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1、第10章简单线性回归分析思考与练习参考答案、最正确选择题1 .如果两样本的相关系数r1 r2 ,样本量n1A.回归系数b1 b2BC.回归系数b1 b2E.以上均错2 .如果相关系数r=1,那么一定有 C .A. SS总,=SS戋差BC. SS总,=S% 归DE. MS回归=MS残差3.记 为总体相关系数,r为样本相关系数,A.=0 时,r=0BC. r0 时,b0 时,b 0.r v 0 时,b 0.简单线性回归的截距等于 Y或X.简单线性回归的SS残差等于SSE.简单线性回归的 SS巧等于0 心、 75.用最小二乘法确定直线回归方程的含义是A.各观测点距直线的纵向距离相等C.各观测点距直线
2、的垂直距离相等E.各观测点距直线的纵向距离等于零B .B .各观测点距直线的纵向距离平方和最小D .各观测点距直线的垂直距离平方和最小二、思考题1 .简述简单线性回归分析的根本步骤.答： 绘制散点图,考察是否有线性趋势及可疑的异常点；估计回归系数； 对总体回归系数或回归方程进行假设检验；列出回归方程,绘制回归直线； 统计应用.2 .简述线性回归分析与线性相关的区别与联系.答：区别：(1)资料要求上,进行直线回归分析的两变量,假设X为可精确测量和严格限制的变量,那么对应于每个 X的Y值要求服从正态分布；假设 X、Y都是随机变量,那么要求 X、Y服从 双变量正态分布.直线相关分析只适用于双变量正态
3、分布资料.(2)应用上,说明两变量线性依存的数量关系用回归(定量分析) ,说明两变量的相关 关系用相关(定性分析).(3)两个系数的意义不同.r说明具有直线关系的两变量间相互关系的方向与密切程度,b表示X每变化一个单位所导致 Y的平均变化量.(4)两个系数的取值范围不同：-1 r 0时,r 0,均表示两变量 X、Y同向变化；b0时,r0,均表示两变量 X、Y反向变化.(2)回归系数b与相关系数r的假设检验等价,即对同一双变量资料,tb tr o由于相关系数r的假设检验较回归系数 b的假设检验简单,故在实际应用中常以r的假设检验代 替b的假设检验.(3)用回归解释相关：由于决定系数R2=SS/S
4、S总,当总平方和固定时,回归平方和的大小决定了相关的密切程度.回归平方和越接近总平方和,那么R2越接近1,说明引入相关的效果越好.例如当 r=0.20 , n=100时,可按检验水准 0.05拒绝H.,接受H1,认为两变 量有相关关系.但 R2=(0.20)2=0.04,表示回归平方和在总平方和中仅占4%,说明两变量间的相关关系实际意义不大.3.决定系数与相关系数的意义相同吗如果不一样,两者关系如何答：现将相关系数、决定系数与 Y的总变异的关系阐释如下：假设在一回归分析中,回归系数的变异数 S归=9,而Y的总变异数SS总= 13,那么决定系数 R2 =SSg / SS=9/14=0.642 9
5、/1 ,相关系数 R=0.801 810-1所示.即将决定系数表示为一比值关系,当SS总.=l时,那么SSw3= 0.642 9,我们可以采用直角三角形的“勾股定理图示决定系数与相关系数的关系,如练习图SS回归SS回归面积=9边长=3SS残差面积=4边长=2面积=0.642 9边长=0.801 8SS残差ss回归 :SS残差=9=4: SS总=13ss回归Ss残差=0.642 9 =0.357 1iSS 总=1练习图10-1 相关系数、决定系数与总变异的关系三、计算题1.以例10-1中空气一氧化氮(NO为因变量,风速(X0为自变量,采用统计软件完成如 下分析：(1)试用简单线性回归方程来描述空
6、气中NO浓度与风速之间的关系.(2)对回归方程和回归系数分别进行假设检验.(3)绘制回归直线图.(4)根据以上的计算结果,进一步求其总体回归系数的95%置信区间.(5)风速为1.50 m/s时,分别计算个体 Y值白95笳许区间和Y的总体均数的95%置 信区间,并说明两者的意义.解：运用SPSS进行处理,主要分析结果如下：(1)简单线性回归方程、假设检验结果及总体回归系数的95%g信区间如下：Coefficients(a)Unstandardized CoefficientsStandardized Coefficients BetatSig.95% Confidence Interval fo
7、r BBStd. ErrorLower BoundUpper BoundConstant0.1590.0198.4220.0000.1200.198风速-0.0530.012-0.680-4.3450.000-0.078-0.028(2)方差分析结果:ANOVA(b)Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Regression0.03810.03818.8780.000(a)Residual0.044220.002Total0.08123(3)回归直线如练习图10-2 .O.ZKO-0.2000-0 .1500 0.10CO 0.0 50 0-5.0050-0.000.
8、901.002.00L50SD01.&0风速练习图10-2回归直线图2.教材表10-8为本章例10-1回归分析的局部结果,依次为残差(e),请以相关分析考察四者之间的关系,以回归分析考察Y、Y的估计值()与中与X、Y与Y?、Y与Y Y?、Y 与X之间的关系,并予以解释.教材表10-8案例分析中回归分析的局部结果XYY?Y Y?XYY Y?XYY Y?1.300.070.070 7-0.004 71.200.100.054 80.045 21.120.040.041 5-0.002 51.440.080.093 5-0.017 51.480.130.098 60.030 41.660.060.1
9、27 1-0.068 10.790.00-0.010 80.011 81.820.140.153 1-0.018 11.540.090.108 1-0.021 11.650.170.126 50.043 51.440.100.092 20.006 80.960.040.016 80.022 21.760.160.142 90.013 10.950.010.014 9-0.009 91.780.220.147 40.074 61.750.120.142 6-0.022 61.440.010.092 9-0.081 91.500.150.101 70.043 31.200.040.054 8-0.
10、014 81.080.000.036 5-0.033 51.060.030.032 7-0.003 71.500.120.102 40.017 61.840.140.156 9-0.016 91.440.100.092 20.006 8解：主要分析结果：(1)四者之间的相关系数CorrelationsX Y Yhat Y Y hatXYY hatY Yha1 0.809 1.000it0.0000.8091.00010.8090.80910.5860.0000.0000.5860.0001* Correlation is significant at the 0.01 level (2-tai
11、led).(2)四个变量间的回归系数1截距1tPX-0.1360.159456.0160.000YY1.0050.0016.4570.000YY Y?0.0880.9993.3940.003Y Y?X0.000 014 70.000 010 50.0001.000中与X呈完全正相关关系,回归系数 t检验Z果P =0.000,说明Y?的变异可由X完全解释.Y与的相关系数与 Y与X 的相关系数相同,说明正是由于X 的影响引起Y的变异,Y与Y?关系即表达了 Y与X的变化关系.Y与Y Y表达了扣除X的影响后,Y与残差仍呈正相关关系.Y Y与X呈零相关关系,说明扣除了 X的影响,回归方程的残差与 X不再有相关或 回归关系.张岩波郝元涛