《北京市101中学2018届高三数学3月月考试题文20180612025.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市101中学2018届高三数学3月月考试题文20180612025.wps（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、北京 101101 中学 20182018 届下学期高三年级 3 3 月月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 8 小题，共 40 分。 1. 已知集合 A=x| x（x-2）0，则 A B 是 A. x| x0 B. x| x2 C. x | 10且 k1）的点的轨迹是圆。后人将这个圆称为阿氏圆。若平面内两定点 A，B 间 的距离为 2，动点 P 与 A，B 距离之比为 2 ，当 P，A，B 不共线时，PAB面积的最大值是 2 2 A. 2 2 B. 2 C. D. 3 2 3 8. 如图，PAD 为等边三角形，四边形 ABCD 为正方形，平面 PAD平面 ABCD。若点 M 为平 面
2、ABCD 内的一个动点，且满足 MP=MC，则点 M 在正方形 ABCD及其内部的轨迹为 A. 椭圆的一部分 B. 双曲线的一部分 C. 一段圆弧 D. 一条线段 - 2 - 二、填空题：本大题共 6 小题。共 30 分。 9. 执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为_. 10. 已知双曲线 C 的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线 y2=8x 的焦点重 合，一条渐近线方程为 x+y=0，则双曲线 C 的方程是_。 11. 已知菱形 ABCD 的边长为 2，BAD=60，则 AB BC =_。 x 4 0, y 12. 若变量 x，y 满足约束条件 则 x2+y2的最小值为_。
3、 5x y 4 0, x 5y 4 0, 13. 高斯说过，他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题。一位同学受到启发，按 “”以下步骤给出了柯西不等式的 图形证明 ： （1）左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积； - 3 - （2）左图阴影区域面积用 a，b，c，d 表示为_； （3）右图中阴影区域的面积为 a2 b2 c2 d 2 sin BAD ； （4）则柯西不等式用字母 a，b，c，d 可以表示为（ac+bd）2（a2+b2）（c2+d2）。 请简单表述由步骤（3）到步骤（4）的推导过程：_。 x, 0 x , xsin 14. 已知函数 f（x）= g（x）=f（x
4、）-kx（kR R）。 x, x , 当 k=l 时，函数 g（x）有_个零点； 若函数 g（x）有三个零点，则 k 的取值范围是_。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。 15. （本小题满分 13 分） 已知函数 f（x）=（sinx+cosx）2-cos2x。 （I）求 f（x）的最小正周期； （II）求证：当 x0， 时，f（x） 0。 2 16. （本小题满分 13 分） 已知由实数构成的等比数列an满足 a1=2，a1+ a3+ a5=42。 （I）求数列an的通项公式； （II）求 a2+ a4+ a6+ a2n。 17. （本小题满分 13 分） 2017年，世界乒乓
5、球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行。整个比赛精彩纷呈，参赛选手展 现出很高的竞技水平，为观众奉献了多场精彩对决。图 1（扇形图）和表 1 是其中一场关键比 赛的部分数据统计。两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图 1。在乒乓 球比赛中，接发球技术是指回接对方发球时使用的各种方法。选手乙在比赛中的接发球技术统 计如表 1，其中的前 4 项技术统称反手技术，后 3 项技术统称为正手技术。 - 4 - 图 1 选手乙的接发球技术统计表 技术 反手拧球 反手搓球 反手拉球 反手拨球 正手搓球 正手拉球 正手挑球 使用次数 20 2 2 4 12 4 1 得分率 55% 50% 0% 75%
6、 41.7% 75% 100% 表 1 （I）观察图 1，在两位选手共同使用的 8 项技术中，差异最为显著的是哪两项技术? （II）乒乓球接发球技术中的拉球技术包括正手拉球和反手拉球。从表 1 统计的选手乙的 所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率是多少? （III）如果仅从表 1 中选手乙接发球得分率的稳定性来看（不考虑使用次数），你认为选 手乙的反手技术更稳定还是正手技术更稳定?（结论不要求证明） 18. （本小题满分 14 分） 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，底面 ABC 为正三角形，侧棱 AA1底面 ABC。已知 D 是 BC 的中点，AB=AA1=2。 - 5 -
7、（I）求证：平面 AB1D平面 BB1C1C； （II）求证：A1C平面 AB1D； （III）求三棱锥 A1-AB1D 的体积。 19. （本小题满分 14 分） x y 2 2 已知椭圆 C： 1（b0）的一个焦点坐标为（2，0）。 5b b2 2 （I）求椭圆 C 的方程； （II）已知点 E（3，0），过点（1，0）的直线 l（与 x 轴不重合）与椭圆 C 交于 M，N 两 点，直线 ME 与直线 x=5相交于点 F，试证明：直线 FN与 x 轴平行。 20. （本小题满分 13 分） 已知函数 f（x）=xcos+a，aR R。 （I）求曲线 y=f（x）在点 x= 处的切线的斜率；
