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1、北京市一零一中学 2017-20182017-2018学年八年级数学上学期期中试题 （本试卷满分 120分，考试时间 100分钟） 一、选择题，共 10 小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是 轴对称的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确 的是 （ ） A. (4x3 )2 16x6 B. a6 a2 a3 C. 2x 6x 8x2 D. (x 3)2 x2 9 3. 等腰三角形的顶角为80 ，则它的底角是 （ ） A. 20 B. 50 C. 60 D. 80 4. 多项式 mx2 m
2、与多项式 x2 2x 1的公因式是 （ ） A. x 1 B. x 1 C. x2 1 D. (x 1)2 5. 已知点 A(a 2)与点 B(1b) 关于 x 轴对称，则 a b 的值为 （ ） A. 1 B. 1 C. 3 D. 3 6. 如图，在 RtA ABC 中 ， C 90 ， B 15 ， DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E ， BE 4，则 AC 的长为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 1 7. 把多项式 x2 ax b 分解因式，得 (x 1)(x 3) ，则 a ，b 的值分别是（ ） A. a 2，b 3 B. a 2 ，b 3 C. a 2 ，b
3、3 D. a 2，b 3 8.如图， P 是 AOB 外的一点， M ， N 分别是 AOB 两边上的点，点 P 关于OA的对称 点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 恰好落在 MN 的延长线上. 若 PM ， PN 3， MN 4，则线段QR 的长为 （ ） 2 5 A. 4.5 B. 5.5 C. 6.5 D. 7 9. 将边长为 1 的一个正方形和一个等边三角形按如图的方式摆放，则 A ABC 的面积为 （ ） A. 1 B. 1 2 C. 1 4 D. 1 8 10. 已知 M 9x2 4y 13， N 8x2 y2 6x ，则 M N 的值 （ ） A.
4、为正数 B. 为负数 C. 为非负数 D. 不能确定 二、填空题，共 8 小题。 2 11. 因式分解： a2 3a _。 12. 如图，A ABC 与A ABC关于直线l 对称，则 B 的度数为_。 13. 若 (2x 1)0 1，则 x 的取值范围是_。 14. 已知等腰三角形两边长分别为3cm 和5cm ，则等腰三角形的周长为_cm。 15. 已知 a b 2 ， ab 1，则 a2 b2 _。 16. 已知 x y 2 (x y 2)2 0则 x2 y2 的值为_。 17. 如图，在等边A ABC 中， AC 9，点O 在 AC 上，且 AO 3，点 P 是 AB 上一动点， 连接OP
5、 ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交 BC 于点 D ，连接 PD ，如果 PO PD ，那么 AP 的长是_。 18. 如图，已知 P 为 AOB 平分线上的一定点， D 是射线OA上的一定点， E 是OB 上的 某一点，满足 PE PD ，则 OEP 与 ODP 的数量关系是 。 3 三、解答题，共 9 小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 19.（10 分） 计算： （1）3x2 y (2x3 y2 )2 ；（2） (a b 1)(2a b)。 20.（10 分）分解因式： （1） ab3 4ab；（2） mn2 6mn 9m。 21.（7 分）如图，在A ABC 中， D
6、， E 是 BC 边上两点， AD AE ， BAD CAE 。 求证： AB AC 。 22.（7 分）先化简，再求值： (m n)(m n) (m n)2 2n ，其中 m 1， n 2 。 23.（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(24) ，点 B(31)，一个动点 P 从 A 出发， 先到达 x 轴上的某点（设为点C ），再到达点 B ，请标出点C 的位置并画出点 P 运动的最短路 径。 4 24.（7 分）已知 x2 x 1 0 ，求 2x3 x2 5x 7 的值。 25.（7 分）若代数式 (2x2 3mx y) 2(nx2 3x 2y 1) 的值与字母 x 的取值
7、无关，求 m ， n 的值。 26.（6 分）我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步 骤如下： 把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐； 用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项； 用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项； 把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数 低于除式的次数时为止，被除式 除式商式 余式。 若余式为零，说明这个多项式能被另 一个多项式整除。 例如：计算 (6x4 7x3 x2 1) (2x 1) ，可用竖式除法如下图： 所以 6x4 7x3 x2 1除
8、以 2x 1，商式为3x3 5x2 2x 1，余式为 0。 根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）： （1） =_； （2） (x2 2x 4) (x 1) ，余式为_； （3） x3 ax2 bx 2能被 x2 2x 2 整除， 则 a ，b 。 5 27.（7 分）在A ABC 中， AB AC ， BAC ，点 D 和 E 分 别是边 BC 和 AB 上的动 1 点，并满足 EDB ACB 。 过点 B 作 BF DE ，垂足为 F 。 2 （1）如图 1，若 90 ，猜想线段 BF 与 DE 的数量关系： ； （2）若点 D 运动到点C 的位置，点 F 在 DE 的延长线上，连接 A
9、F ， 请在图 2 中补全图形； 是否存在 使得A ABF 为等腰三角形? 若存在，求出 的值； 若不存在，请说明理由。 6 参考答案 1D 2A 3B 4A 5C 6A 7B 8A 9C 10C 11a(a-3) 12100。 13x 1 2 。 1411或 13。 152。 16-4。 176。 18OEP=ODP或OEP+ODP=180。 19(1) 12x8y5；(2)2a2+ab+2a-b2-b。 20(1)ab(b+2)(b-2)；(2)m(n+3)2。 21略。 22-3。 23略。 244 25m=-2n=1。 26(1)x2+x-2；(2)7；(3)a=1，b=0。 27(1)DE=2BF；(2) 略； =90。 7