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1、第1课时诱导公式二、三、四,一,二,三,思维辨析,一、诱导公式二问题思考1.观察单位圆,回答下列问题:(1)角与角+的终边有什么关系?(2)角与角+的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示(1)在一条直线上,方向相反;(2)关于原点对称;(3)横、纵坐标都互为相反数.,一,二,三,思维辨析,2.填空:(1)角+与角的终边关于原点对称(如图所示).(2)诱导公式二:sin(+)=-sin ,cos(+)=-cos ,tan(+)=tan .,一,二,三,思维辨析,一,二,三,思维辨析,二、诱导公式三问题思考1.观察单位圆,回答下列问题:(1)
2、角与角-的终边有什么关系?(2)角与角-的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示(1)关于x轴对称;(2)关于x轴对称;(3)横坐标相等,纵坐标互为相反数.2.填空:(1)角-与角的终边关于x轴对称(如图所示).(2)诱导公式三:sin(-)=-sin ,cos(-)=cos ,tan(-)=-tan .,一,二,三,思维辨析,一,二,三,思维辨析,三、诱导公式四问题思考1.观察单位圆,回答下列问题:(1)角与角-的终边有什么关系?(2)角与角-的终边与单位圆的交点P,P1有什么对称关系?(3)在(2)中,点P,P1的坐标有什么关系?提示(
3、1)关于y轴对称;(2)关于y轴对称;(3)横坐标互为相反数、纵坐标相等.,一,二,三,思维辨析,2.填空:(1)角-与角的终边关于y轴对称(如图所示).(2)诱导公式四:sin(-)=sin ,cos(-)=-cos ,tan(-)=-tan .,一,二,三,思维辨析,一,二,三,思维辨析,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)三角函数诱导公式中的角应为锐角. ()(2)存在角,使sin(+)=sin ,cos(-)=cos . ()(3)当是第三象限角时,tan(-)=tan . ()(4)tan(-)=tan . ()(5)sin(2-)=sin . ()
4、(6)sin(180-300)=-sin 300. ()(7)若,满足+=,则sin =sin 且tan =tan . ()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7),探究一,探究二,探究三,利用诱导公式解决求值问题【例1】 (1)求sin 585cos 1 290+cos(-30)sin 210+tan 135的值;(2)已知cos(-55)=- ,且为第四象限角,求sin(+125)的值.分析(1)利用诱导公式将负角化为正角,进而化为锐角进行求值;(2)寻求-55与+125之间的关系,利用诱导公式进行化简.,探究一,探究二,探究三,解(1)sin 585cos 1 290+cos(-3
5、0)sin 210+tan 135=sin(360+225)cos(3360+210)+cos 30sin 210 +tan(180-45)=sin 225cos 210+cos 30sin 210-tan 45=sin(180+45)cos(180+30)+cos 30sin(180+30)-tan 45=sin 45cos 30-cos 30sin 30-tan 45,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,1.利用诱导公式解决给角求值问题的基本步骤:,2.利用诱导公式解决给值求值问题的策略:(1)弄清楚已知条件与所求式中角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进
6、行变形向所求式转化,或将所求式进行变形向已知式转化.,探究一,探究二,探究三,延伸探究本例(2)中,条件不变,如何求tan(595-)的值?,探究一,探究二,探究三,利用诱导公式解决化简问题,分析充分利用所学的四个诱导公式对角进行转化,并结合同角三角函数关系式进行化简.,探究一,探究二,探究三,利用诱导公式一四化简应注意的问题:(1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的.(2)化简时函数名不发生改变,但一定要注意函数的符号有没有改变.(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切.,探究一,探究二,探究三,探究一,探究二,探究三,利用诱导公式
7、解决证明问题,分析观察被证式两端,左繁右简,可以从左端入手,利用诱导公式进行化简,逐步地推向右边.,探究一,探究二,探究三,关于三角恒等式的证明,常用方法:(1)从一边开始,证得它等于另一边,一般由繁到简;(2)左右归一法,即证明左右两边都等于同一个式子.无论用哪种方法都要针对题设与结论间的差异,有针对性地变形,以消除其差异.,探究一,探究二,探究三,1,2,3,4,5,解析tan(-600)=-tan 600=-tan(360+240)=-tan 240=-tan(180+60)=-tan 60=- .答案B,1,2,3,4,5,答案C,1,2,3,4,5,答案D,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案-1,