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1、邵阳市2019年初中毕业水平考试试题卷数学一、选择题（本大题有 8个小题，每小题 3分，共24分, 在每小题给由的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1 . （ 2）=A. - 2B. 2C. 2D. 4【解题思路】：运用相反数定义【答案】：B【点评】：这里考察了相反数的定义，首先要明确是求哪个 数的相反数，一个数前面有负号表示什么意思。难度较小2 .如果3ab = 3a【解题思路】：运用因数因数积之间的关系变形星约分即3ab可。【答案】：C【点评】：本题考察了约分（同底数塞的性质）；思路2:把四个选项分别代入运用同底数哥的乘法运算验证。难度较小3.下列图形不是轴对称图形的是 b,则口内应填的
2、代数式是A. abB. 3abC. aD. 3a【解题思路】：轴对称图形是把图形沿某直线折叠，易于中 心对称图形相混淆，只注重了对称。【答案】：C【点评】：本题考察了轴对称图形和中心对称图形的区别 难度较小4 .图（一）是某农户 2019年收入情况的扇形统计图，已知他2019年的总收入为5万元，则他的打工收入是A.万元B.万元C.万元D. 2万元图（一）【解题思路】：总收入 所占的百分比 该项收入【答案】：B【点评】：总收入 所占的百分比 该项收入，难度较小5 .已知点（1 , 1）在反比例函数y=（k为常数，k+0）的图 x象上，则这个反比例函数的大致图象是fytytyfyABCk 【解题思
3、路】：点（1 , 1）在反比例函数 y = -（k为常数，k + xk 0）的图象上，把点（1 , 1）代入y =-可以求生 xk=1,所以双曲线在一、三象限。【答案】：C【点评】：本题考察了点在图像上，点的坐标与解析式之间的关系；以及反比例函数的性质。难度较小6 .地球上水的总储量为x 10 18m3,但目前能被人们生产、生 活利用的水只占总储量的%,即约为x 1018m3,因此我们要节约用水.请将 X 0.0107 1018 1.07 1018 10 2 1.07 1016 1018m3用科学 记数法表示是A. x 1016m3B. x 1017m3C. x 1015m3D. x 1017
4、m3【解题思路】：解题时注意是哪个数据，0.0107 1018 1.07 1018 10 2 1.07 1016【答案】：A.【点评】：用a 10m表示的数称为科学计数法，这里 0 a 10. 如果所给的数据小于1,10的指数是负数，如果所给的数据大于10,10的指数是正数；然后结合塞的性质计算即可。难 度较小7.如图（二）所示，在口 ABC计，对角线 AC BD相交于点 O,且ABw AD,则下列式子不正确 的是 A. AC BDB. AB= CDC. B0= ODD. /BAD= / BCD图（二）C【解题思路】：运用平行四边形的性质对号入座。【答案】：A【点评】：本题考察了平行四边形的性
5、质，难度较小8.如图（三）所示，已知 O是直线AB上一点，/ 1=40OD平分/ BOC则/ 2的度数是A. 20B. 25C. 30D. 70图（三）【解题思路】：/ 1+ / COB=800/ 2= / COD /2=1（1800 400） 2【答案】：D【点评】：本题考察了角的和差，以及角的平分线定义。难度较小二、填空题（本大题有 8小题，每小题3分，共24分）9 .在平面直角坐标系中，点 （1,3）位于第 象限.【解题思路】：做由平面直角坐标系，找的点（1,3）【答案】：一【点评】：本题考察了平面直角坐标系内点的坐标特点。难度较小10 . 因式分解 a2 b2 =.【解题思路】：直接使
6、用公式。【答案】：a2 b2= （a b）（a b）【点评】：本题考察了平方差公式。难度较小11 .如图（四）所示，在 ABC中，AB= AC, / B= 50 ,则 / A=.【解题思路】:利用等腰三角形底角相等，以及三角形内角和定理/ A=1800 2 500【答案】:80。【点评】：本题考察了等腰三角形的性质以及三角形内角和 定理。难度较小12 .函数y = x 1中，自变量x的取值范围是【解题思路】：自变量的取值范围就是使代数式有意义的未 知数的值。所以x-1 0【答案】：x 1【点评】：本题考察了二次根式有意义，被开方数是非负数。难度较小13 .请写由一个解为 x = 2的一元一次方
