主成分回归分析在大坝安全监测中的应用.doc

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1、水电自动化与大坝监测Hydropower Automation and Dam Monitoring第33卷第1期2009年2月20日Vol. 33 No. 1Feb. 20.2009黄伟朵，许昌I,段永刚，邓成发2(I.浙辽水利水电专科学校水利工程系.浙辽省杭州市310018： 2.浙辽省水利河口研究院浙江省杭州市310020):介绍主成分回归的原理对某大坝的位移预测进行分析研究。利用SPSS软件进彳亍多重共线 性诊断后进行主成分分析确定主成分的个数将原自变量的主成分代替原自变量进行回归分析， 建立主成分回归模型并对该大坝位移进行预报。对影响大坝位移的各因子进行有效分离既保留 了原指标的绝大

2、部分信息又有主成分之间不相关的特点弥补了最小二乘法回归无法有效识别和 消除因子间多重相关性影响的不足。:主成分回归；多重共线性；大坝；安全监测；预报:TV698. 1 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 水电自动化与大坝监测Hydropower Automation and Dam Monitoring第33卷第1期2009年2月20日Vol. 33 No. 1Feb. 20.2009 1994-2010 China Academic Journal Electro

3、nic Publishing House. All rights reserved. 水电自动化与大坝监测Hydropower Automation and Dam Monitoring第33卷第1期2009年2月20日Vol. 33 No. 1Feb. 20.20090在对大坝安全监测数据进行处理分析并建立其 安全监控模型的众多方法中多元回归如逐步回归 分析方法在国内外得到了广泛应用当利用基于最 小二乘法的逐步或多元回归方法建立统计模型时, 水位因子有时不能入选或回归系数极不合理.从而 导致分量分离计算结果不合理这种模型用于外延 预报时可能产生严重的偏差甚至错误。究其原因， 水深的一、二、三

4、、四项之间存在着相关性相关系数 很大，即变量间出现严重的多重共线性导致回归分 析的正则方程组出现病态，从而便最小二乘法的 参数估计不稳定模型拟合精度难以保证，对回归效 果产生较大的影响使计算结果不合理。此外受气 象、水文、地形、地质、坝体材料、坝工结构特性、观测 精度等各种因素的影响根据各类大坝安全监测变 量建立的最小二乘回归模型其模型因子之间的相 互关联程度往往难以准确判断和确定这种模型因 子相关的不确定性将直接影响各监控模型因子变 量的选择与确定也会在一定程度上影响各模型分 量的分离结果。可以说大坝安全监测属于自变量 取值不可控的情况当数据中存在较严重的多重共 线性时，应视具体情况进行相应

5、处理。为了消除多 重共线性许多学者针对普通最小二乘估计.提出改 进的方法如岭回归、主成分回归、偏最小二乘法等 方法但到目前为止大部分方法只是一种经验的思 路.理论上无法证明。本文将采用主成分回归方 法对某大坝某一测点的水平位移进行建模分析对 模型的各个效应量进行分离并与逐步回归的计算结果进行对比分析得出了一些参考性结论O目前.在诊断自变量系统中是否存在多重相关 性时，经常采用方差膨胀因子(VIF)诊断法.表达 式为：尺巴=(1用厂其中&为自变量对其余自 变量X.进行回归分析的复相关系教，所有X变量 中最大的八吃通常用来作为多重共线性严a程度 指标，并且它还可以度量回归系数的估计方差与自 变量线

6、性无关时相比增加了多少。如果F呷 10, 表示多重相关性将严重影响最小二乘的估计值。2主成分分析法是一种数据压缩利特征提取的统 计分析技术它是将分散于一组相关变量(指标)的 信息集中于少数几个不相关的综合变量(主成分)， 所得的综合变量是原来变量的线性组合而且这些 不相关的综合变量完全可以反映原变量的大部分信 息其主要步骤如下。1) 原始指标数据标准化设有”个样本项指标,可得数据矩阵x二 (Xq) “xp 其中:i =1.2,;j = 1.2,;X。为第 i 个 样本的第/项指标值。为消除量纲的影响及数量级 差别可用score法对数据塹标准化变换：乙=Xs X()Si式中： 1994-2010

