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1、浅谈“方格图”在小学数学教学中的有效运用0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；浅谈“方格图”在小学数学教学中的有效运用 新课程标准把“空间观念”作为义务教育阶段培养学生初步创新精神和实践能力的一个重要学习内容。“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。 135.215.27加与减（三）4 P75-80学生对空间观念的建立不仅需要数学思考，更需要实践感悟。教学中，教师要能够并善于为学生创造这样的思考空间和感悟条件。现行教材为教师的教与学生的学提供了大量丰富而有效的素材，用以实现对学生空间观
2、念的培养。 一、小学数学中的“方格图” 纵观小学数学教材，在与图形相关的内容学习部分，大量地使用了方格图(每个小格为正方形)。新课程标准明确指出“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。” 我们深知在平面图形教学中，用好方格图，可以有效地促进学生空间观念的建立。这一形式对学生学习“空间与图形”部分，以及空间观念的建立会起到怎样的作用,教师应在教学中怎样用好教材中提供的方格图,又可以怎样创造性地使用方格图，更好地开发它的价值呢,我们试从以下几方面来分析: (一)方格图的形式 如教材中提出在钉子板上用线围
3、成长方形、正方形、平行四边形、三角形以及坐标图中各位置的关系等均用到了方格图。 (二)方格图在教材中的应用 （7）二次函数的性质：纵观小学阶段的目标，主要体现在图形与位置、图形与变换、测量和图形的认识几个方面，从一至六年级均有不同程度的涉及，教材中对方格图的使用几乎覆盖了小学阶段“空间与图形”的所有平面内容的学习(除长正方体、圆柱圆锥等三维立体图形)。教材这样的设计尊重了小学生的认知基础，顺应了小学生的认知需求，有效地帮助学生建立方位感和距离感，这些也正是发展学生空间观念的重要途径与组成部分。 如:在“平行四边形和梯形”单元教学中，学生已经学习了“平行”与“垂直”，这些只限于直线之间的位置关系
4、，是学生继续认识平行四边形和梯形等其它平面图形的知识基础。教材中的实例主要分为两类:一类是以实物形式呈现出的线与线的关系(如双杠、公路的两边);另一类是抽象的直线(如学生绘出的不同关系的直线、用三角板画出的平行线与垂线)。这些学习材料可以帮助学生建立正确的平行与垂直的概念。但在实际教学中，学生对“水平的”或“竖直的”直线关系非常认可。对倾斜的(与水平线有夹角)的两条线的关系则不太容易认可，常有凭感觉来判断或绘图的现象。于是，这时教师就要创造性的预设各种方案，引导学生借助方格图画出各种不同图形，此时网格图已然成为了学生判断平行、理解概念的重要依据。学生对平行的认识在逐步加深，对平行的表象在悄然形
5、成，空间观念得以有也如此。 （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一在“四边形”的教学中，学生学习了周长的概念后有这样的练习，让学生在方格图中深化对周长概念的理解，同时为发现规律，感受图形联系提供了鲜活的研究素材。再如，“面积”单元教学中，借助方格图帮助学生发现规律，感受并发现面积与周长之间的关系。这里的方格图不仅仅可以提供给学生简单的数据提示，以便成功地发现规律，更能够帮助学生在计算的基础上建立形的表象，这正是建立空间观念的好时机。在“树叶的面积”实践活动中，方格图便发挥了测量标准（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小
6、. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.的重要作用，除了帮助学生发现和总结计算方法，更为学生理解和感受面积、面积单位、面积单位的个数之间的联系起到了重要的作用。学生在这样的活动中不仅收获了知识，也积累了测量的意识和方法。 小学阶段，有关图形与变换内容的学习单元中，方格图成为低年级学生学习简单的对称(轴对称)、平移两种图形变换的重要工具。“图形变换”高年级学生对较复杂的轴对称和旋转变换依旧离依赖方格纸的标准作用。 (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）在“位置与方向”单元教学中，引用学生熟悉的座位排序，
7、这是学生认识位置的好素材，这时出现的一些实物图，都是认识方格图的最初事物模型。此外，大量出现的“参照轴”是简化的平面直角坐标系，成为学生理解位置和方向的直观参照。在这里出现的地图中的经纬线，更是一种方格图的变式，再一次调动学生对方格图中位置的理解和认知基础，更好地感受和认识较大范围的位置关系。以前对方格图的使用，为这里的学习奠定了坚实的基础。在中年级位置与方向教学中，明确地引入“数对”。用一对有序数来表示一个点在平面中的位置。并借助大量方格图帮助学生感受数对与位置之间的一一对应关系，以及数对中两个数的不同含义。这些不仅仅会成为学生提升空间观念的素材，也会为今后学习平面直角坐标系做好充分的孕伏。
8、 由此可见，教材中的每幅方格图都承载着提升学生空间观念的点滴作用。教材中蕴藏着丰富的培养学生空间观念的好时机，教师要有意识地深入理解教材的每个设计意图，并用好这些素材。同时，教师还要努力去创造性地使用素材，为学生的空间观念乃至各方面数学能力的积累创造良好的条件，真正地使数学教学为学生数学素养的积累服务。 8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。二、方格图的作用 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；(一) 方格图为学生建立方向感提供参照方位感
9、上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。以往比较关注“方位”的是体育或科学学科，在感受身体活动和认识位置的过程中建立对正确、准确的“方位”概念。其实数学课上对学生方位的建立是空间观念的一部分，也是不可或缺的重要阶段。在学生建立方位感的初期，方格图上一条条水平和竖直的线，一组组平行与垂直的关系，将为学生建立方位感提供有力的参照，从而提升学生的空间观念。 tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。(二)方格图为学生感受距离提供标准距离感 在认识图形特征、建立周长和面积概念的时候，点与点之间、线与线之间的距离应该是引起学生细致关注的要点。而实际测量中必然存在的
10、误差将在一定程度上分散学生关注的重点，躲避不开的细节将给学生最初认识图形带来必要的干扰。方格图则很好的解决了这个问题，有大小相同、整齐排列的方格相衬，“距离”自然而然地走进了学生的心里，被学生接受和认可。这种自然而然建立起的距离感，促使教学直指概念的核心，帮助学生有效地建立概念，发展空间观念。 空间观念是义务教育阶段培养学生初步的创新精神和实践能力所需要的基本要素。空间观念主要表现为学生主动、自觉或自动化地“模糊”二维和三维空间之间界限的一种本领，是一种可以把握的能力。在小学阶段，主要是通过直观的手段来学习几何初步知识，充分利用和创造各种条件，使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何形体和平面图形的直观经验。 在空间与图形内容的学习过程中，观察和感知实物是学生学习必不可少的学习经验。但总停留在直观层面，也不能够很好地完成提升空间观念的任务。 方格图只是教材众多素材中的一类，肩负了由具体到抽象、由模糊到清晰、由粗略到精确、由现象到本质的过渡。在这个过渡的过程中学生的空间想象力可以得到充分而有序的训练，空间观念的提升也可以自然而然地落实在每部分的学习之中了，方格图是一种有效的学习材料，对学生数学思想、数学方法，甚至是数学能力的培养都有不可估量的价值。教师如果发现了它的价值，能够充分地用好它，一定能够对学生空间观念的提升起到积极的促进作用。