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1、初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图， 。是半圆的圆心， G E是圆上的两点， CD） AB, EF，AB, EG! CQ 求证：CA GF.（初二）.如下图做 GHL AB,连接EQ由于 GQFE9点共圆，所以/ GFH Z QEG,SPA GHZ QGE可得EO=GO = CQ，又 CQ=EQ 所以 CD=GF导证。GF GH CD2、已知：如图，P是正方形 求证： PBC是正三角形.如下图做GHLAB,连接EQABCDrt 点，/ PAD= / PDA= 15.（初二）A由于GQFE9点共圆，所以/ GFH=（QEG,即 GHQ QGE可得 型=里 =0,又CQ=EQ所以CD=GF导
2、证。GF GH CD.如下图做 GHL AB,连接EQ由于 GOFE9点共圆，所以/ GFH / OEG,即 GHQ OGE可得 EO-=GO- = CO-,X CO=EO 所以 CD=GF导证。GF GH CD3、如图，已知四边形 ABCD ABCD都是正方形, 的中点.求证：四边形 AaBGD是正方形.（初二）A R、G、D2 分别是 AA、BB、CC、DD4、已知：如图，在四边形 ABCM, AA BC, M N分别是AB CD的中点，AD BC的延长线1、交 MN E、F.求证：/ DEN= / F.经典题（二）已知： ABC中，H为垂心（各边高线的交点），。为外心，且OML BC于M
3、(1)求证：AH= 2OM(2)若/ BAC= 600,求证：AH= AQ (初二)2、设MN是圆。外一直线，过O作OAL MNT A自A引圆的两条直线， 交圆于B、C及D E,直线EB及CD分别交MN P、Q.求证：AP= AQ （初二）3、如果上题把直线 设MN是圆MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:O的弦，过MN的中点A任作两弦BC求证：AP= AQ （初二）ABC的外侧作正方形 ACD审正方形CBFGDE/ AC, AE= AC, AE与 CD相交于 F.4、如图，分别以 ABC的AC和BC为一边，在4 点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于 AB的一半.经典题（三）1、
4、如图，四边形 ABCM正方形, 求证：CE= CF.（初二）证：AB= DG BC= AD （初三）经典题（四）PCBADPBCADBCAB上的一点ADFPBCEAL=PA+ PB+ PC,PCBDPA= / DPCPBA= / PDA平行四边形ABC邛AE= CF.求证AE与CF相交于PP是边长为1的正 ABC内任设P是平行四边形ABCg部的一点 求证：/ PAB= / PCB （初二）ABCM圆内接凸四边形，求证：AB- CAAD- BC= AC ABC是正三角形，P是三角形内一点， PA= 3, PB= 4, PC= 5.APB的度数.（初二）A1、2、3、4、1、求证:w Lv 2.2
5、、已知：P是边长为1的正方形 ABCDJ的一点，求 PM PB+ PC的最小值.3、P为正方形 ABCm的一点，并且 PA= a, PB= 2a, PG= 3a,求正方形的边长.4、如图， ABC中，Z ABG= Z ACB= 800, D E分别是 AB AC上的点，/ DCA= 300, Z EBA = 20,求/ BED的度数.经典题（一）1.如下图做 GHL AB,连接EQ由于 GOFEH点共圆，所以/ GF用/ OEG,SPA GHQ OGE可得-E0=-GO- = CO-,X CO=EO 所以 CD=GF导证。GF GH CD2.如下图做 GH!AB,连接EQ由于 GOFE9点共圆
6、，所以/ GFH= / OEG, 即 GHQ OGE可得 空=型=凶，又CO=EO所以CD=GF导证。GF GH CD3 .如下图连接BC和AB分别找其中点F,E.连接GF与AE并延长相交于Q点, 连接EB并延长交GQ于H点，连接FB并延长交A2Q于G点，由 A=；AB=；BG= FB2 , EB=；AB=1BC=FC ,又/GFQ廿 Q=90和/ GEB2+Z Q=9d,所以/ GEB2=Z GFQZ/ RFG=/A2EB ,可得 E2FC2A A2EB2 ,所以 A2B2=RQ ,又/ GFQ廿 HBF=900和/ GFQh EBA2 ,从而可得/ A2B2 02=900 ,同理可得其他边
