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1、2020年高三文科数学考前大题强化练四17.（本小题满分12分）记首项为1的数列an的前n项和为Sn,且2 3nsi3n 1 an 1（1）求证：数列 an是等比数列;2(2)右bn ( 1)log 9an ，求数列bn的前2n项和.18 .（本小题满分12分）P, PA，平面ABCD , E、F分别是AB、PC的中点.如图，已知矩形 ABCD所在平面外一点14（1）求证：EF/平面PAD； （2）求证：EFXCD;19 .（本小题满分12分）环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试,以确定它的行车里程的等级，右表是对100辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果.分组频数骁）
2、632,34)1034,36)2036,地3038,40)1840,42)1242,444（I）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组;(I)用分层抽样的方法从行车里程在区间38, 40)与40, 42)的新车模型中任取 5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在40, 42)内的概率.20 .(本小题满分12分)记抛物线C:y22x的焦点为F，点M在抛物线上，N( 3,1),斜率为k的直线l与抛物线C交于P, Q两点.(1)求| MN | |MF |的最小值；(2)若M( 2,2),直线MP, MQ的斜率都存在，且kMP kMQ 2 0 ；探究：直线
3、l是否过定点， 若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.(本小题满分12分)x12_已知函数f(x) (x 1)eax2ax, aR.2(1)讨论f(x)极值点的个数；(2)若 Xo(Xo2)是 f(x)的一个极值点，且 f( 2)e-2,证明：f (Xo) x 1 ;1)(b 1) M ,求a b的最小值.(I)若函数f (x)的最大值为M,设a 0 ,b 0,且(a答案解析17.(本小题满分12分)记首项为1的数列an的前n项和为Sn,且2 3nsi3n 1 an 1 .(1)求证：数列 an是等比数列；2(2)右bn ( 1) log 9an ，求数列bn的前2n项和.11【斛析】
4、(1)依题思，2Sn1an1 ,2Sn 11Hn 2,两式相减可得,3n1an 2 3an 133一 2而2S1 a2 ,故a2 3a1，故数列 an是以1为首项，3为公比的等比数歹U. 3(2)由(1)可 an 3n 1,c221所以 bn ( 1)n log9an( 1)n log9 3n1- ( 1)n (n 1)2,4故 b2n1 b2n 1 ( 1)2n 1 (2n 2)2 ( 1)2n (2n 1)2-(4n 3),44记数列bn的前2n项和为T2n ,则T2n18.(本小题满分12分)如图，已知矩形 ABCD所在平面外一点11 2 1 (1 5 9 4n 3) n -n .424
5、(1)求证：EF/平面PAD;(2)求证：EFXCD；【解析】(1)证明:取PD的中点M ,连结FM ， AM，则FM JL 1CD ,2P, PA，平面ABCD , E、F分别是AB、PC的中点.又 AE 1CD ,2AE2 FM ,四边形EFMA为平行四边形，则 EF / AM，又 QEF 面PAD,AM 面 PAD , EF/平面 PAD.(2)Q PA 面 ABCD PA AD 又由矩形 ABCD 知 CD AD,面PAD CD AM CD ,由(1)问证明知 EF / AM CD EF .19 .(本小题满分12分)环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右
6、表是对100辆新车模型在一个耗油单位内行车里程(单位：公里)的测试结果.分组频数13032)632,34)1034,36)2036,38)3038,40)1840,42)1242,444(I)做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；(I)用分层抽样的方法从行车里程在区间38, 40)与40, 42)的新车模型中任取 5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在40, 42)内的概率.【解析】(I)由题意可画出频率分布直方图如图所示：前3组频率总和为2(0.03 0.05 0.1) 0.36,第4组频率为2 0.15 0.3,且0.36 0.3 0.5,则
7、由图可知，中位数在区间36,38).(I)由题意，设从38,40)中选取的车辆为 A,B,C,从40,42)中选取的车辆为a,b,则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种，分别为AB, AC, Aa, Ab, BC, Ba, Bb,Ca,Cb,ab ,其中符合条件的有63种，Aa, Ab,Ba, Bb,Ca,Cb ,所以所求事件的概率为 -.520 .(本小题满分12分)记抛物线C：: y22x的焦点为F ,点M在抛物线上，N( 3,1),斜率为k的直线l与抛物线C交于P, Q两点.(1)求|MN| |MF|的最小值；(2)若M( 2,2),直线MP, MQ的斜率都存在，且kMP kMQ 2
8、0 ；探究：直线l是否过定点, 若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.【解析】(1)设抛物线C的准线为l ,过点M作MM 1 l ,垂足为Mi ,过点N作NNi l为Ni ,如图:则 |MN | | MF | |MN | MM 1 NN17,即 |MN |MF |的最小值为7 .(2)设直线l的方程为ykx b,P xi,yi , Q X2,y2 ,将直线l与抛物线C的方程联立得y kx b2x2 2_k x (2 kb2)xb2xiX22kb 22，取2 k又kMPkMQyi 2y2xi 2x222,即kxix2 2kx2 bxixi2 x2 22 k%x22k xi x2 bxix2x2
9、4b2xix2 4xi x28,将代入得，b2 b 22k(b i)i)(b2k) 0 ,得 b i 或 b 2 2k ,i时，直线l为y此时直线恒过(0,i);当b 2 2k时，直线l为y kx2k 2 k(x 2)2,此时直线恒过 M ( 2,2)(舍去).综上所述，直线l过定点(0, i).2i.(本小题满分i2分)i o已知函数 f (x) (x i)eax2ax, a R .2(i)讨论f(x)极值点的个数;(2)若 Xo(Xo2)是 f(x)的一个极值点，且 f( 2)e-2,证明：f(Xo) x 1 ;(i)若函数f (x)的最大值为M,设a 0,b 0,且(a 1)(b 1)4,x32x 2, 3 x 1,【解析】(D由题意f (x)(x 3) (1 x),x 3(x 3) (1 x), 3 x 1(x 3) (x 1),x 14,x 1当x 3时，4 x 1,可得x 5,即x 5;当 3 x 1时，2x 2 x 1,可得 x 1,即 1 x 1;当x 1时，4 x 1,可得x 3,即1 x 3.综上，不等式f(x) x 1的解集为(，5U 1,3.(i)由(i)可得函数f (x)的最大值M 4 ,且ab a b 1 4 ,一a b o即3 (a b) ab16,即a b 2,因此a b的最小值为2.