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1、河南省洛阳市回民中学高中数学选修1-1第二章 圆锥曲线与方程测试题 含答案3(下列6 e,双曲线，离心率的是( )22222xyxyA. B. ,1,124422222xyxyC.,1 D. ,1 46410 4(设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程是( ) x,222A(， B( y,8xy,4x22C( D( y,8xy,4x25(若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为( ) yx,89PPA( B( C( D( (7,14),(14,14),(7,214),(7,214),2x2，y,1Q(2,1)6(与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( ) 422xx22,y,1,y,1
2、A( B( 24222xyy2x,1,1C( D( 23322xy,1(0,0)ab7(已知双曲线，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于MN,两22abOOMON,点，为坐标原点.若，则双曲线的离心率为 ,，1313，,，1515，(A) (B) (C) (D) 2222CCPPFFFPFFF8(设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足:=4:3:1122122，则曲线C的离心率等于( ) 232113A、 B、 C、 D、 或或或2或232322222xy4x,a9(设是椭圆E:上一点，是的左右焦点，P在直线，,1(a,b,0)FF,FPF1221223 ab底角为30:的等腰三
3、角形，则椭圆E的离心率为( ) 1234 A( B. C. D. 2345210(等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A,B两点，xy,16x,则C的实轴长为( ) AB,42A.2 B. C. 4 D. 224222xy211(若抛物线C1:(p 0)的焦点F恰好是双曲线C2:,1(a0,b 0)的右焦点，且它们ypx,222ab的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为 6，22，12,12，122A. B. C. D. 7,212(已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是，则y,2xA,4,2,PA，PM的最小值是 79A. B. 4 C. D.
4、5 22二 填空题 22xy，,113(椭圆的左右焦点分别为，P为椭圆上一点，且 F,F1222ab,，PFF,，PFF,，则椭圆的离心率e=_。 12216322xy,=1P4上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点14(双曲线P到左准线的距离是 643622xy0，,115(已知P为椭圆 上一点，F,F是椭圆的焦点，?FPF=90,则?FPF的面积为121212259_; 22xy,1(0,0)ab16(已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线yx,322ab2的焦点相同(则双曲线的方程为 ( yx,32三 解答题 22xy3317(如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足A
5、，,1(a,b,0)C(,)22ab223O.(其中为坐标原点) OC,OA,2yAxO (1)求椭圆的方程; ,l,OMN(2)若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值. OMONmOCm，,0,2MN,，22(已知双曲线3x-y=3,过点P(2,1)作一直线交双曲线于A、B两点，若P为 18AB的中点， (1)求直线AB的方程; (2)求弦AB的长 219(已知直线l: y=x-2 与抛物线y=2x相交于两点A、B， (1)求证:OA?OB (2)求线段AB的长度 22xy20(已知椭圆C:( ，,1(0)ab22ab3(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程; 2(2)在(
6、1)的条件下，设过定点M(0，2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B， 且?AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线l的斜率k的取值范围; 22xy2Cab:1(0)，,F21(已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为Cyx:8,21222ab,6,0 ，(1)求椭圆的方程; 3ABClC(2)过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。 1122x2Cy:1，,CCC22(本小题13分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率. 21114(1)求椭圆的方程; C2,(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程. OBOA,2CCAB12参考答案 一CABCD A
7、DDBD BC 13、 14、16 15、9 16、 17 (1);(2)。 试题分析:(1)因为点在椭圆上，所以 2分 4分 5分 (?)设， 6分 8分 设直线，由，得: 则 10分 点到直线的距离 13分 当且仅当 所以当时，面积的最大值为. 14分 考点:本题考查了椭圆方程的求法及直线与椭圆的位置关系。 点评:新课标高考对双曲线和抛物线要求较低，重点是椭圆，但也不断加强对圆的考查，所以学习中我们要多做一些与椭圆、圆有关的问题，多记忆一些椭圆、圆的性质. 18(1)y=6x-11(2)4/33 本试题主要是考查了直线与双曲线的位置关系的综合运用。 22(1)因为双曲线3x-y=3,过点P
8、(2,1)作一直线交双曲线于A、B两点，若P为 AB的中点，然后联立方程组就可以得到结论。 (2)结合韦达定理得到弦长公式，进而得到结论。 解:(1)k=6,直线方程为为y=6x-11 (2) ?AB?=4/33 19 解:(1)设A(x y )B(x y),联立方程组消去x或y,可得xx=4 , yy=-4 1,12,21212因为 xx+ yy=4-4=0 1212所以，OA?OB (2) ?AB?=2 20 :(1)椭圆C:6分 21、(1)(2) 试题分析:解:(1)因为抛物线的焦点为， 2分 又椭圆的左端点为 4分 则 6分 所求椭圆的方程为 7分 2、在教师的组织和指导下，通过自己
9、的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。?椭圆的右焦点，?的方程为:， 9分 代入椭圆C的方程，化简得， 10分 由韦达定理知， 12分 从而 dr 直线L和O相离.由弦长公式，得， 即弦AB的长度为 14分 考点:椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系 点评:解决的关键是利用联立方程组，结合韦达定理来求解，属于基础题。 22、(1) (2) 或 2.正弦：试题分析:(1)由已知可设椭圆的方程为 其离心率为,故,则 故椭圆的方程为 5分 (三)实践活动(2)解法一 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。一锐角三角函数将代入中,得,所以 将代入中,则,所以 由,得,即 函数的增减性：解得,故直线的方程为或 13分 考点:椭圆方程性质及直线与椭圆相交问题 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。点评:第二问由已知中的向量可知只需求解出A,B两点坐标代入即可得到关于所求直线斜率k的直线，186.257.1期末总复习及考试因此设AB直线，联立方程解出方程组