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1、回转体的相贯线(二),上讲要点:,熟练掌握基本曲面体的三面投影及曲面立体表面取点的方法。这是本章的一个基础方法。充分理解截交和相贯线的几何意义,以及截交线和相贯线的性质，熟练掌握求曲面立体截交线的方法。熟练掌握求(平曲相交)相贯线的方法掌握直线与曲面立体相交贯穿点的性质及求解方法,1,4,4,1,1,3,3,2,复习题3:求圆锥被切割后的投影,双曲线,椭圆,圆线,解题步骤:1 分析 截交线的其余投影分别是什么；2 求出截交线上的若干个特殊点(轮廓线上或点划线上及两截平面的交线处) ；3 求出截交线上的若干个一般点(椭圆,双曲线,抛物线)；4 光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性(特
2、别注意截平面间的交线)；5 整理轮廓线(轮廓线画至特殊点处)。,6,2,1,6,5,4,2,3,4,5,(5),4,3,3,2,1,1,(6),求圆锥被切割后的投影,双曲线,抛物线,圆线,复习题：平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影,解题步骤1 分析 通常是由立体的积聚性分析出相贯线的已知投影分别是什么;再利用表面取点法或辅助平面法求出相贯线的共有点；2 求出相贯线上的若干个特殊点(通常是在平面立体的棱线上或曲面立体的轮廓线上)；3 求出相贯线上的若干个一般点(取决于是什么相贯线)；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线(棱线及轮廓线至贯穿点止)。,表面取点法
3、,双曲线,圆线,直线,例题10：平面立体与曲面立体相贯，完成相贯后的投影,辅助平面法,解题步骤1 分析 通常是由立体的积聚性分析出相贯线的已知投影分别是什么;再利用表面取点法或辅助平面法求出相贯线的共有点；2 求出相贯线上的若干个特殊点(通常是在平面立体的棱线上或曲面立体的轮廓线上)；3 求出相贯线上的若干个一般点(取决于是什么相贯线)；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,四段椭圆线,四段直线,F,1,F,F,2,3,F,F,3,2,F,F,1,7-27.完成半圆球和三棱柱相贯后的投影。,1,F,F,2,3,F,7-28.完成四棱锥和圆锥相贯后的投影。,F,
4、3,2,F,F,1,复习题:求半园柱与三棱椎相贯后的投影.,复习题:求半园柱与三棱椎相贯后的投影.,两段椭圆线,两段直线,回转体的相贯线(二),第十三讲 曲面立体的投影（三）,7-4 两曲面立体的相贯线,基本要求,7-5 螺旋楼梯的画法,回转体的相贯线(二),基本要求,本讲也是画法几何学中较难的部分，需要认真练习。充分理解曲面立体相贯线的性质。掌握用表面取点的方法求相贯线，这是本章也是本讲的一个基础方法。熟练掌握用辅助平面法求相贯线，这是本章也是本讲的重点和难点。掌握特殊情况下相贯线的状态。,回转体的相贯线(二),一相贯线的性质,1 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面
5、的共有点。2 不同的立体以及不同的相贯位置、相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线, 特殊情况下为平面曲线或直线。,15-5 曲面立体相贯,回转体的相贯线(二),曲面立体相贯线的性质图例,回转体的相贯线(二),二曲面立体相贯的三种基本形式,2 外表面与内表面相交；,1 两外表面相交；,3 两内表面相交。,回转体的相贯线(二),三求曲面立体相贯线的方法,求作相贯线时，先求出适当数量的共有点，然后依次光滑连接而成。求共有点的方法是： （1）若相贯线有一个投影已知，可采用辅助面法或表面取点法作出； （2）若相贯线有二个投影已知，可采用表面取点法或由二求三的方法作出； （3）若相贯
6、线的三个投影均为未知，可采用辅助面法作出； （4）若求轮廓素线上的点，有时须包括轮廓素线作辅助面。表面取点法辅助平面法,回转体的相贯线(二),辅助平面法,1、用辅助平面法求相贯线的作图原理,回转体的相贯线(二),常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面,要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。,辅助平面的选择,回转体的相贯线(二),四 求相贯线的一般步骤,1 分析 首先分析两曲面立体的几何形状、相对大小和相对位置，进一步分析相贯线是空间曲线，还是处于特殊情况（平面曲线或直线）。分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性。分析相贯线哪个投影是已知的，哪个
