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1、浅谈初中数学解题方法与技巧的教学赣县湖江中学:杨贻高 数学解题方法与技巧的培养并不是一朝一夕一件简单的事，它需要长时间的培养与训练，直至成为一种良好的解题习惯。 教学中应遵循学生“学的规律”和“认知规律”，建立目标实现激励机制。把数学教学的任务分解或转化成具体的教学和学习目标，让学生经过自己的努力去实现目标，养成良好的目标习惯。在学生实现目标的过程中，教师要设法使学生形成责任感和成就欲，从而激发学生通过自我努力去实现目标的兴趣，养成良好的解题习惯。 数学建模能力的训练，是体会数学的应用价值的重要方面。所谓“数学建模”，是将一个实际情境问题，经过一番必要的而且合理的假设和简化，变成现实的模型，从
2、而提出问题;然后，翻译成数学模型，再恰当地运用数学方法和计算工具，求得数学模型的解。“数学是模式的科学”，学习数学必须具有建模的能力，通过学习建模而学习数学，乃是一种返璞归真的学习方法。数学建模习题教学活动的主要目的是体验数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，增强数学学习兴趣，提高分析和解决问题的能力。 通过习题教学实践，让学生掌握数学建模的方法，可以使他们了解数学知识的发生过程，从而发展学生的数学创新能力，为将来从事社会实践打下坚实的基础。利用一题多解，优化解题品质。从数学思想方法上看:1、化归的思想方法;2、分解与组合、数形结合的思想方法;3、分类讨论的思想方法;4、函数与方程的思想方法
3、;5转化的思想方法;5不变量思想等等。从众多解法的关系上看:化归时，作辅助线的方式千差万别，有多有少，但有共同本质。解题教学中我应该关注重点是:数学本质、数学思维、问题解决中化归思想的提炼，让学生既获得知识又增长智力。不可忽视了反思环节，提炼解题方法，升华解题技巧反思环节是学生提高数学能力的一条捷径，有了反思要求，教师就不会出现一味强调反复操练的盲目性;有了反思，学生就会既见树木，又见森林，就很容易把数学过程对象化，而不只是把数学看作只是一些过程，一些细枝末节;有了反思，就不停留在把过程、法则，当作无意义的符号游戏的认识上;有了反思，使学生的学习观念不只停留在会算、会变形、会套公式的认识上，知
4、道学习数学也有规律可循，那就是数学思维方法、数学语言的学习。因此，要提高数学教学质量，关键在于“指导学生将注意力转移到数学过程和自己的解题过程的反省上来”。反思环节的实施，是消灭“题海战术”，减负增效，进行素质教育的有效途径。怎样指导学生收集错题并从错误中走出呢,下面就以二次根式运算为例说一说运算中要注意的问题。二次根式的化简和二次根式的加、减、乘、除运算，主要是依据二次根式的概念、性质和加减乘除运算的法则来进行，我们有少数同学往往对二次根式的概念、性质及运算法则理解不清、掌握不牢，因而在解题时出现各种各样的错误。为了避免错误，牢固掌握知识，下面通过举例说明二次根式运算要注意做到五防止。 一(
5、 防止将被开方数盲目相加、减. 2+48-3例1.计算:? ? 2+468-35错解:?= ?= 错因剖析:本例中两个计算题是二次根式相加减的运算，错解的原因是没有先化简二次根式，找，首到被开方数相同的二次根式加减，而是盲目将二次根式的被开方数相加减。遇二次根式相加减时先一定要先化简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并，千万不能将被开方数盲目相加、减.。 2+428-3223正解:?=2+ ?=, 二(防止运算时符号出错 2例2. 当,0时，化简? xxx,2错解:?,0，?=-=0. xxxxx,22错因剖析:本题的错解主要是错在,0时，=?=-x?xxx化简二次根式一定要xx，。=2
6、2aa注意利用条件，正确运用二次根式的性质?(?0)是非负数;?=(?0);?=?aaaa，?等进行解题。 a2正解:?,0，?=?=-，则原式=?-(-)?=?+?=?2?=2?=,2. xxxxxxxxxxx三(防止忽视隐含条件 1例3.化简 x,x,x1x,x错解:=?=. xxx,2xxx错因剖析:本题错解的原因是忽视了题目中隐含条件，的取值其实xx没有正确判断的取值范围。范围隐含在根号内，可以有二次根式的定义来判断知,0。 x1正解:?0，且?0，?,0. xx,被开方数x 2,x，1xxx,1,则，或=,= xxxxxx,22xxxx,xx,x=,. 1例4.化简 ab，ab,ab
7、,1错解:=. ab,ab，abab，,，错因剖析:本题错解的主要原因是在运用分式的基本性质时忽视了该性质的条件。因为分式的基本aam ab,性质中的是有条件要求的，即?0.所以上面的解答忽略了?0的隐含情形。 mm,bbm a11bab,正解:有题意知?0，?0，?当=; a时，?02a2aab，ab,ab,1b?当?时，=。 aab,ab，abab，,，四(防止忽视图形条件 b例5.实数、在数轴上的对应点如图所 a66示，则等于( ). ab33443333 (A) (B) (C) (D) abab,ab,ab错解:选(A). b错因剖析:本题错解的主要原因是忽视了题目所给的图形条件，错误
8、地把二次当成了正数所致。根式的化简有时呈现显性条件，有时条件隐含在题目中，有的化简条件用图形表示。上例的化简条件要通过读图来得出。 ba正解:因为根据二次根式的意义知:?0时，是一个非负数，有给出的图形知:,0，,0，aa33?是负数，正确答案是(D). ab点评:二次根式的化简有时呈现显性条件，有时条件隐含在题目中，有的化简条件用图形表示。例5的化简条件要通过读图来得出。 五(防止乱用乘除法则 188,416例6.计算?，? ，2二次方程的两个实数根188,94321,错解:?=; 2,416,416?=(,2)(,4)=8. ，经过同一直线上的三点不能作圆.18-8错因剖析:本题计算?犯的
9、错误是:没有认真审题，的运算根本不是二次根式除法而硬按一、指导思想：2弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.二次根式除法去做所致，因为分母2没有根号，实际上它是一道二次根式减法运算题;?的错解原因(1)三边之间的关系：a2+b2=c2；babab,是忽略了二次根式乘法法则的条件?0、?0. a1.正切：188,1883222322-=-=-2()正解:?=. 22222222188,218-832-22或=()?2=()?2=. 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；22点在圆外 dr.416=416=24=8，648,416,416?=或=. ，以上仅为本人看法，不对的地方请专家指导。 教师评语: 评定等级: 84.164.22有趣的图形1 整理复习2