《2017_2018学年高中数学第一章常用逻辑用语4逻辑联结词“且”“或”“非”学案北师大版选修1_1.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第一章常用逻辑用语4逻辑联结词“且”“或”“非”学案北师大版选修1_1.wps（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、44 “”“”“逻辑联结词 且或非” 对应学生用书P11 用逻辑联结词构成新命题 如图所示，有三种电路图 问题 1：甲图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关 p闭合且 q闭合 问题 2：乙图中，什么情况下灯亮？ 提示：开关 p闭合或 q闭合 问题 3：丙图中什么情况下灯不亮？ 提示：开关 p不闭合 “”“”“”用逻辑联结词 且或非 构成新命题 (1)“”用逻辑联结词 且 联结两个命题 p和 q“，构成一个新命题 p 且 q” (2)“”用逻辑联结词 或 联结两个命题 p和 q“，构成一个新命题 p 或 q” (3)一般地，对命题 p加以否定，就得到一个新命题，记作綈 p“，读作 非 p”. 含逻辑
2、联结词命题的真假 在知识点一中的甲、乙、丙三种电路图中，若开关 p，q的闭合与断开分别对应着命题 p， q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着 p且 q，p或 q，非 p的真与假 问题 1：什么情况下，p且 q为真命题？ 提示：当 p真，且 q真时 问题 2：什么情况下，p或 q为假命题？ 提示：当 p假，且 q假时 问题 3：什么情况下，綈 p为真命题？ 提示：当 p为假时 1 含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q 非 p p或 q p且 q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 1“新命题p且 q”的真假概括为：同真为真，有假为假； 2“新命题p或
3、q”的真假概括为：同假为假，有真为真； 3新命题綈 p与命题 p的真假相反 对应学生用书P12 利用逻辑联结词构造新命题 例 1“ 分别写出由下列命题构成的p或 q”“p且 q”“綈 p”形式的命题 (1)p：6 是自然数；q：6 是偶数 (2)p：菱形的对角线相等；q：菱形的对角线互相垂直 (3)p：3 是 9 的约数；q：3 是 18的约数 思路点拨 先用逻辑联结词将两个简单命题连起来，再用数学语言综合叙述 精解详析 (1)p或 q：6 是自然数或是偶数 p且 q：6 是自然数且是偶数 綈 p：6 不是自然数 (2)p或 q：菱形的对角线相等或互相垂直 p且 q：菱形的对角线相等且互相垂直
4、 綈 p：菱形的对角线不相等 (3)p或 q：3 是 9 的约数或是 18的约数 p且 q：3 是 9 的约数且是 18 的约数 綈 p：3 不是 9 的约数 一点通 用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日 常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形 2 1给出下列命题：2004年 10月 1 日是国庆节，又是中秋节；10的倍数一定是 5 的 倍数；梯形不是矩形；方程 x21 的解是 x1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析：中使用逻辑联结词“且”；中没有使用逻辑联结词；中使用逻
5、辑联结词 “非”“；中使用逻辑联结词 或”，共有 3 个命题使用逻辑联结词，故选 C. 答案：C 2在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题 p：“甲的成绩超过 9 环”，命题 q“： 乙的成绩超过 8 环”“，则命题p 或(綈 q)”表示( ) A甲的成绩超过 9 环或乙的成绩超过 8 环 B甲的成绩超过 9 环或乙的成绩没有超过 8 环 C甲的成绩超过 9 环且乙的成绩超过 8 环 D甲的成绩超过 9 环且乙的成绩没有超过 8 环 解析：綈 q 表示乙的成绩没有超过 8 环，所以命题“p 或(綈 q)”表示甲的成绩超过 9 环 或乙的成绩没有超过 8 环，故选 B. 答案：B
6、3“分别写出由下列命题构成的p 或 q”“p 且 q”形式的命题 (1)p： 是无理数，q：e 不是无理数； (2)p：方程 x22x10 有两个相等的实数根， q：方程 x22x10 两根的绝对值相等； (3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 解：(1)“p 或 q”： 是无理数或 e 不是无理数； “p 且 q”： 是无理数且 e 不是无理数 (2)“p 或 q”：方程 x22x10 有两个相等的实数根或两根的绝对值相等；“p 且 q”：方程 x22x10 有两个相等的实数根且两根的绝对值相等 (3)“p 或 q”：三角形的外角等
7、于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一 个内角；“p 且 q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何 一个内角 4“”“”“判断下列命题的构成形式，若含有逻辑联结词 且或非”，请指出其中的 p， q. (1)菱形的对角线互相垂直平分； (2)2是 4 和 6 的约数； 3 (3)x1 不是不等式 x25x60的解 解：(1)是“p且 q”形式的命题其中 p：菱形的对角线互相垂直q：菱形的对角线互 相平分 (2)是“p且 q”形式的命题，其中 p：2 是 4 的约数；q：2 是 6 的约数 (3)是“綈 p”形式的命题，其中 p：x1 是不等式 x25x60