7、投影是要求作的。3 求出相贯线上的特殊点。4 根据需要求出若干个一般点。5 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性。6 最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。,回转体的相贯线(二),特殊点,特殊点有极限位置点、轮廓转向点、曲线特征点和结合点四种。 这里转向轮廓线上的转向点并不都是区别相贯线可见与不可见部分的分界点，只有距离观察者近的一个曲面立体转向线上的点才是区别可见性的分界点。,回转体的相贯线(二),五相贯线的特殊情况,（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。 当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯
8、线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线段； （2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。 当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线段，例图。,回转体的相贯线(二),当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,回转体的相贯线(二),外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,回转体的相贯线(二),六相贯线的变化趋势,两正交圆柱相贯线的变化趋势（一）两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,回转体的相贯线(二),两正交圆柱相贯线的变化趋势（一
9、）,回转体的相贯线(二),两正交圆柱相贯线的变化趋势（二）,回转体的相贯线(二),圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）,回转体的相贯线(二),圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,回转体的相贯线(二),例题1 求两圆柱的相贯线,解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点A、B、 C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,表面取点法,C0,C0,(C0),回转体的相贯线(二),例题2 完成带圆柱孔的圆柱的投影。,解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点
10、；2 求出相贯线上的特殊点A、B、 C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,回转体的相贯线(二),例题3 求圆柱与圆锥的相贯线,用水平面作为辅助平面求共有点,解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点 、 、；3 求出若干个一般点 、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,辅助平面法,回转体的相贯线(二),用水平面作为辅助平面求共有点,回转体的相贯线(二),例题4 求圆球与圆锥的相贯线,用水平面作为辅助平面求共有点,解题步骤1 分析 相贯线的三个投影
11、均未知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点 、 、；3 求出若干个一般点 、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,辅助平面法,回转体的相贯线(二),用水平面作为辅助平面求共有点,回转体的相贯线(二),例题5分析并想象出物体相贯线投影的形状,回转体的相贯线(二), 7-6 螺旋线和圆柱正螺旋面,一、 圆柱螺旋线1 圆柱螺旋线的形成 当一个动点沿着一直线等速移动，而该直线同时绕与它平行的一轴线等速旋转时，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线。2 圆柱螺旋线的画法,回转体的相贯线(二),螺旋线的画法,回转体的相贯线(二),二、圆柱正螺旋面,1 圆柱正螺旋面
