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1、浙江省宁波市城区初中2013-2014学年七年级(下)学科竞赛数学试题(含答案)2013学年第二学期七年级综合知识竞赛 数 学 试 卷 一(选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各方程中，是二元一次方程的是( ) 1x22A( B(3x+1=2xy C(x=y+1 D(x+y=1 ,5x，y53y2(下列运算正确的是( ) 333326abab，,，A( B(236aaa, ，432nnn312,xxx C( D( ,xx，a1?b，?1=70?，那么?2的度数是( ) 3.如图，直线a2bA(130? B. 110? C.70? D. 80? 4. 下列分解因式正确的是( ) (第3题图)
2、 xyxy,，42236332xyxy,，,A( B( ，222,，,xxx211xxxx,，,221C( D( ，5( 如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( ) A、3 B、3 C、0 D、1 x,26(要使分式有意义，x的取值应该满足( ) (x，1)(x,2)x,1x,2x,1x,2x,1x,2A. B. C. 或 D. 且 mxny，,8x,27(已知是二元一次方程组的解，则2m,n的算术平方根为( ) ,nxmy,1y,1A. B. C.4 D.2 ,22xy，18(若均为整数，且，则的值为( ) xy，24128,x,yA(4 B(5 C(4或5 D(无法确
3、定 2015 20169(,2)+(,2)所得的结果等于( ) 201520152016 A(2 B( ,2 C( ,2 D(2 10. 如图，在平面内，两条直线l，l相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是12点M到直线l，l的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”(根据上述规定，“距离12坐标”是(2，1)的点共有( )个( A(8 B(4 C(2 D(1 二(填空题(每小题3分，共24分() 2161a,11(分解因式:, ( 12(某种感冒病毒的直径是0. 00000012米，用科学记数法表示为 米( 11213.若m为正实数，且，=_ . m，m,32mmx,714.已知点
4、A，B在数轴上，它们所对应的数分别是,2，且点A、B到原点的距离相31x,等，则x的值为_ . a2a,x,1,015. 若关于x的分式方程无解, 则a=_ . 2x，1x,x16(有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙(若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和14，则正方形A，B的面积之和为 ( 23201223201217. 求1+2+2+2+2的值，可令S=1+2+2+2+2，则234201320132S=2+2+2+2+2，因此2S,S=2,1(仿照以上推理，232014计算出1+5+5+5+5的值为 . axbyc，,axbyc，,23,
5、x,1,11111118.若方程组的解是，则方程组的解,axbyc，,axbyc，,23y,2,222,222,是 . 三(解答题(66分) 19(计算题(本小题满分8分) ,11,20(1) (2) mmmmm(31)(3)(3)2(1),，,，,，,423(21),2,20(解方程或方程组:(本小题满分4+4+5=13分) 321xy,21,x,2(1); (2) ; ,xy,1xx,33,32211,2，mmnn(2)先化简，再求值: ， 其中m= , 3，n=5( (,),mnmn21(6分)如图，直线AB?CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，?EMB=50?，MG平分?BMF，
6、MG交CD于G，求?1的度数( 22n,m222.(6分)若，求的值. (x,3)(x，m),x，nx,158n，523(本小题满分9分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息: 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价:元/吨 单价:元/吨 17吨及以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 (说明:?每户产生的污水量等于该户自来水用水量;?水费=自来水费用+污水处理费) 已知小王家2013年4月用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交
7、水费91元. (1)求a，b的值; (2)如果小王家6月份上交水费150元 ，则小王家这个月用水多少吨, 524.(本题共12分，其中(1),(2)题每小题2分，(3),(4)题每小题4分) 先阅读下面的材料，然后回答问题: 111方程x+=2+的解为x=2，x=; 12x22111 方程x+=3+ 的解为x=3，x=; 12x33111方程x+=4+ 的解为x=4，x=; 12x4411(1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+=5+的解是 ; x511(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x+=a+的解是 ; xa111(3)猜想关于x的方程x,=的解，并验证你的结论 x210y，2(4
8、)在解方程:y+=时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，按上面的规律写3y，1出你的变形求解过程( 25( (本题12分)如图(1)，直线AB?CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF。 (1)?PEB，?PFD，?EPF满足的数量关系是 ，并说明理由。 P E E A B A B P C D F C D F 图(1) 图(2) (2)如图(2)，若点P在直线AB上时， ?PEB，?PFD，?EPF满足的数量关系是 (不需说明理由) (3)如图(3)，在图(1)基础上，PE平分?PEB，PF平分?PFD，若设?PEB= x?, 1 1 ?PFD= y?.则 ?P