7、程： 【解题思路】：答案不唯一：x=2, x-2=0 ,2x-3=1【答案】：x=2, x-2=0 ,2x-3=1【点评】：本题考察了什么是方程的根。难度较小14 .已知粉笔盒内共有 4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1 支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取 一支粉笔是红色粉笔的概率是 .【解题思路】：盒内共有粉笔 4支，任取一只有 4种可能, 红色仅有一只，所以4【点评】：本题考察了概率的知识，画由树状图即可。难度较小15 .如图（五）所示，AB/ CD, MN分别交AB CD于点F、E.已图（五）【解题思路】：两直线平行，同位角相等。【答案】：35【点评】：本题考察了平行线的性
8、质，难度较小16 .如图（六）所示，在等腰梯形ABCD中，AB/ CD AD=BC, AC BC, / B= 60 , BC= 2cm,则上底 DC 的长是【解题思路】：: AB/ DC ，/DCAh CAB v AC BC, /B =60DAC1 CAB=3o0 . / DCA=3o0，AD=CD ; AD= BC =2 ，CD=2【答案】：CD=2【点评】：本题考察了等腰梯形的性质、三角形内角和的推论、平行线的性质。难度中等三、解答题（本大题有 3小题，每小题8分，共24分） 17.计算：2018014 +【解题思路】：原式=1-2+3=2【点评】：本题考察了事的性质、开平方、绝对值的意义
9、。难度较小18.已知-7= 1, x 1求一+x 1的值.x 1【解题思路】：.1，二=1. . x-1=1x- 12d + x x 11=2-1=1【点评】：本题考察了求代数式的值，难度较小19.在四边形 ABC力，E、F、G H分别是 AB 的中点，顺次连接 EF、FG GH HE.BC CD DA（1）请判断四边形 EFGH勺形状,（2）试添加一个条件，使四边形 加的条件，不要求证明）并给予证明；EFGH是菱形.（写由你添图（七）图（七）【解题思路】：连接 A、CE、CD DA的中点F、G H分别是AB h HG/I AC EF II AC ,BC h HGE EF又HG= EFAC ，
10、四边形 EFGH是平2行四边形。【答案】：AC=BD【点评】：本题考察了三角形的中位线、平行四边形的判定、 菱形的判定。难度中等四、应用题（本大题有 3小题，第20、21题每小题8分， 第22题10分，共26分）20 . K山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道. 设计人员为了计算索道 AB （索道起 点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图（八） 所示的测量方法.在B处测得山顶A的仰角为16 ,查阅相 关资料得山高 AC= 325米，求索道AB的长度.（结果精确到 1米）参考数据sin16 船 cos16 2 tan16 2【解题思路】：如图：RtABC中
11、，AC=325/B = 160/.sin160 . sin160 0.28 /.=325 AB -1161 ABAB米【点评】：本题考察了锐角三角函数，已知量与待求边集中制直角三角形的斜边、直角边所以用弦，由于 AC是直角三角形中已知角的对边，所以用正弦。难度较小21 .某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图（九）所示的统计图.零花钱数额（元）学生人数5 10 15 20a 15 20 5请根据图表中的信息回答以下问题.【解题思路】：（1） 总人数50所以a=50-15-5-20=10（2）本周内有20人的零花钱是2
12、5元，由现次数最多，所以众数是 15;5 10 10 15 15 2050迎f=12【点评】：本题考察了平均数、众数，平均数是所有数据之 和与数据总数目的商；众数是所给数据中由现次数最多的一 个，一组数据可以有多个众数。22 .为庆祝建党 90周年，某学校欲按如下规则组建一个学 生合唱团参加我市的唱红歌比赛.12规则一：合唱队的总人数不得少于 50人，且不得超过55人.规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团宗人数的j 、,一，”，1 人，一 一、，八年级学生占合唱团总人数的 -,余下的为七年级学生.4请求由该合唱团中七年级学生的人数.一一，1 一 、，【解题思路】：九年级学生占合唱团宗人数