7、 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 水电自动化与大坝监测Hydropower Automation and Dam Monitoring第33卷第1期2009年2月20日Vol. 33 No. 1Feb. 20.2009 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 水电自动化与大坝监测Hydropower Automation and Dam Monitoring

8、第33卷第1期2009年2月20日Vol. 33 No. 1Feb. 20.2009收稿日期：2008-10-10;修回日期：2008-11-25 2 R它是主成分的方差它的大小描述了各个主成分在描述被评价对象时所起作用的大小。 由特征方程式每一个特征根对应一个特征向量Lx (Lr = /d . / + + lKPZp式中：g= ,2,p; Fl为第一主成分；F1为第二主 成分；仟为第主成分。4) 求方差贡献率.确定主成分个数一般主成分个数等于原始指标个数，如果原始 指标个数较多进厅综合评价时就比较麻烦。主成 分分析法就是选取尽量少的*个主成分“ v p)来 进行综合评价同时还要便损失的信息量

9、尽可能少.A值由方差贡猷率g A0. 85 决定。33. 1混凝土大坝由干在水压力、扬压力、泥沙压力和 温度等荷栽的作用下会产生一定的位移影响因素 按其成因可分为水压分量、温度分量和时效分量e , 因此在建立统计模型时，首先以水压、温度和时效为 主要影响因素来建立大坝观测资料的回归模型向: m + 口十 门 + G + aln (4) 式中：y为位移量/为水位；=6/100为时效因 子丄为观测当日距初始时刻的天教.门为第丿个 测点位置的温度分量。3.2利用某拱坝5号测点1期100期水平位移观 测资料通过统计软件SPSS10.0进行回归分析的 多重共线性诊断计算中自变量/T和H被排除, 其余各自

10、变量的方差膨胀因子结果见表1。可以看出在这9个变量之间存在严重的多3共线性。变量FVW变量Av IFH1 901.227*4136. 08H41 817.44T$30. 09Fl5. 5479. 24Ti50.29In44.51n14.603.3主成分分析统计信息结果和因子负荷矩阵分别 见表2、表3 .最终确定主成分个数为2 o2成分持征值贲款率/ ( %)累计贯厭率/ ( %)16.04367.14667.14622. 13323.70090.84630.6186.86897.71440. 1261.40399.11755.058 XIO 20.56299.67962.131 XIO20.2

11、3799.91675.365 XIO55.962 XIO 299.976S1.909 XIO 32. 121 XIO 299.99792.644 XIO 42.938 XIO 3100.0003变量主成分1主成分2H0. 3410.916屮0. 3380.912Ti0.660-0. 452Ti0.987-3.707 X10 2n0.818-0. 469T40.990 4.780 XIO 27*50.9380. 1500.973 7.531 XIO2In0.9628. 167 XIO 2其中：第一主成分可作为温度和时效因子的推 述指标它解释了总变异的67. 146%：第二主成分 主要可作为水位的

12、描述指标它解释了总变异的 23.7%。这2个主成分包含原有9个指标90. 846 % 的信息因此可代替原有的9个指标变量并根据因 子得分系数矩阵(见表4)和各标准指标变量得出这 2个主成分的表达式分别为：Z1 = 0.012 2/7 + 4. 16 X10 10 H4 + 0. 066 5 Ti +0. 039 1T1+0.044 1 n +0. 03 Ta +0. 024 iTs+ 0.270 7 + 0. 382 51n-6. 933 4Z? = 0. 093 7 H+ 3.18 XIO 9 H4 f). 1293Ti 0. 004 1 Ti 0.071 8 门 0. 004 03 Ta十

13、0.011 4Ts 0.058 9 +0. 0914 In 19.843 758 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserx ed. 黄伟朵.等主成分回归分析在大坝安全监测中的应用 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserx ed. htlp:/A 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing Hous

14、e. All rights reserx ed. htlp:/A变量主成分1主成分2H0. 0560. 429H40. 0560.428T0. 109 0.212Ti0. 163 0.0177*30. 135 0. 220740. 164-0. 022750. 1550. 0710. 161 0.035In0. 1590.038 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserx ed. htlp:/A 1994-2010 China Academic Journal Electroni

