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1、2017-2018学年江苏省南京市七年级（下）期末数学试卷2、选择题（本大题共 6小题每小题12分。在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1.不等式x 1 0的解集为（）B. x 1C. x 1D. x 12.下列计算正确的是B. a22C. (2a) 4a2 35D. (a ) a3.红细胞是人体血液中数量最多的一种血细胞,是体内通过血液运送氧气的最主要的媒介，红细胞的平均直径约为0.000007m ,用科学记数法表示0.000007 为(4B. 7 10C.510D.67 104.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是ab ac d a(b c) dB.(a 1)(a1)2(
2、a 1)(a 1) a 1D.(a21)2a 2aC.A .123卜列三角板摆放位置正确的是2、3与4之间的数量关系正确的是()C.二、填空题（本大题共7.计算50的结果是4 360B.1360D.110小题,每小题2分，共20分。不需写出解答过程）8 .若 an 10, bn 2,则(ab)n9 .命题“若a b,则2a 2b ”的逆命题是命题.（填“真”或假”）172 65 ,当 111.若关于x、y的二元一次方程2x时，a/b.my 4的一个解是12.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5,那么这个等腰三角形的周长为13.在 ABC 和 DEF 中，AB DEA D ,要使 ABC DE
3、F ,必须增加的一个条件是（填15 .若x、y满足方程组16 .如图，EAD为锐角,设点C到AD的距离为(1) a(b2) b(1 a);写一个即可）.14.表示1 2a和6 2a的点在数轴上的位置如图所示，a的取值范围为l-2a 2x 3y 0,则代数式2x3 5x2 2018的值为x 2y 1C是射线AE上一点，点B在射线AD上运动（点A与点B不重合），d, BC长度为a, AC长度为b,在点B运动过程中，b、d保持不2(x y)(x y) (x 3y).18. （6分）把下列各式分解因式:(1) 3a2b 6ab2;/ 、22(2) a (x y) b (y19. （5分）解方程组x 2
4、y 1x y 0x 14020. (6分)解不等式组8 2x 52321. （6分）已知：如图，点 D是 BAC的平分线 AP上一点，AB 求证：DP平分 BDC .22. （6 分）已知 2x y 4.（1）用含x的代数式表示y的形式为 若1 y3,求x的取值范围.23. (7分)某商店分别以标价的8折和9折卖了两件不同品牌的衬衫,共收款182元，已知这两件衬衫标价的和是 210元，这两件衬衫的标价各多少元?24. (8分)如图，在六边形 ABCDEF中，AF /CD(1)求 B的度数;C3A5D图3(1)如图EAB的平分线DM、AM相交于点M ,当ADC和1D 02R R0图125. (8
5、分)EAB是四边形ABCD的外角，设 ABC136、96时,(2)如图2,ADC和EAB的三等分线DN、AN相交于点N( CDN1一ADC 3BAN1a- EAB),求 3证：N3(120 ；(3)如图3,ADCEAB的n等分线分别相交于点 p、p2、p3、P,1， PP2P3P, 1(用含的代数式表示).26. (10分)利用拼图可以解释等式的正确性，也可以解释不等式的正确性.(1)如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形.用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？ 用乘法公式说明 中的等式成立;比较图中四个长方形的面积和与大正方形的面积，你能得到怎样的不等式?用乘法公式与不
6、等式的相关知识说明中的不等式成立.(2)通过拼图说明下列不等式 或成立(要求画出图形，标注相关数据，并结合图形简单说明),2,2,2,2。岷亍（匕-2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 6小题每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要2.6.解:由图可知,1801 1801803 180二、填空题（本大题共10小题,每小题2分，共20分。不需写出解答过程）8. 20.9. 真10. 115.11.12. 12.13. 此题答案不唯一.如 AC DF或 B114 a 3215.解:x2 3 y 0 x 2y
7、 1 2 3得，2x2 3x 3,_ 32_ _2x3 5x2 2018x(2x2 3x 2x) 2018 x(3 2x) 2018 2x2 3x 2018 3 2018 2021,16. 解：如图，过点C作CF AB于点F ,此时ACF是直角三角形.当点B与点F重合时，即a d时，ABC是直角三角形，ABC唯一确定;当AC BC时，ABC也是直角三角形，止匕时a/b, ABC唯一确定.故答案是：a d或ob.|4F B D三、解答题（本大题共 10小题，共68分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）计算：（1） a（b 2） b（1 a）；2(x y)(x y) (x