7、垂直且相等，从而得出四边形 A28GQ是正方形。4 .如下图连接AC并取其中点Q连接QN和QM所以可得/QMFh F, / QNMg DEN 和/QMN=QNM 从而彳#出/ DEhN= / F。经典题（二）1.(1)延长 AC F 连 BF,彳故 OG. AF,又/ F=/ACB4 BHD可得BH=BF从而可得HD=DF又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接 OB OC既得/BOC=120, 从而可得/ BOM=60所以可得 OB=2OM=AH=AO, 得证。3 .作 OF! CD OGL BE 连接 Op OA OR AF, OG AQ OQiAD
8、AC CD 2FD FD=ABAE BE 2BGBG由此可得 ADH AB(G从而可得/ AFCAGE又因为PFOA与QGOA9点共圆，可得/ AFC之AO评口/ AGEhAOQ /AOPhAOQ从而可得AP=AQ4 .过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG Cl, FHo可得PQ=EG+ FH o2由AEG库AIC,可得 EG=AI,由ABF室ACBI,可得 FH=BI。从而可得PQ= Al + Bl = AB ,从而得证。22经典题（三）1 .顺时针旋转ADE到 ABG连接CG.由于 Z ABG支 ADE=9&4-45=135从而可得B, G, D在一条直线上，可得 AGA CGB 推出
9、AGE等边三角形。Z AGB=3&,既得/ EAC=3（5,从而可得/ A EC=75o又/ EFCN DFA=4S+30=75.可证：CE=CE2 .连接BDf乍CHL DE可得四边形CGD院正方形。由 AC=CE=2GC=2CH可得/ CEH=30,所以/ CAEh CEA4 AED=l5,又/ FAE=9(5+45+15=150,从而可知道/ F=15,从而得出AE=AF3 .作FGL CD FEi BE,可以得出GFE外正方形。令 AB=Y , BP=X ,CE=Z ,可得 PC=Y-X。X Z2tan / BAP=tan/ EPF=X =,可得 YZ=XY-X+XZ,Y Y- X +
10、 Z即 Z(Y-X)=X(Y-X),既得 X=Z ,得出 AB国 PEF , 得到PA= PF ,得证。经 典 难 题（四）1 .顺时针旋转ABP 600 ,连接PQ,则4 PBQ正三角形。 可得 PQC直角三角形。所以/ APB=150。2 .作过P点平行于AD的直线，并选一点 E,使AE/ DC BE/ PC.可以得出/ABP=Z ADP至AEP可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）。可得/ BAP=/ BEP=/ BCP 得证。3 .在BD取一点 E,使/BCEhACD既彳# BES ADC；可得:BE=AD ,即 AD?BC=B?AC,BC AC又/ ACBhDCE可彳# ABB DE
11、C既得AB DE=,即 AB?CD=DEAGAC DC由 + 可得：AB ?CD+ADBC=AC(BE+DE)= AC BD ,得证。4 .过 D作 AQL AE , AG CF ,由 Svade = SYABCD = Svdfc，可得:2AEdPQ = AEdPQ ae=FG 22可得DQ=DG可得/ DPA= / DPC (角平分线逆定理)。经 典 题(五)1. (1)顺时针旋转BPC 600 ,可得 PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+BT使最小只要 AP, PE EF在一条直线上,即如下图：可得最小L=（2）过P点作BC的平行线交AB,A%点D, Fo 由于/ APD
12、豆ATP之ADR推出ADAP（又 BP+DPBP和 PF+FOPC又 DF=AFL2 o由可得：最大 L2 ;由（1）和（2）既得:2.顺时针旋转BPC60 ,可得 PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+嬖使最小只要AP, PE EF在一条直线上, 即如下图：可得最小 PA+PB+PC=AF既得AF=+ 亭1)2 = 二百=：号叵= 偿再行+D5/6 + 我=O3.顺时针旋转ABP 90 0 ,可得如下图:既得正方形边长 L =(2 +2 +2ga = 15+ 2石甲。4.在AB上找一点F,使/BCF=60 , 连接EF, DG既彳# BG8等边三角形， 可得/ DCF=10 , / FCE=2(0 ,推出 AB段 ACF , 得到 BE=CF , FG=GE。推出：4FGE为等边三角形 ，可得/ AFE=8(J , 既得：/ DFG=40又 BD=BC=BG 既得/ BGD=80 ,既得/ DGF=40 推得：DF=DG 得到： DFE DGE , 从而推得：/ FED之BED=30 。