15、c Publishing House. All rights reserx ed. htlp:/A3.4在多重共线性诊断并进行主成分分析后，将 2个主成分代替原自变量进行多重回归分析.得到 标准化自变量与应变量间的回归模型y = 10. 298 + 5. 921乙0. 360.其中回归方程的相关系数R = 0. 984 说明模型拟合较好:最后将标准化自变量还 原为原自变量得到原自变量的回归模型即将2个 主成分表达式代入，得到最终的主成分回归方程。 同时与逐步回归模型进行了对比分析方程回归系 数及拟合优度的检验结果分别见表5、表6。变量主成分回归渥步回归常数坝 23.610 9 193.496H

16、0. 038 71.247屮1.32 X10 -9-4.305 XIO 8T0. 440 10T10. 236 70. 153710. 286 9 0. 102740. 179 30. 741750. 142 10. 1191.624 14.440In2.231 8 4.2666F方法复相关 系数R调整的R1总残差 平方和/ mm2主成分回归0.9840.9671 440.24147.812逐步回归0.9960.9911 321.02430.745从逐步回归模型结果可以看出该坝体5号测 点的水位因子、温度因子的系数皆有正有负.且漏选 一个温度因子从专业角度上不尽合理而从主成分 回归模型可以看出

17、水压因子、温度因子以及时效因 子都与位移呈正相关关系.并且时效分量幅值对于 逐步回归而言有所城小并趋于平稳，因此，该结果 相对合理。最后利用这2种模型预测101期 110期的位移.具体对比结果见图1。4当模型因子间存在多重相关性影响时.虽然常 规最小二乘法回归也能获得较高的拟合精度但由 于它不能有效消除因子间的多車相关性影响.因而 无法对模型的各个效应量进行有效分离，自然也就 很难对实测因变量的变化作出合理的、符合客观实 际的物理成因解释。本文应用主成分回归建立位移 统计模型消除了多重共线性问题取得了较合理的 结果。通过实例计算可知，因子自变量之间的相关 性有时对模型回归的拟合效果影响不大但对

18、模型 的回归系数、分量分解的影响较大因此在大坝观混 资料分析中不能只强调模型的拟合效果，还应考虑 所估计的回归系数的合理性。目前.主成分回归分析方法在一些领域中得更 了广泛应用，但在大坝安全监控领域的应用还不成 融从与因变量的相关关系来看那些主成分中并不 一定包含了足够多的信息利用主成分回归模型用 于外延预测有可能失之偏颇因此还需结合工程实 际进一步研究验证其效果。|1徐洪钟臭中如備最小二乘法回归在大坝安全监测中 的应用大坝观测与土工測试.2001 .25:22-27.2杨杰.方俊胡德看.偏最小二乘法回归在水利工程安全监測中的应用农业工程学报.2007 .23(3) J36-140.|3|李红

19、祥.岳东杰.李立瑞基干主成分回归的大坝位移樓 型水电自动化与大坝监测.2008 .32(5) :61-64.|4|王学民应用多元分析上海：上海財经大学出版社. 1999:209-234.5刘国旗多重相关性的产生原因及其诊断处理.合鬼工 业大学学报：自然科学版.2001 .24(4) :607-610.6何方国.齐欢基于主成分分析与神经网络的非线性评 价模型武汉理工大学学报.2007 .29(8) : 183786.7吴中如水工建筑物安全曲控理论及其应用北京:髙等 教育出版.2003.(下转第81页) 1994-2010 China Academic Journal Electronic Pub

20、lishing House. All rights reserx ed. htlp:/A 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserx ed. htlp:/A59 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserx ed. htlp:/A连志伟 蓬辣滩水电站泄洪闸门及其塩控丟统改造81 1994-2010 China Academic Journal Electronic P

21、ublishing House. All rights reserved. htlp:/81 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. htlp:/在同一平面(最髙点与最低点之差小于2 mm)拼 均与门槽轨道踏面接触使之均匀受力。2.3针对闸门密封老化、锈蚀严重、钢丝绳不平等问 题分别进行了更换止水密封、闸门防腐、启闭机维 护.钢丝绳的调整等处理。蓬辣滩泄水闸及其控制系统改造以来9孔泄 洪闸门合计操作次数约为6 300次从运行情况看, 蓬辣滩泄水闸控制系统运行安全可靠闸门