8、3y).【解答】解：（1）原式 ab 2 a b ab 2 a b ;(2)原式 x2 y2 (x2 6xy 9y2)222 c_ 2xy x 6xy 9y26xy 10y .18. (6分)把下列各式分解因式: 22(1) 3ab 6ab ;(2) a2(x y) b2(y x).【解答】解：(1) 3a2b 6ab2 3ab(a 2b);/22 a (x y) b (y x)22(x y)(ab )(x y)(a b)(a b) .19. （5分）解方程组x 2y 1x y 0【解答】解:x 2y 1 x y 0得：y 1,把y 1代入得：x 1,则方程组的解为20. （6分）解不等式组x
9、 1408 x 2x 523x(0【解答】解：8 x 2x 5历 23解得x41,所以不等式组的解集为：x41.21. （6分）已知：如图，点D是 BAC的平分线AP上一点，AB AC.求证：DP平分 BDC .BAC ,BAD CAD ,在ABD与ACD中,AB ACBADAD ADABDACD(SAS),ADBBDPADB CDPADC 180 ,BDPDP平分22. (6 分)已知2x y 4.（1）用含x的代数式表示y的形式为_y 2x 4_;,求x的取值范围.【解答】解：（1）（2）根据题意得3 2x（7 ,1 2x所以2 xq.故答案为y 2x23. （7分）某商店分别以标价的8折
10、和9折卖了两件不同品牌的衬衫，共收款182元，已知这两件衬衫标价的和是 210元，这两件衬衫的标价各多少元?【解答】解：设这两件衬衫的标价分别是x元、y元，依题意有0.8x 0.9y 182x y 210解得70140答：这两件衬衫的标价分别是 70元/件、140元/件.12524. (8 分)如图，在六边形 ABCDEF 中，AF /CD , A 130 , C(1)求 B的度数；【解答】 解：(1)如图，延长 AB交DC的延长线于G,I AF / /CD , A 140 ,G 180 A 18013050 ,I,C 125 ,BCG 18012555 ,ABC BCG G 5550105
11、；(2)当 D 130时，AB/DE .理由如下:4 I D 130 , G 50 ,D G 180 .AB/DE .故答案为：130.DGCBA5DD02邸(1)如图EAB的平分线DM、AM相交于点 M ,当和ADC1,图1C B25. (8分)EAB是四边形ABCD的外角，设 ABC(136、96时,26(2)如图2,ADC和EAB的三等分线DN、AN相交于点N(1CDN ADC3BANEAB),求证： N23()(3)如图3,ADC和EAB的n等分线分别相交于点P、P2、P3、P2P3Pn 1(用含的代数式表示).【解答】(1)解:ADCDAB36036013696128 ，11DABB
12、AE180 ,得:BAEADC18012852A ADC 和EAB的平分线DM、AMEDM2 ADC1 EAM2ADM 中,EAMEDM1 八 1BAE ADC ( BAE22ADC)5226故答案为:26;(2)证明:如图2,延长AB 交 DN于T ,交DC的延长线于K ,+ EAK是ADK的外角,EAK K KDA,K EAK KDA,KTD NTA ,K KDT N NAT ,11CDN 一 ADC , BAN 一 EAB ,33K N NAT KDT ,11八EABADC,3323 K，(4 分)D DCB、 ABC是 BCK的外角,DCB K KBC ,ABC K KCB ,DCB
13、ABC 180 K ,K () 180 ,22N -) 180 -() 120 , (6 分)33(3)解：如图3,延长AB和DC交于K ,打11CDP1ADC ,BAREAB ,nnn)180,)180 n 1 1!(n 1)(1 n 1)() 180 -n-() 180 , 8 8 分)n 22由(2)同理得：p (1 1) K (1 -)(nn2 同理得：P2 (1 -)() 180,nP3 (1 3)() 180,n123n 1P 8 P3Pn1 (1 - 1 - 1 -1 )(n n nnn 1故答案为：()180.2D 图34 EKD圉2月 E26. （10分）利用拼图可以解释等式
14、的正确性，也可以解释不等式的正确性.（1）如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形.用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？用乘法公式说明 中的等式成立；比较图中四个长方形的面积和与大正方形的面积，你能得到怎样的不等式?用乘法公式与不等式的相关知识说明中的不等式成立.（2）通过拼图说明下列不等式或成立（要求画出图形，标注相关数据，并结合图形简单说明）22)一【解答】解（1）4ab22(a b) (a b)右边a2b2 2aba2b2 2ab 4ab左边 4aba b)2 (ab)24ab a2b22ab 4ab (ab)2,0(a b)2,4ab(2)如图1作等腰直角 ABC边长为a,作等腰直角DEC ,边长为b ,由图形可得：长方形BCDF的面积为abBCDF的面积比 ABC和 DEC的面积和少了 AEF的面积b22a b 的正方形,可得S-BCDa b22SAB。(*)2, SAEG2a2，如图2,作边长为ABO的面积多个 FGO的面积(a b)2(a2 b22、22