9、= (用x，y的代数式表示)，若PE平分?PEB， 1 2 1 PF平分?PFD ，可得?P，PE平分?PEB，PF平分?PFD，可得?P， 2 12 3 23 23依次平分下去，则?P= 。 n 7E E A B A B P P P PP2 1 1 C C D D F F 图(3) 图(4) (4)科技活动课上，雨轩同学制作了一个图(5)的“飞旋镖”，经测量发现?PAC=27?，?PBC=33?，他很想知道?APB与?ACB的数量关系，你能告诉他吗,说明理由。 A C P B 图(5) 2013学年第二学期七年级综合知识竞赛 数 学 答 卷 一.选择题(每小题3分, 共30分) 题号 1 2
10、 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二.填空题,每小题3分, 共24分) 11, 12。 13, 14, 15, 16, 17, 18, 三、解答题,本题共66分， 8班级 姓名 学号 装订线 19(计算题(本小题满分8分) ,11,20(1) (2) mmmmm(31)(3)(3)2(1),，,，,，,423(21),2,20(解方程或方程组:(本小题满分4+4+5=13分) 321xy,21,x(1); (2) ; ,2,xy,1xx,33,2211,2，mmnn(,),(2)先化简，再求值: ， 其中m= , 3，n=5( mnmn21(6分)如图，直线AB?CD，直线EF分别交A
11、B、CD于点M、N，?EMB=50?，MG平分?BMF，MG交CD于G，求?1的度数( 922n,m222.(6分)若，求的值. (x,3)(x，m),x，nx,158n，523(本小题满分9分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息: 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价:元/吨 单价:元/吨 17吨及以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 (说明:?每户产生的污水量等于该户自来水用水量;?水费=自来水费用+污水处理费) 已知小王家20
12、13年4月用水15吨，交水费45元，5月份用水25吨，交水费91元. (1)求a，b的值; (2)如果小王家6月份上交水费150元 ，则小王家这个月用水多少吨, 24.(本题共12分，其中(1),(2)题每小题2分，(3),(4)题每小题4分) 先阅读下面的材料，然后回答问题: 111方程x+=2+的解为x=2，x=; 12x22111 方程x+=3+ 的解为x=3，x=; 12x33111方程x+=4+ 的解为x=4，x=; 12x4411=5+的解是 ; (1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+x511(2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x+=a+的解是 ; xa111(3)猜想关
13、于x的方程x,=的解，并验证你的结论 x210y，2(4)在解方程:y+=时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，按上面的规律写3y，1出你的变形求解过程( 1125( (本题12分)如图(1)，直线AB?CD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连结PE，PF。 (1)?PEB，?PFD，?EPF满足的数量关系是 ，并说明理由。 P E E A B A B P C D F C D F 图(1) 图(2) (2)如图(2)，若点P在直线AB上时， ?PEB，?PFD，?EPF满足的数量关系是 (不需说明理由) (3)如图(3)，在图(1)基础上，PE平分?PEB，PF平分?PFD，
14、若设?PEB= x?, 1 1 ?PFD= y?.则 ?P= (用x，y的代数式表示)，若PE平分?PEB， 1 2 1 20155-1 PF平分?PFD ，可得?P，PE平分?PEB，PF平分?PFD，可得?P， 2 12 3 23 23依次平分下去，则?P= 。 n 4 E E A B A B P P P PP2 1 1 C C D D F F 图(3) 图(4) (4)科技活动课上，雨轩同学制作了一个图(5)的“飞旋镖”，经测量发现?PAC=27?，?PBC=33?，他很想知道?APB与?ACB的数量关系，你能告诉他吗,说明理由。 A C P B 七年级数学答案 一、选择题(每小题3分
15、，共30分): , ,D,A, 二、填空题:(每小题3分，共24分) 9,711. 12.1.210 13. 11 14.,或 (41)(41)aa，,7x,3,1 15.,、0、 16.15 17. 18. ,2y,3,13互余关系sinA=cos(90A)、cosA=sin(90A)三、解答题:(66分) (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连）219.(8分) (1)原式,2 (2)原式=2m+3m,11 x,3,20.(4+4+5=13分) (1); (2)x=3 经检验，无解 ,y,4,11 (3)原式= . .代入得 . 8n,m21.(6
16、分)65 (5)直角三角形的内切圆半径21.(6分),1 23(9分) (1)a=2.2, b=4.2 (2)35 115,x,x,124. (12分)(1)(2分) (2)(2分) 2x,a,x,5 12a9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.11 (3)(2+2=4分) 验证:分别把代入方程，左边=右边。 2,2,x,x,x,x,121222y，111(4)(2+2=4分) y，,，3y，13 11y，1，,3， y，13当a0时，抛物线开口向上，并且向上方无限伸展。当a0时，抛物线开口向下，并且向下方无限伸展。1 y，1,3或y，1,37、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。2？y,y,2,123 当a越大，抛物线开口越小；当a越小，抛物线的开口越大。，,，PPEBPFD25.(12分)(1)(1+2分)理由略 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；，,，PFDPEBP)(2分) (2 n11,xy，:(3)(2+2分)?P= ， ?P= 。 xy，:，1 n ,22,(2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.(4)(1+2分) ?APB =?C + 60?. 理由略 2.点与圆的位置关系及其数量特征：14