22、定轮卡 死、闸门漏水等间题得到了较好解决.有效消除了原 来的安全隐患取得了应有的效果，满足了电站安全 运行的要求。I贾桂清谢亚平宣春江电厂泄洪闸门曲控丢统改逍水电自动化与大坝曲测,2003 .27(1) :636575|2|袁甬丽.白剑飞大唐岩滩水力发电厂闸门计算机曲控 系统水电自动化与大坝监測.2007 .31(4) :74-76.|3|刘彥良.梁永君大黑汀水库闸门自动监控系统水电自 动化与大坝曲測.2004 .28(6) :7卜74.|4|方辉钦现代水电厂计算机监控技术与试验北京：中匡 电力出版社.2004.15 |胡洪滾计算机监控系统在水利枢纽闸门控制中的应 用西北水电.2003(2)

23、:2卜23.16)宫贵朝白水峪电站闸门控制系统改造水电自动化与 大坝监测.2004 .28(5) :7476.7刘细龙.陈福荣.闸门与启闭设备.北京冲国水利水电 出皈社.2002.|81康玲龚传利姜铁兵泄洪闸门自动竝控丢统隼成容错 技术水电自动化与大坝曲測.2003 .27(1) :60-62.连志伟(1973 T 男通信作者工程师主安研究方向 水电厂生产运行管理。E-mail: lianzhivvci81 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. htlp:/81 19

24、94-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. htlp:/Reformation of Spillway (Ate Monitor big & Control System at Penglatan FfydropoMei* PlantLIAN Zhiwei(Guangdong Yuedian Penglatan Power Generation Co. Ltd. , Dabu 514200, China)Abstract: This paper briefly introduc

25、es the present status of the spillway gate, the structure and features of the reformed computer nionitoring & control system and the reformation of rolling bearing at the fixed roller gate in the Penglatan hydropower plant. After these reformations , the auto mation level of the spillway gate for eq

26、uipment operation is greatly raised. The method can also be used as reference by other projectsKey w)rds : hydropower plant; spillway gate; computer monitoring & control(上接第59页)81 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. htlp:/81 1994-2010 China Academic Jou

27、rnal Electronic Publishing House. All rights reserved. htlp:/8|包腾飞吴中如颗冲时基于统计模型与混沌理论的人 坝安全监测混合和測模型河海大学学报：自然科学版, 2003.15(3) :534-538.|9|叶朝阳胡群革高溪土坝坝体渗流性态分析.浙辽水利 水电专科学校学报.20079 (4) :46-50.1101宇传华.SPSS与统计分析.北京：电子工业出版社.2007.黄伟朵(1972T 汝通信作者硕士 讲师主安研究方 向：水利工程測重数据处理。E-mail: huangwd zjwchc. com81 1994-2010 Chi

28、na Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. htlp:/81 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. htlp:/Application of Principal Component Regression to Dam Safety MonitoringHUANG Wei duo1 , XU Chang1 , DUAN Yong gang 9 DENG Cheng fa2(1

29、. Zhejiang Water Conservancy and Hydropower College . Hangzhou 310018 China :2. Zhejiang Institute of Hydraulics & Estuary; Hangzhou 310020, China)Abstract : Principal component regression is introduced . and displacement prediction of a dam is analyzed Multrcollinearlity is diagnosed and the princi

30、pal component is analyzed by SPSS software Then the number of principal components is determined . and regression is analyzed by principal components instead of the original independent variables A principal component regression model of the dam is established and its displacement is predicted The f

31、actors affecting the dam displacement arc separated effectively Most of the original information is retained . and the characteristics in the main components is avoided . and thus, the problem that multrcollinearlity in factors can not be effectively identified and eliminated by regression with the

32、least square method is solvedKey w)rds : principal component regression : multrcollinearlity: dam : safety monitoring : prediction81 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. htlp:/81 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. htlp:/81 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. htlp:/