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1、第五章静电场作业1班级姓名学号一选择题1 .两点电荷间的距离为d时,其相互作用力为F .当它们间的距离增大到2d时, 其相互作用力变为FF(A) 2F(B)4F (C)(D) -D2 4解：根据库仑定律Fd1qiq27 F2d4 0 d1 qiq2才F2d互选D42 .关于电场强度,以下说法中正确的选项是(A)电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向(B)在以点电荷为中央的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同 vV F 、,一(C)场强方向可由E 定出,其中q可正,可负(D)以上说法全不正确C v VF I .解：场强的定义为E -,即表小场强的大小又表小场强的方向,选 C
2、 qO3.在边长为a的正方体中央处放置一电量为场强度的大小为QQ(A)-2(B)-22无0a3无0a(C) -t(D)B冗0a4冗0aQ的点电荷,那么在此正方体顶角处电解：点电荷Q距顶点的距离为,3r a2那么在顶点处场强的大小为aE-1Q4 0 ( . 3a 2)2QT 选 B3 0a4 .一个点电荷放在球形高斯面的中央,以下哪种情况通过该高斯面的电通量有变化？(A)将另一点电荷放在高斯面外(B)将另一点电荷放在高斯面内(C)将中央处的点电荷在高斯面内移动(D)缩小高斯面的半径B - v v解：根据图斯定理?sE dS巴,高斯面内的电荷变化,那么通过该高斯面的电0通量有变化.二填空题1 .一
3、长为L、半径为R的圆柱体,置于电场强度为 轴线与场强方向平行.那么：选B(1)穿过圆柱体左端面的 E通量为R2E ;(2)穿过圆柱体右端面的E通量为R2E ;, 一.v v n解：1)交过左端面的电通量为1 E S R EE的均匀电场中,圆柱体、,v v 22)交过右端面的电通量为i E S R E2 . 一个薄金属球壳,半径为Ri ,带有电荷qi ,另一个与它同心的薄金属球壳,半径为R2 (R2 Ri),带有电荷q2 0试用高斯定理求以下情况下各处的电场强度的大小:1) r Ri, E=0_; 2) RiR2,E=r373) rR2, E=9-导.4 0rv . v解：i) r R1 : ?
4、E dSqi, v内球面内无电何Ei02)RirR2 :两球面间的电荷为qi ,根据高斯定理可得vE23)rR2 :两球面外的电荷为q1q2 ,同理可得qi v2 er4 0r1Vqiq2 vE32 er4 0r三计算题1.电荷Q均匀地分布在长为L的细棒上,求在棒的延长线上距棒中央为r处的电场强度.解：设带电棒的电荷为Q,以棒中点为坐标原点,建如下图的直角坐标系.在 棒上坐标为x的地方,任取线元dx,其所带电量为：dqdq在距原点,Q .dx dxLdEdq0 (r x)2Jdx4 oL (r x)O为r处P点场强的大小为方向沿x轴正向那么该棒在P点的场强为L 21E dELL 2 4旦一4
5、oL r L 2方向沿x轴正向Q2 dxoL(r x)-r L 2Q4-lQT_2I20 4r LL2 d(r-x) QL 2 (r x)2 4 oLL22.用细绝缘棒弯成半径为 R的半圆弧,此半圆弧对圆心所张角度为.=/3.电荷q均匀分布在圆弧上,求弧心处的场强.解：如图,选定半圆弧的对称轴OP,在半圆弧 上任取一弧元dl, dl对弧心所张角度为d ,那么dl Rd设弧元dl处的半径与OP的夹角为,dl对弧心与OP所张的角度为d ,那么dl所带电量dqdl dl dR 00电荷元dq在弧心处O点的场强为1dq 1dl 1 qdE252d40 R 40 R 40 R 0显然,由于对称性,电荷元
6、 dq在弧心处O点场强的垂直OP方向的分量全部抵 消为零,只有沿OP方向的分量dE/dE dE cos40 R2 0cos dE dE1q丁二 R21 q .02 sin2 o R2 o 2方向沿OP方向,如下图.0 2一 2 cos003q4 2 0R21q2铲- sin00023.两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面,半径分别为R 和 R2 ( R2R ),线电荷密度分别为,求距轴线为r处的场强：1) r R ; 2) Ri r R2 ; 3)rR2.解：场强轴对称分布,场强方向沿径向向外,且与轴线等 距的点场强大小相等,可用高斯定理求解场强.高斯面应 为同轴圆柱面.1) r R :做半
7、径为r、高L的同轴圆柱面为高斯面,如图.一QQ ?SE内 dS 0E内 002) R rR2：做半径为r、高L的同轴圆柱面为高斯面v v八对两底面：E en , cos 0.量,贝Uv v2EdS 侧 E间 dS因此,两底面的电通量为零,只侧面有电通L0E间2 rL E间,方向沿径向向外020r3) rR2:做半彳全为r、高L的同轴圆柱面为高斯面Q内(-Q ?SE外dS上,00第五章静电场作业2班级姓名学号一选择题1 .两个点电荷相距一定距离,假设这两个点电荷连线的中垂线上电势为零,那么这两个点电荷的带电情况为(A)电荷量相等,符号相同(B)电荷量相等,符号不同(C)电荷量不同,符号相同(D)
8、电荷量不等,符号不同B 解：设两个点电荷的电量为qi,a,到它们连线的中垂线上任一点 P的距离为r两点电荷在点P的电势分别为Vi1 qi4 0 r1qi24 0 rQV1V20q1q22 .边长为a的正方体中央处放置一电量为 Q的点电荷.设无穷远处电势为零,那么 在一个侧面中央处的电势为(A)Q4 7t 0a(B) - (C)2冗0a (D)冗0a8冗0aB解：点电荷到侧面中央处的距离为a/2,那么在该点的电势为二填空题1.两点电荷相距1.0 m,所带电量分别为 的P点离q的距离为0.25m.3q04 0(d r)0d/4 0.25mq和-3q,两点电荷连线上距电势为零解：4 0r正13行r
9、d r r2.一半径为R的半圆环上均匀带有电荷,其线电荷密度为入,那么环心处的电势为解：dq dl Rd计算题dUdq d4 oR 二dU0d1. 一长为L的直线均匀带电,线电荷密度为 ,在其的延长线上有一点 P, P 点到线段近端的距离为r,求P点的电势.解：在直线段上距左端(原点)为 x处任选一线元dx,其所带电量为dq= dx, dq即电荷元,dq在P点的电势为dU1 dq4 o L l -x1 dx4 o L l - xOdUL dx4 o o L l -x-Ino2.两均匀带电球面的半径分别为Ri、R2 ,各带有电荷Qi、Q2.求：各区域电势的分布.解：用高斯定理求出场强的分布vEi O(r Ri)vE2Qiv2 er4 or(Ri r R2)vE3Qi Q2 V2 e4 or(rR2)电势分布:i)r Ri7 drR2 4 orv v 电R2R2QiM E dlEidrE?drEsdrOSdr1 rr 1Ri 20 3Ri 4r 2Qi ( i4 o Ri工)QiQ2QiQ2R24 oQ 4oRi4oR2v vE dlrE?drR2Qi.2 dr4 or2R2Qi Q24 r2drQiQ240r 4 oRQi11Qi Q24 0 r R 4 0R23 r R23drr 4 orQi Q24 orv vV3E dlE3drrr