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1、浅谈初中数学解题技巧浅谈初中数学解题技巧 摘要:初中学生学习数学知识的过程,其实也就是利用数学理论解决数学问题的过程。因此,解题成了学生学习和掌握数学知识的主要方式和途径。本文将就初中数学解题策略进行探索,以为广大初中数学教师提供有益的借鉴。 关键词:初中数学解题技巧 要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。为此，本文结合数学解题教学实践，对初中数学解题策略提出了几点可行性建议，以此来提高数学学习效率。 一、认真分析问题，找解题准切入点 由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很大的影响。为此，这时教
2、师要给予学生正确指导，帮助学生进行思路的调整，对题目进行重新认真的分析，将切入点找准后，问题就能游刃而解了。例如:如右图，ab=dc，ac=db。求证:?a=?d。 此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明?aoc=?dob，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。为此，在对此题的审题时，教师要引导学生注意将题目已知的两个条件充分结合起来考虑，提醒学生可以适当添加一定的辅 助线。 二、发挥想象力，借助面积出奇制胜 面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够
3、熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题。由于几何图形的面积与线段、角、弧等有密切的联系，所以用面积法不但可证各种几何图形面积的等量关系，还可证某些线段相等、线段不等、角的相等以及比例式等多种类型的几何题。 例1 若e、f分别是矩形abcd边ab、cd的中点，且矩形efda与矩形abcd相似，则矩形abcd的宽与长之比为() (a) 1?2(b) 2?1(c) 1?2(d) 2?1 由上题已知信息可知，矩形abcd的宽ad与ab的比，就是矩形efda与矩形abcd的相似比。解:设矩形efda与矩形abcd的相似比为k。因为e、f分别是矩形abcd的中
4、点所以s矩形abcd=2s矩形efda所以s矩形efdas矩形abcd=k2=12。所以k=1?2。即矩形abcd的宽与长之比为1?2;故选(c)。 此题我们利用了相似多边形面积的比等于相似比平方，这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程。 有的数学题不只一种解法,而有多种解法,有的数学题用 三、巧取特殊值，以简代繁 初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁
5、杂，单一的思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其繁甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。 例2分解因式:x2+2xy-8y2+2x+14y-3。 思路分析:本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。 解:令y=0，得x2+
6、2x-3=(x+3)(x-1);令x=0,得:-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1)。当把两次分解的一次项的系数1、1;-2、4。可知，14+(-2)1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有:x2+2xy-8y2+2x+14y-3=(x-2y+3)(x+4y-1)。 其实，用特殊值法，也叫取零法.这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是:a.把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式，b.把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式，c.把上两步分解的结果(6）三角形的内切圆、内心.锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变
7、化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意:两次分解的一次因式的常数项必须相等，如本题中，x+3的3和-2y+3的3相等，x-1的-1和4y-1的-1相等。否则，在综合这两步的结果时就无所适从了。 四、巧妙转换，过渡求解法 在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。 1.概念：一般地，若两个变量x，y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式，则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时，一定要寻找两个变量之
8、间的等量关系，列出相应的函数关系式，并确定自变量的取值范围。例如:已知:ab为半圆的直径，其长度为30 cm，点c、d是该半圆的三等分点，求弦ac、ad与弧cd所围成的图形的面积。 本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思维就是将cd连结起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。这时，教师就要引导学生学会对半径这一已知条件加以利用，帮助其将另外两条oc、od辅助线连结起来，将题目要求解的不规则图形的面积，转化成求扇形ocd的面积，这样该题的解题思维就能一目了然了。 函数的增减性：综上所述，初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一种解法，而有多种解
9、法，有的数学题用常规方法解决不了，要用特殊方法。因此，解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要，不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力。 3. 圆的对称性:一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。参考文献: 3. 圆的对称性:1黄殊俤，林光耀(浅谈中学数学思想方法教学的实施方案j(福建中学数学，2004. 12 2缴志清(重视数学思想方法层面的衔接是能力培养的深层需要j(中小学数学初中版， 2008. 9 (一)教学重点3张冠平(数学思想是解题的灵魂j(中学数学教育初中版，中学数学教育杂志社，2004. 6. （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.4韦罗盛(初中数学的解题教学探讨,j,(教学研究，2009(12). 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。5初中代数自学教材，云南人民出版社出版，上海教育学院编