13、的 十八年级学 人， 一， ，1 f 一，八一4生占合唱团总人数的 力 由于人数只能是正整4数，总人数是 4的倍数总人数不得少于50人，且不得超过55人.人数的可能值是：50、51、52、53、54、55.这里 52 是4的倍数.总人数是52人,七年级学生占总人数的（1 1 -）-，七年级学生2 44人数=52 - 13 4五、探究题（本大题 10分）23 .数学课堂上，徐老师生示一道试题：如图（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是/ACP 的平分线上一点.若/ AMN= 60 ,求证：AMh MN （1）经过思考，小明展示了一种正确
14、的证明过程.请你将证 明过程补充完整.证明：在 AB上截取EA= MC连结EM 得AAEM1 = 180 -Z AMB- / AMN / 2 = 180 -Z AMB-/ B, / AMN= / B= 60 ,1 = /2.1， 一 .，一，又 CN 平分/ACP /4= 2，ACP= 60 .，/ MCN= / 3 +Z4=120 又 BA= BC, EA= MC 二 BA- EA= BC- MC 即 BE= BM .BEM为等边三角形.，/ 6=60 ./ 5=180 -Z 6=120 . 由得/ MCN=/5.在 AEMffi MCN,/1 = /2. AE=MC ,/MCW/5.， A
15、EhMi MCN (ASA).，AW MN(2)若将试题中的“正三角形ABC改为“正方形ABGD”(如 图)，Ni是/ DCiPi的平分线上一点，则当/ AMNi=90时， 结论AiM=MNi.是否还成立？(直接写生答案，不需要证明)【答案】：成立在AiBi上截取AiH M1C1(3)若将题中的“正三角形 ABC改为“正多边形 ARC一 X/,请你猜想：当/ AMN= 时，结论 AM=MN仍然 成立？(直接写生答案，不需要证明)【解题思路】：/AMN=60 =(32) /3 X 180/A1M1N1=90 = (42) /4 X 180/AnMnNn= (n-2) /n x 180【点评】：本
16、题考察了三角形全等的判定，当全等三角形不 明确时构建全等三角形是本题的主旨，如何构建就是个人长期学习练习形成的，难度较大的是第三问，这里如果能快速 判定该角度数是180的若干倍，且这个倍数与正多边形的边 数有内在联系将容易分析。难度较大六、综合题(本大题 12分)24.如图(H一)所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点9A(4，0),点C(0, 3),点B是x轴上一点(位于点A的右 侧)，以AB为直径的圆恰好经过 点C. (1)求/ ACB的度数；(2)已知抛物线y=ax2+bx + 3经过A、B两点，求抛物线 的解析式；(3)线段BC上是否存在点 D,使 BOD为等腰三角形.若 存在，则求生
17、所有 符合条件的点 D的坐标；若不存在，请 说明理由.【解题思路】：（1） .以AB为直径的圆恰好经过点C ACB=9o0AOS ABC，OC2 AO ?OB91. A(4, 0)，点C(0 , 3) ,，AO - OC 3，32 -OB44OB 4，B(4,0) 把A、B、C三点坐标代入得 y 1x2 x 33121) OD=OB , D在OB的中垂线上，过 D作DHL OB,垂足是H则 H 是 OB 中点。DH=1OC oh -OB /. D(2 -)2222) BD=BO 过 D 作 DGL OB,垂足是 G OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5OG:4=1:5 DG:3=1:5. OG=4 DG= 0 ，D(4, 3)555 5【点评】：本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求 解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的 三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等