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1、尺规作图一、选择题（共15题）1 .已知 ABCJ部有一点P,且点P到边AB AC BC的距离都相等，则这个点是（）。A.三条角平分线的交点B .三边高线的交点 C .三边中线的交点 D .三边中垂线的交占八、答案：D解析：解答：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选D.故选：D .分析：本题主要考查了作图一基本作图，而且是三条线段的垂直平分线的交点，在三角形中,经常最到这个问题，简单易答.2 .已知：线段AB.1B乂 D1作法：（1）分别以点A和B为圆心，大于2 AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.（2）作直线CD直线CD就是线段AB的（）.A.中线 B .高线 C
2、 ,中垂线 D .不确定答案：C解析：解答：本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选C.故选：C .分析：本题主要考查了作图一基本作图，简单易答，分析此问题的关键考虑到同样长的半径.3 .数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使彳#以A、B C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画（）个.A. 1 B 答案：C解析：解答：作图有以下几种情况:L10故选：C .分析：本题主要考查了作图一基本作图，且考察了对等腰直角三角形的理解，问题中容易忽视的是射线AN而不是直线AN4 .已知：/ AOB作法：(1)作
3、射线O A.(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C,交OB于D.(3)以点O为圆心，以 OC长为半径作弧，交 O A于C.(4)以点C为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于 D .(5)经过点D作射线OB . / A D B就是所求的角.这个作图是()A.平分已知角 B.作一个角等于已知角 C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线答案：B解析：解答：这个作图题属于基本作图中的作一个角等于已知角.故选：B .分析：本题主要考查了作图一基本作图中的作一个角等于已知角，问题简单易解.5 .已知：/ AOB(图 3-43 ).o-_Y m a作法：（1）在O所口 OBLh,分另IJ
4、截取 OD OE使ODOE-DE（2）分别以D E为圆心，大于 2的长为半径作弧，在/ AO讷，两弧交于点 C作射线OCOC1是所求的射线.这个作图是（）A.平分已知角 B.作一个角等于已知角 C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线答案：A解析：解答：这个作图题属于基本作图中的平分已知角.故选：A.分析：本题主要考查了作图一基本作图中的平分已知角，问题简单易解.6 .已知：直线 AB和AB上一点C（图3-44）.作法：作平角ACB的平分线CECF就是所求的垂线.XF-4 + .rt f） f/: B这个作图是（）A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.过直线上一点作此直线的垂线D.
5、过直线外一点作此直线的垂线答案：C解析：解答：这个作图题属于基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线.故选：C.分析：本题主要考查了作图一基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线，问题简单易解.7 .已知 ABC利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）据要求填空：作/ ABC勺平分线BD交AC于点D;（2）作线段BD的垂直平分线交 AB于点E,交BC于点F.由、可得：线段 EF与线段BD的关系为（）答案：D解析：解答：E F是BD的垂直平分线. EB=EQ FB=FD易证BE=BF . EB=ED=FB=FD 四边形EBF*菱形 EF与BD互相垂直平分故选：D.分析：本题主要
6、考查了作图知识，而且考察了菱形的判定和性质，是一道立意较好的作图综合性题目8 .如图，已知 ABC（AC BQ,用尺规在 BC上确定一点 P,使PA+PC=BC符合要求的作图 是（）答案：D解析：解答：D选项中彳的是 AB的中垂线,PA=PB,PBPGBCPA+PGBC故选：D.分析：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB要使PA+PC=BC必有PA=PB,所以选项中只有作 AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确.9 .已知点 A(4,2) , B(-2,2),则直线 AB()A.平行于x轴 B.平行于y轴 C. 经过原点 D.以上都有可能答案：A解析：解答：A(4,2)