8、 的解. 含逻辑联结词的命题的真假判断 例 2 指出下列命题中的“p或 q”“p且 q”“非 p”形式命题的真假 (1)p：3 是 13的约数，q：3 是方程 x24x30 的解； (2)p：x211，q：34； (3)p：四边形的一组对边平行，q：四边形的一组对边相等； (4)p：11,2，q：1 1,2 思路点拨 要正确判断含有逻辑联结词的命题的真假，首先要确定命题的构成形式，再 根据 p，q的真假判断命题的真假 精解详析 (1)因为 p假 q真，所以“p或 q”为真，“p且 q”为假，“非 p”为真； (2)因为 p真 q假，所以“p或 q”为真，“p且 q”为假，“非 p”为假； (3
9、)因为 p假 q假，所以“p或 q”为假，“p且 q”为假，“非 p”为真； (4)因为 p真 q真，所以“p或 q”为真，“p且 q”为真，“非 p”为假 一点通 判断含逻辑联结词的命题真假的步骤： (1)确定命题的形式； (2)判断构成该命题的两个命题的真假； (3)根据“p或 q”“p且 q”“綈 p”的真假性与命题 p，q的真假性的关系作出判断 5若綈 p或 q是假命题，则( ) Ap且 q是假命题 Bp或 q是假命题 Cp是假命题 D綈 q是假命题 解析：由于綈 p或 q是假命题，则綈 p与 q均是假命题，所以 p是真命题，綈 q是真命题， 所以 p且 q是假命题，p或 q是真命题，
10、故选 A. 答案：A 6设命题 p：函数 ycos( 12)的最小正周期为 2；命题 q：函数 ytanx的图像关 2x 3 于直线 x 对称，则( ) 2 Ap为真 B綈 q为假 Cp且 q为真 Dp或 q为假 4 2 2x 解析：函数 ycos( 12)的最小正周期 T ，所以 p为假命题；函数 ytanx 2 的图像不是轴对称图形，不存在对称轴，所以 q为假命题，所以綈 q为真，p且 q为假，p或 q 为假，故选 D. 答案：D 含逻辑联结词的命题真假的应用 例 3 已知 p：方程 x2mx10 有两个不等的负实根；q：方程 4x24(m2)x10 “无实根，若p或 q”“为真，p且 q
11、”为假，求 m的取值范围 思路点拨“ p或 q”为真，“p且 q”为假，则 p，q中必一真一假；可分 p真 q假，p 假 q真两种情况处理 精解详析 由题意知，p：方程 x2mx10 有两个不等的负实根， 则 p为真时，Error!m2. q：方程 4x24(m2)x10 无实根， 则 q为真时，16(m2)2442”“是x23x20”的充分不 必要条件，下列结论： “命题p 且 q”是真命题；命题“p 或綈 q”是假命题；命题“綈 p 或 q”是真命题； 12 命题“綈 p 或綈 q”是假命题 上述结论中，正确结论的序号是_ 解析：p 真，q 真，p 且 q 真，p 或綈 q 真，綈 p 或
12、 q 真，綈 p 或綈 q 假 答案： 三、解答题(本大题共 4 小题，共 50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 15(本小题满分 12分)设集合 Ax|x23x20，Bx|ax1“xB”是“x A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数 a 组成的集合 解：Ax|x23x201,2，由于“xB”是“xA”的充分不必要条件， BA. 当 B时，得 a0； 当 B时，则当 B1时，得 a1； 1 当 B2时，得 a . 2 1 综上所述：实数 a 组成的集合是0， . ，1 2 16(本小题满分 12分)分别写出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“綈 p”形 式的新
13、命题，并判断真假 (1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相平分 (2)p：方程 x2160 的两根的符号不同；q：方程 x2160 的两根的绝对值相等 解：(1)p 或 q：平行四边形的对角线相等或互相平分 p 且 q：平行四边形的对角线相等且互相平分， 綈 p：平行四边形的对角线不一定相等 由于 p 假 q 真，所以“p 或 q”真，“p 且 q”假，“綈 p”真 (2)p 或 q：方程 x2160 的两根的符号不同或绝对值相等 p 且 q：方程 x2160 的两根的符号不同且绝对值相等 綈 p：方程 x2160 的两根的符号相同 由于 p 真 q 真，所以“p 或 q”
14、，“p 且 q”为真，“綈 p”为假 17(本小题满分 12分)已知方程 x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于 1 的实根的 充要条件 解：令 f(x)x2(2k1)xk2.方程有两个大于 1 的实根就是函数 f(x)与 x 轴的两个交 点都位于(1， )内， 即Error!Error!k0恒成立；q：关于 x 的方 13 程 x2xa0 有实数根如果“p 且 q”为假命题，“p 或 q”为真命题，求实数 a 的取值范 围 解：若对任意实数 x 都有 ax2ax10 恒成立， “则a0”“或a0 且 a24a0” 解得 0a4. 若关于 x 的方程 x2xa0 有实数根， 1 则 14a0，得 a . 4 “因为p 且 q”“为假命题，p 或 q”为真命题， 则 p，q 有且仅有一个为真命题， “故 綈 p 且 q”“为真命题，或p 且綈 q”为真命题， 则Error!或Error! 1 解得 a0 或 a4. 4 1 所以实数 a 的取值范围是( ，0)(，4 ). 4 14