8、 2 （II）判断方程 f （x）=0（f （x）为 f（x）的导数）在区间（0，1）内的根的个数， 说明理由； （III）若函数 F（x）=xsinx+cosx+ax在区间（0，1）内有且只有一个极值点，求 a 的取 值范围。 - 6 - 参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，共 40 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A A B A D 二、填空题：本大题共 6 小题，共 30 分。 题号 9 10 11 12 13 14 x y 2 8 ac+bd；两个要点：（1）两图中 2 2 答案 48 1 2 2 的阴影部分面积相等；（2）|sin 1，（0， BA
9、D|1 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。 15. 解：（I）因为 f（x）=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x =1+sin2x-cos2x= 2 sin（2x- ）+1。 4 所以函数 f（x）的最小正周期为 。7 分 （II）由（I）可知，f（x）= 2 sin（2x- ）+1。 4 3 2 当 x0， 时，2x- - ， ，sin（2x- ） - ，1， 2 4 4 4 4 2 2 2 sin（2x- ）+10， +l。 4 当 2x- =- ，即 x=0 时，f（x）取了最小值 0。所以当 x0， 时，f（x） 0。 4 4 2 13分 a 2 1 16. 解
10、：（I）由 可得 2（1+q2+q4）=42。 a a a 42 1 3 5 由数列an各项为实数，解得 q2=4，q= 2。 所以数列an的通项公式为 an=2n或 an=（-1）n-12n 7 分 4 4 ) 4 (1 n （II）当 an=2n时，a2+ a4+ a6+ a2n= （4n-1）； 1 4 3 ( 4 ) (1 4n ) 4 当 an=（-1）n-12n时，a2+a4+a6+ a2n= （1-4n）。 13 分 1 4 3 - 7 - 17. 解：（I）根据所给扇形图的数据可知，差异最为显著的是正手搓球和反手拧球两项技 术。 2分 （II）根据表 1 的数据可知，选手乙的反
11、手拉球 2 次，分别记为 A，B，正手拉球 4 次， 分别记为 a,b，c,d。则从这六次拉球中任取两次，共 15种结果，分别是： AB，Aa,Ab，Ac，Ad,Ba，Bb，Bc,Bd,ab，ac，ad,bc,bd,cd。 其中至少抽出一次反手拉球的共有 9 种，分别是：AB,Aa，Ab，Ac,Ad,Ba，Bb，Bc,Bd。 则从表 1 统计的选手乙的所有拉球中任取两次，至少抽出一次反手拉球的概率 P 9 15 3 5 。10 分 （III）正手技术更稳定。 13分 18. （I）证明：由已知ABC 为正三角形，且 D 是 BC 的中点，所以 ADBC。因为侧棱 AA1 底面 ABC，AA1B
12、B1，所以 BB1底面 ABC。又因为 AD 底面 ABC，所以 BB1AD。而 B1B BC=B，所以 AD平面 BB1C1C。因为 AD 平面 AB1D，所以平面 AB1D平面 BB1C1C。5 分 （II）证明：连接 A1B，设 A1B AB1=E，连接 DE。 由已知得，四边形 A1ABB1为正方形，则 E 为 A1B 的中点. 因为 D 是 BC 的中点，所以 DEA1C。 又因为 DE 平面 AB1D，A1C 平面 AB1D， 所以 A1C平面 AB1D。10 分 （III）由（II）可知 A1C平面 AB1D，所以 A1与 C 到平面 AB1D 的距离相等， 3 所以VA AB
13、D VC AB D 。由题设及 AB=AA1=2，得 BB1=2，且 。 1 S ACD 1 1 2 - 8 - 1 1 3 3 所以 = BB 2 ， VC V 1 S AB D B ACD ACD 1 3 1 3 2 3 3 所以三棱锥 A1-AB1D 的体积为V 。 14 分 A AB D 1 1 3 2 c , 19. 解：（I）由题意可知 所以 a2=5，b2=1。 a2 5b . 2 x 2 所以椭圆 C 的方程为 y2 =1 3分 5 （II）当直线 l 的斜率不存在时，此时 MNx 轴。设 D（1，0），直线 x=5 与 x 轴相交 于点 G，易得点 E（3，0）是点 D（1，
14、0）和点 G（5，0）的中点，又因为|MD|=|DN|，所以 |FG|=|DN|。所以直线 FNx 轴。 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 y=k（x-1）（k0）， y 1 M（x1，y1），N（x2，y2）。因为点 E（3，0），所以直线 ME 的方程为 y= （x-3）。 x 3 1 y 2y 1 1 令 x=5，所以 yF= （5-3）= 。 x 3 x 3 1 1 y k(x 1), 由 消去 y 得（1+5k2）x2-10k2x+5（k2-1）=0。 x2 5y 5 2 10 5(k 1) k 2 2 显然 0恒成立。所以 x1+x2= ，x1x2= 。 5 2 2
15、k 1 5k 1 2y y (x 3) 2y 1 2 1 1 因为 y2-yF=y2- = = x 3 x 3 1 1 k( x 2 1)(x 3) 1 x 3 1 2k (x 1 1 ) k x x 3 ( x x ) 5 1 2 1 2 = = x 1 5 ( k 5 k k 2 2 1 ) 1 10k 2 3 5k 1 2 x 3 1 5 5k k 6k k 2 5 1 2 1 2 = ， 0 5k 2 1 x 3 1 所以 y2=yF。所以直线 FNx 轴。综上所述，所以直线 FNx轴。14分 20. 解：（I）f （x）=cosx-xsinxk=f （ ）= 。3 分 2 2 （II）设 g（x）=f （x），g （x）=-sinx-（sin x+xcosx）=-2sinx-xcosx. - 9 - 当 x（0，1）时，g （x）0，g（1）=cos1-sin1g（x0）=0， 即 f （x）0 成立，函数 f（x）为增函数； 在（x0，1）上，g（x）f（0）。 若函数 f（x）在区间（0，1）内有且只有一个零点 x1，且 f（x）在 x1两侧异号， 则只需满足： f f (0) (1) 0 0 a 0 。即 ，解得-cos1 a0。13 分 cos1 a 0 - 10 -