7、, B(-2,2)点A到x轴的距离为2,点B到x轴的距离为2且A、B都在x轴上方AB平行于x轴分析：此题是研究平面直角坐标系中，两个点所连线段与坐标轴的位置关系，需要对点到直 线的距离有着明确地理解，而且此题属于较简单的判断线与坐标轴位置关系的一类问题。10 .用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出/ A O B =/AOB勺依据是(A. (SAS答案：B 解析：解答：作图的步骤:(1)以O为圆心，任意长为半彳画弧，分别交 OA OB于点C、D;任意作一点O ,作射线O A,以O为圆心，OCK为半径画弧，交O A于点C;(3)以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点 D;(4)过点D作射
8、线O B所以/ A O B就是与/ AOBf等的角;作图完毕.在OCDfAO C D, O C =OCO D =ODC D =CD. OCB O C D (SSS,. ./A O B =Z AOB显然运用的判定方法是 SSS分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可 以判定是运用SSS答案可得.由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角 形全等的性质是正确解答本题的关键.11 .如图，直线CP是AB的中垂线且交 AB于P,其中AP=2CP甲、乙两人想在 AB上取两点 口 E,使得ADGCE=EB其作法如下：（甲）作/ACP /BCQ角平分线，分别
9、交 AB于D E,则D E即为所求.（乙）作AC BC之中垂线，分别交 AB于D E,则D E即为所求. 则D. 甲错误，乙正确。A.两人都正确B.两人都错误 C.甲正确，乙错误答案：D解析：解答：此题符合要求的作图完毕后，图形大体上是这样的:故应该是作AC BC的垂直平分线选 D分析：此题考察了尺规作图的中的基本作图，并且考察根据题意选择合适的作图方法.12.如图，已知 ABC别以A、C为圆心，BC AB长为半径画弧，两弧在直线 BC上方交于点D连结AD CD则有（）/ADCW / BAD5补/ ADCW / ABCS余A./ADCW/ BAD1等B.C./ADCW /ABCS 补D.答案：
10、B解析：解答：此题作图完毕后，图形大体上是这样的:可以很清楚地得到，四边形 ABC国一个平行四边形. AB/ DC / ADC/BAA 180，选B分析：此题考察了尺规作图的中的基本作图，并且考察了平行四边形的判定及性质的应用.13 .尺规作图是指A.用直尺规范作图B.用刻度尺和尺规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D .直尺和圆规是作图工具答案：C解析：解答：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.分析：此题考察了尺规作图的定义，内容单一容易.14 .如图，已知 ABC ZC= 90 ,按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）作/B的平分线，与 ACf交于点D;在AB边上取一点E,使BE=
11、BG连结ED根据所作图形，可以得到：A. AD=BD B . /A2CBD C . D . AD=BCA答案：C解析：解答：本题作完之后的图形为:根据作图，有 EBB CBD BG=BU又BD=BDEB挈 CBD，选C分析：此题不但考察了学生的作图能力，而且同时考察了全等三角形的判定与性质的应用, 是一道综合性较强的题目.15 .已知：直线 AB和AB外一点C(图3-45).作法：(1)任意取一点 K,使K和C在AB的两旁.(2) 以C为圆心，CK长为半径作弧，交 AB于点D和E.DE(3) 分别以D和E为圆心，大于 2的长为半径作弧，两弧交于点 F.(4) 作直线CF直线CF就是所求的垂线.
12、这个作图是()A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.过直线上一点作此直线的垂线D.过直线外一点作此直线的垂线答案：D解析：解答：这是一道作图题中的基本作图，过直线外一点作已知直线的垂线分析：此题属于基本作图，步骤简单易懂二、填空题（共5题）16 .垂直于一条线段并且平分这条线段的 ，叫做这条线段的垂直平分线， 或中垂线. 答案：.直线解析：解答：垂直于一条线段并且平分这条线段的 ,叫做这条线段的垂直平分线， 或中垂线分析：此题线段的垂直平分线的定义。17 .如图，在RtAABC,/C= 90,AG= 8,BC= 6,按图中所示方法将BCtBBD折叠,使点C落在边AB上的点C处，则折痕 BD的
13、长为.答案：.35解析：解答：由折叠得 BC =BG6; DC =DC / BC D=ZC= 90/ C=90 , AC=8, BC=6.AB=10 .AC =AB- BC =106=4设DGx则 DC =D(=xADAC- DG8x在 RtAA C D中，(C D) 2+ (AC ) 2= (AD 2 .x 2+42= (8-x) 2 x=3. DC=3.BD= BC2 CD2= 62 32 = 36 9 = .45 =3.5 分析：此题既考察了折叠前后图形的性质，又考察了勾股定理的应用综合性比较强.18.已知：/AOB ,求作/AOB的平分线；根据第16题图所示，填写作法:3fN- 加答案
