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1、用圆柱的体积解决问题（例7）教学设 计孙斌璐一、教学目标：（一）知识与技能：用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问 题，并渗透转化思想。（二）过程与方法：经历探究不规则物体体积的转化、测量和计 算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的 数学思想，体验 “等积变形”的转化过程。（三）情感态度和价值观：通过实践，让学生在合作中建立协作 精神，并增强学生“用数学”的意识。二、教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决 不规则物体的体积的计算方法。教学难点：转化前后的沟通。三、教学准备 每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水 瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺
2、。四、教学过程将不规则物体转化成求水的体积，用到一个重要的策略转化。今天我们也将来研究一下“转化策略”在实际问题中的运（一）复习旧知，做好铺垫1 .请根据老师的要求完成练习。计算圆柱容器的容积。记录数据如下：d=（）厘米h=（）厘米计算出圆柱容器中水的体积。圆柱形容器中水的高度是（）厘米。 计算出苹果的体积。放入苹果后，水面上升的高度是（）厘米。追问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区 别？2揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的 实际问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题。）【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间 的联系和区别，为学习新知做好知识上的
3、准备。（二）探索实践，体验转化过程1 创设情境，提出问题。每个小组桌子上有一个没有装满水的 矿泉水瓶。教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能 根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）预设1 :瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2:喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）预设3： 这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子 的容积是多少？）2你觉得你能轻松解决什么问题？预设1 :瓶子有多少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水 呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。 教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些 数据？（底面直径、水的高度）小结：知道了底面
4、直径和水的高度，要解决 这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！预设 2:喝了多少水？学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？学 生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看， 你发现了什么？引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不 变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是 一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空 气部分转化成了一个圆柱体，得
5、到所需数据后能求出它的体积。这样 一来，第3个问题还难得到你吗？ 3.怎么求这个矿泉水瓶的容积？ 引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。【设计意图】课本中的例题呈现如下，例题是直接呈现转化方法的， 我是想先屏蔽相关数据信息和方法，通过激发学生解决问题的内在需 求，根据自己的生活学习经验来想办法解决，才有了对数学情境的改 编，以期通过转化、观察、对比，让学生发现倒置前后两部分立体 图形之间的相同点，沟通两部分体积之间的内在联系，顺利地把新知 转化为旧知，分散了难点，从而找到解决问题的方法。4 小组合作，测量计算。（矿泉水瓶内直径为6cm）教师：方法找 到了，接下来能否正确求出
6、瓶子的容积就看你们的了 ！（1）课件出示：一个内直径是（）的瓶子里，水的高度是（），把 瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（）。这个瓶子的 容积是多少？（测量时取整厘米数）（2）四人小组合作：A.组长安排好分工：要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题目填完整。B、组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？矿泉水瓶的容积=（）+（）。C.做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对 结果是否正确。【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实践中不断发现 解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维，让学生在合作中建立协 作精神。5交流反馈。教师巡查，选择
7、矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。瓶中水高度为6厘米的：3.14 X (6 + 2)2 X 6+3.14 X (6 + 2)2 X 13=3.14X 9 X(6+13)537 (毫升)。瓶中水高度为7厘米的：3.14 X (6 - 2)2 X 7+3.14 X (6 - 2)2 X 12=3.14 X 9 X (7+12)537 (毫升)。瓶中水高度为8厘米的：3.14X (6- 2)2X 8+3.14X (6- 2)2X 1 仁 3.14X 9X (8+11)537 (毫升)。瓶中水高度为9厘米的：3.14 X (6 + 2)2 X 9+3.14 X (6 + 2)2 X
8、 10=3.14X 9 X (9+10)537 (毫升)。教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。6解答正确吗？教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题 的？小结：根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图 形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。【设计意图】通过回顾解决问题的过程，帮助学生把本环节的数学活 动经验进行总结，引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样 利用转化的思想来解决。(三)练习巩固，学以致用1 数学书P27做一做。(1 )学生独立思考，解决问题。(2)把自己的想法与同桌说一说。(3 )交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体
9、积不变？求小 明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不 规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体 积=小明喝了的水。也就是3.14X (6+ 2) 2X10=282.6 (毫升)。2 知识挑战-课后自己研究解决。右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多 少？引导学生：(1)请你想一想，以长为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？再计 算。(2)请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱又是什么样子？再计 算。【设计意图】让学生能根据图像提取解决问题的有效信 息，既提 升了所学知识，又关注了学生的思考，培养学生的分析、解决问题能 力。(四)全课总结，提升认识：回忆一下，今天这节课有什么收 获？（教师和学生共同小结）：求不规则的立体图形的体积可以将它 转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转 化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。在解决问题时， 主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。【设计意图】通过小结， 让学生自主地对回顾本课所学知识 进行梳理总结，通过归纳与提炼， 让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。板书设计：用圆柱的体积解决问题（例7）1 .转化成圆柱。2 .瓶子容积=圆柱1+圆柱2。3 4