12、的形成 当一直母线沿一条圆柱螺旋线及该圆柱螺旋线的轴线滑动，并始终平行于与轴线垂直的导平面而形成的曲面。是锥状面的特例。圆柱正螺旋面与一个同轴的小圆柱相交，交线依然是一相同导程的圆柱螺旋线。大小圆柱之间的圆柱正螺旋面是柱状面的特例，又称正螺旋柱状面，其形成也可描述为两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的直母线始终垂直于圆柱轴线。 2 圆柱正螺旋面的画法（1）圆柱正螺旋面（锥状）（2）圆柱正螺旋面（柱状）3 圆柱正螺旋面的应用,回转体的相贯线(二),圆柱正螺旋面（锥状）的画法,回转体的相贯线(二),圆柱正螺旋面（柱状）的画法,作出该曲面上各素线的投影；画出两条曲导线（圆柱螺旋线）；作出直母线的两面
13、投影；,回转体的相贯线(二),3 圆柱正螺旋柱状面应用举例,回转体的相贯线(二),圆柱正螺旋柱状面应用实例,回转体的相贯线(二),可见性参考,回转体的相贯线(二),如同画正螺旋柱状面那样，画出螺旋楼梯扶手的H投影和扶手顶面内外螺旋线上的各点（暂不连螺旋线）。从内螺旋先3/4的各点下落扶手竖向厚度h；从外螺旋后3/4的各点下落扶手竖向高度h。并将这些点分别连接画内、外螺旋线。画扶手顶面可见螺旋线。扶手顶面先1/2内螺旋点及后1/4内螺旋点连两段内螺旋线，后1/2外螺旋点及先1/4外螺旋点连两段外螺旋线。判别可见性，加深图线，画扶手轮廓线，完成全图。 轴线左侧底面可见，轴线右侧顶面可见；先1/2扶
14、手内侧面可见，后1/2扶手外侧面可见。（建议加深顺序：底内螺旋线、底外螺旋线、顶内螺旋线、顶外螺旋线、直轮廓线）,螺旋扶手（右旋）投影图画法,h,回转体的相贯线(二),如同画正螺旋柱状面那样，画出螺旋楼梯的H投影和内外螺旋线上的各点（不画出螺旋线）。从内螺旋先3/4的各点下落梯板竖向厚度；从外螺旋后3/4的各点下落梯板竖向厚度。并将这些点分别连接，画出内外螺旋线。按投影关系画出可见踢面（先1/2内螺旋点及先1/4外螺旋点上升踢面高，后1/2外螺旋点及后1/4内螺旋点上升踢面高） 、踏面及梯轮廓线。判别可见性，加深图线。 轴线右侧踢面可见，轴线左侧底面可见；先1/2梯内侧面可见，后1/2梯外侧面
15、可见；轴线右侧踏面积聚线均可见，轴线左侧先1/4内侧和后1/4外侧踏面边线可见。,S,螺旋楼梯的画法（右旋）,回转体的相贯线(二),如同画正螺旋柱状面那样，画出螺旋楼梯的H投影和内外螺旋线上的各点（不画出螺旋线）。从内螺旋先3/4的各点下落梯板竖向厚度；从外螺旋后3/4的各点下落梯板竖向厚度。并将这些点分别连接，画出内外螺旋线。按投影关系画出可见踢面（先1/2内螺旋点及先1/4外螺旋点上升踢面高，后1/2外螺旋点及后1/4内螺旋点上升踢面高） 、踏面及梯轮廓线。判别可见性，加深图线。 轴线右侧踢面可见，轴线左侧底面可见；先1/2梯内侧面可见，后1/2梯外侧面可见；轴线右侧踏面积聚线均可见，轴线
16、左侧先1/4内侧和后1/4外侧踏面边线可见。,螺旋楼梯的画法（右旋）,S,回转体的相贯线(二),回转体的相贯线(二),本讲重、难点,充分理解曲面立体相贯线的性质（共有性和分界性）特殊情况下相贯线的状态。用表面取点的方法求相贯线。用辅助平面法求相贯线。了解螺旋楼梯的画法,回转体的相贯线(二),同学们圣诞快乐!,回转体的相贯线(二),本学期讲课到此结束,下周总复习,回转体的相贯线(二),7-4 曲面立体的贯穿点,1、圆柱的贯穿点2、圆锥的贯穿点3、圆球的贯穿点,回转体的相贯线(二),例题1：求直线与圆柱的贯穿点,由于垂直放置的圆柱有积聚性，所以可以直接求出贯穿点。,回转体的相贯线(二),例题2 求
17、直线与斜圆柱的贯穿点,回转体的相贯线(二),迹线MN,作图原理,包含直线AB且平行于柱面素线作一辅助平面(一般位置平面),它与柱面的交线为一对平行直素线,该素线与AB的交点即为所求的贯穿点.,回转体的相贯线(二),分析：由圆柱的截交线性质知道，平行于轴线的截面截交线为平行四边形。则包含AB作一平行于轴线的平面，即过线上一点作一条轴线的平行线，求出该平面与圆柱的截交线，作出贯穿点。,m,n,n,m,作图步骤,回转体的相贯线(二),例题3 求直线与圆锥的贯穿点,分析：包含AB直线作特殊平面只能得到一个曲线截交线，作图复杂而且不准确。当截面通过顶点时，截交线为一个三角形。因此，包含顶点及直线AB作一个平面，求出截交线，作出贯穿点。,回转体的相贯线(二),作图步骤,m,m,n,n,回转体的相贯线(二),例题4：求一般位置直线与圆球的贯穿点。,采用换面法，将直线变成投影面平行线，包含该直线做辅助平面为新投影面的平行平面，则在新投影面上的截交线为纬圆，求得该纬圆与直线的交点，即为贯穿点。再将贯穿点返回到各投影面上。,X,X1,回转体的相贯线(二),作业评讲,