14、：(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，交 OA于点M交OB于点N;1(2)分别以M N为圆心，大于 万MN1勺长为半径作弧，两弧在/ AO汕部交于点 C;(3)作射线OC则射线OC为所求.解析：解答：(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，交 O点M交O点N;1(2)分别以 M N为圆心，大于WmN勺长为半径作弧，两弧在/ AO汕部交于点 C;(3)作射线OC则射线OC为所求.分析：角平分线这一基本作图，是利用了三角形全等的SSS判定方法进行作图的.线段AB长半的长为半径画弧，相交于点BD根据她的作图方法可知，四边形 ADBCC 本 * 、 * / 、 /%/*、*，* * * , 、 *答案：菱
15、形解析：解答：二.分别以A和B为圆心，大于. ACAD=BD=BC，四边形 ADBCr形，故选：B.G D,则直线 CD为所求.连结 AG BC AD( )AB的长为半径画弧，两弧相交于 C D,19 .如图，小红在作线段 AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A, B为圆心，大于分析：根据垂直平分线的作法得出四边形ADBC9边的关系，进而得出四边形一定是菱形. 此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键.20 .如图，AB AC分别是菱形ABCD勺一条边和一条对角线， 请用尺规把这个菱形补充完整。作法：（1）连结BC（2）分别以A C为圆心，（）
16、为半径画弧在 AC的另一侧交于点 D.（3）连结 AD CD BC则四边形ABCDip为所求作的菱形答案：AB的长解析：解答：分别以 A C为圆心，AB的长为半径作弧在 AC的另一侧交于点 D.分析：此题主要考查了复杂作图，以给出的线段AB的长为半径作弧是解题关键.三、解答题（共5题）21 .已知：线段 A, / a .求作： ABC 使 AB=AGA, / B=/ a .aA(2)以点B为圆心A的长为半径画弧，再以点A为圆心A的长为半径画弧，交点为 C.分析：此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键.22 .如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,8),点B(6 , 8 ).I
17、V(i)只用直尺(没有刻度)和圆规， 求作一个点p ,使点p同时满足下列两个条件(要求保 留作图痕迹，不必写出作法)：点P到A , B两点的距离相等；点P到/xOy的两边的距离相等.(2)在作出点P后，写出点P的坐标.答案：作图如下，点P即为所求作的点：设AB的中垂线交 AB于E,交X轴于F,由作图可得，EF Lx轴，且OF=3 ,OP是坐标轴的角平分线 P (3 , 3).解析：解答：(1)作图如下， 点P即为所求作的点：(2)设AB的中垂线交 AB于E,交X轴于F,由作图可得，EF1 AB EF1x轴， 且OF=3 , OP是坐标轴的角平分线， P (3 , 3)分析：点P满足到A B两点
18、的距离相等 点P在线段AB的中垂线上，需要作线段 AB的中垂线 点P到/xOy的两边的距离相等.点p在/xOy的角平分线上，故需要作 /X0y的角平分线.取两条线的公共点即可23 .尺规作图：如图，已知 ABC求作 ABG,使 A1B = AR /B=/B, BC = BC(作图要求：不写作法，不证明，保留作图痕迹)答案:16解析：解答：作法：(1)作/ B = / B(2)在/ B的两条边上分别截取 Bi A=BA, BiG=BC(3)连结A CABG为所求分析：.AB=AR /B=/B, BG=BC.根据三角形全等的判定方法 SAS来进行作图24 .求作等腰三角形，使它的底边和底边上的高等
19、于同一条已知线段。答案：已知：线段Aa.求作： ABC 使 AB=AC BCA, BC上的高 AD=A分析：在等腰三角形中，底边上的高也是底边上的中线。作法：(1)作线段BC=A(2)作线段BC的垂直平分线 MN M皎BC于D(3)在MNh截取DAA(4)连结 AB AC.ABE所求解析：解答：作法：(1)作线段BC=A(2)作线段BC的垂直平分线 MN M欣BC于D(3)在MNh截取DAA(4)连结 AB AC.ABC为所求分析：底边和底边上的高等于同一条已知线段，先作底边，再作高；求作的是一个等腰三角形，底边上的高在这条底的中垂线上，需要作底边的中垂线AOBJ建一个油库，l1、l2的距离也相25.如图，有分别过A、BW个加油立的公路l1、l2相交于点Q现准备在/要求油库白位置点 P荫足到A B两个加油站的距离相等，而且 P两条公路 等。请用尺规作图作出点 P （不写作法，保留作图痕迹）.答案：解析：解答：（1）连结AB,作线段AB的中垂线；（2）作/ AOB勺角平分线，交线段 AB的中垂线于点P;则点P就是所求作的点。分析：点P满足到A B两个加油站的距离相等 .点P在线段AB的中垂线上，需要作线段 AB的中垂线 点P到两条公路的距离相等 点P在/AOB勺角平分线上，故需要作/ AOB勺角平分线.取两条线的公共点即可