性质 3：两边都乘以 （或除以）同一个负 数，不等号的 方向改 变。若 a b ，c 0 则 acbc比如：不等式 ax b的解集是

5、 x b ，一定会有 a 0。a练习： 用最确切的不等号填空：若 3x，则 x 3 ；若-2 y，则 m2 x2m y。关于 x 的一元一次方程 4x-2m+1=5x-8 的解是负 数 ， 则 m 的 取 值 范 围如果 m n 0 ，那么下列结论中错误的是 （A m 9 n 9B. m nC.11nmD. m 1 n（四）一元一次不等式的定义和解法：不等式的左右两边都是整式， 只含有一个未 知数，并且未知数的最高次数是 1，这样的不等 式叫一元一次不等式。其标准形式： ax+b0 或 ax+b0(a 0) 解一元一次不等式的一般步骤：例：解不等式：x13x 13不要注意移项计算解：去分母，得

6、（3 x 1） 2（3x 1） 6漏乘！每一项都得乘）去括号，得 3x 3 6x 2 6 符号，不要漏乘 ! ）移 项，得 3x 6x 6 3 2 要变号）合并同类项，得 3x 7要正确）系数化为 1， 得 x 73 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）根据实际问题列不等式并求解， 主要有以下 环节：审题， 找出不等关系；设未知数；列出 不等式；求出不等式的解集；找出符合题意的值；作答。 练习：解下列不等式， 并把解集在数轴上表示 出来。2x 533x 12 2x 3x 1 5 2x23【例题】例 1 用不等式表示：（1）a的 2 倍与 4的差是正数（2）b的 21 与 c的和是负数

7、（3） a的绝对值是非负数（4） y与 4 的差不大于 3（5） x 的绝 对值 与 1 的和 不小于 16） a是大于-1 且不大于 2 的数cc. 不等式基本性质：不等式两边都加上（或 减去）同一个数或同一个整式， 不等符号的方向 不变，即：如果 a b,那么 a c b c,a c b c ；不等式 的两边都乘以（或除以）同一个正整，不等号的 方向不变，即：如果 a b,并且c 0,那么ac bc, a b；不 cc 等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等 号的方向改变，即：如果 a b,并且c 0,那么ac bc,a b . 例 2用“ ”或“ ”填空 .1144（1）（2） （

8、1）3（ 1）23）5）a b, 要使 ac bc 0.若 a 0, 则 a 0（4）若 a 2,b 2，则（a 2） （b 2）3a 53a 2（7） 7x 4 7y 4 ，其中 x y 例 3 根据不等式的性质，将下列不等式化为 x a或x a 的形式 .1x134）( 3) 7x 6x 43x 2 53. 不等式的解集： 一般地说， 一个含有未知数的 不等式的所有解， 组成这个不等式解的集合， 称 为这个不等式的解集 .例 4下列说法对不对？如果不对， 请说明原因： （1） x 5是不等式 3x 16 的一个解 （2） x 5是不等式 3x 16 的解集 （3）不等式 3x 16 的解集

9、是 x 5（4）不等式 3x 16 的解集是 x 1363例 5将数轴上 x 的范围用不等式表示（如下图 所示）-2 -1 0 1( -2 -1 0 1 22)-2 -1 03-2 -1 0例 6将下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）x 23（2） x 33) 1x2(4) 2 x 3例 7解下列不等式，并将解集在数轴上表示出 来：（1） 2x 1 4x 13（2） 2（5x 3） x 3（1 2x）例 8解下列不等式2x 11 3(x 1)4x 37x1【课堂练习】1用不等式表示（ 5 分钟）（1）x与-3 的差是正数（2） x与 5 的和小于 8（ 3 ） b 的 2 倍 与 3 的

10、各 是 负 数 44）a的 4倍与 8 的差不大于 2（5）x与 4 和的一半不小于 3（6）x的 2倍，是大于 -2 且不大于 -2 且不大于 4 的数.2用“ ”号填空（1）如果 b 0,则a b a ；（2）如果 b 0 ，则 a ba ；（3）如果 b 0，则 a b a ； （4） 如果 ab, 那么 a 2 b 2（5）如果 ab, 那么 4a 4b（7）如果 ab,那么 ab（8）33如果 ab,那么 z 2x 4 3x2a 2 21b,则ab4将数轴上 x的范围用不等式表示：-3 -2 -1 0 1 2 3-3 -2 -1 0 1 2 3-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 55解下列不等式并在数轴上表示出来1)3x 1 4(x 1)2) 5(x 2) 4(2x 1)3)x1x14) 2(1 x) 3(1 x) 6 (3x 2)x14