北师大版数学小升初考试卷(含答案解析).docx

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1、北师大版数学六年级小升初冲刺测试卷（时间：xx分钟 总分：xx分）学校班级姓名.选择题（共10小题）一个蛋糕平均分成 9份，李刚吃了2.如果一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积一共是 48立方厘米,那么圆柱的体积是（）立方厘米.C. 163.一名同学擦一块玻璃要用5分钟，擦3块这样的玻璃需要（）分钟.A. 515C. 20D. 254.50名学生按150进行编号，李老师给所有编号是4的倍数的学生一支笔,张老师给所有编号是3的倍数的学生一把尺，那么既有笔又有尺的学生有（)名.A. 4C. 10D. 125.长方体的长缩小 3倍，宽扩大3倍，要使体积扩大 3倍，那么高（B.不变C.缩小3倍6

2、.学校体育室购进一批足球与篮球共360个,其中购进足球个数的 25%比购进位篮球个数20个，学校体育室购进足球（的)个.C. 200D. 2407.一种录音机，每台售价从220元降低到120元，降低了百分之几？正确的列式是（）A . 120+ 2208.(220- 120) + 120C. (220 - 120) + 2208.一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米,15天铺完.实际每天比原计划多铺0.8千米，实际多少天就铺完了这段铁路？（A . 3.2X 15 + 0.8B.3.2X15+ ( 3.2 0.8)C. 3.2x15+ （3.2+0.8）9. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径相

3、等，圆柱的高是圆锥的3倍，圆锥的体积是 5立方分米，圆柱的体积是（）立方分米.A. 5B. 1510.观察如图这个立体图形，从）面看到的是B.上C.正.判断题（共5小题）11.整数的倒数一定是真分数.（判断对错）12 . a （a不为0）和它的倒数成正比例. （判断对错）13 .分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变. .（判断对错）14 .三角形的底边越长，它的面积就越大. （判断对错）15 .最大的两位数是最大一位数的10倍. （判断对错） 三.填空题（共9小题）平方米.16 .如图这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变.扩大后的绿地面积是17 . 8千米=米1时20分=分

4、50厘米=分米5吨-3000千克=吨18 .在图上标一标，按要求填一填.水星至太阳的平均距离是 57910000千米，57910000省略千万位后面的尾数约是 IIIIkI1IIII5千万6千万19 . “双十一”期间，某套儿童图书打六折出售，这就是说这套图书实际售价比原价便宜%.20 .小亚做一个圆柱形笔筒，底面半径4cm,高10Ccm.她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要 平方厘米的彩纸.21 .在 20、-3、0.5、- 25.8、11、0、- 24、+67 这些数中，正数有，负数有正整数有.22 .在一幅比例尺是 1: 4000000地图上，量得玉田到沈阳的距离是14厘米，则玉田到

5、沈阳的实际距离是 千米.23 .龟和鹤共有9只，共有28条腿，那么龟有 只，鹤有 只.24 .数形结合是一种重要的数学思想.请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再直接2填空.(1)推算：1+3+5+19 =（2）概括：及个卜(3)拓展应用：1+3+5+7+9+11 + 13+15+13+11+9+7+5+3+1四.计算题（共2小题）25 .能简算的就简算.3X 1x 4 5325%+75% +2 8 11 - 515 426 .解方程或比例.315x+-x= 25%x+3.75= 1255X：五=21：百0t8_ 122.4= k五.应用题(共5小题)27.要在一块梯形地里种草坪，中间有一

6、条宽1m的小路（如图），草坪22.5元/m2,这块地种满草坪需要多少元?28. 用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3： 4： 5.这个三角形的三条边各是多少厘米？29. 一个圆锥形沙堆的底面周长是12.56米，高是1.8米.用这堆沙子在 8米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？30. 15辆货车运一批货物，4天运了 36t,照这样的效率，再运 3天就能运完，这批货物共 有多少吨？(用比例解)31. (1)长途客车的速度是每小时50千米，它还需要多长时间才能到达北京？(2) 一辆小轿车看到路牌后，3小时到达了天津，它的速度是多少？(3) 一辆货车的速度是每小时 43

7、千米，过8小时它能否到达石家庄？距北京100km 距天建0km 距石家山羽3Ml参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .【分析】将整个蛋糕当作单位“ 1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去李刚与张华、刘红吃的占整个蛋糕的分率，即得还剩下几分之几.12 4 2【解答】解：1- - -=2|答：还剩.故选：B.【点评】本题考查了学生完成简单的分数加法与减法应用题的能力.2 .【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以它们的体积之和就是圆锥的体积的（3+1） =4倍，由此可求出圆锥的体积，再乘3就是圆柱的体积.【解答】解：48+ （3+1） X3,= 48 + 4x3,=36 （

8、立方厘米），答：圆柱的体积是 36立方厘米.故选：A.【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用.3 .【分析】根据题意，就是求 3个5是多少，用5X3解答即可.【解答】解：5X 3=15 （分）答：擦3块这样的玻璃需要 15分钟.故选：B.【点评】此题考查了整数乘法的意义，求几个相同加数和的简便运算，用乘法计算.4 .【分析】只要求出在150的数内，4和3的最小公倍数的倍数有多少个，即可得解， 首先求出4和3的最小公倍数是12,用50除以12,商是几，就有几位同学既有笔又有 尺.【解答】解：4和3互质，所以4和3的最小公倍数是4X3=12,50+ 12=4 2,答：那么既

9、有笔又有尺的同学有4人；故选：A.【点评】灵活运用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题.5 .【分析】根据长方体的体积公式：v= abh,再 根据因数与积的变化规律，如果一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积也扩大或缩小相同的倍数.据出解答.【解答】解：如果长方体的长缩小3倍，宽扩大3倍，要使体积扩大 3倍，那么高应扩大3倍.【点评】此题主要根据长方体的体积公式和因数与积的变化规律进行解答.1 16 .【分析】设篮球的个数是 x个，那么足球的个数就是360-x个；篮球个数的 耳就是Wx个，足球的个数的 25%就是（360-x） X 25%个，这与二x加上20相等，由此列出方程 求出篮球

10、的个数，进而求出足球的个数.【解答】解：设篮球的个数是 x个，由题意得：1耳x+20= （ 360-x） X 25%,工5x+20 = 360X 0.25- 0.25x,工0+20 = 90- 0.25x,1-x+0.25x=90-20,712x=70，x= 120；360 - 120= 240 （个）；答：足球有240个.故选：D .【点评】先分清楚两个不同的单位“1”，设出数据，再找出等量关系列出方程解决问题.7 .【分析】降低了百分之几是指现价比原价降低了百分之几，是把原价看成单位“1”，先用原价减去现价，求出现价比原价降低了多少元，再用降低的钱数除以原价即可.【解答】 解：（220-

11、120） + 220 =100+220= 45.5%答：降低了 45.5% .【点评】本题是求一个数比另一个数少百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数.8 .【分析】根据“原计划每天铺 3.2千米，15天铺完”，用3.2X15可求出这段铁路的总 千米数；再根据“实际每天比原计划多铺0.8千米”，可求出实际每天铺的千米数；进而用这段铁路的总千米数除以实际每天铺的千米数，即得实际铺完所用的天数；据此列式 即可.【解答】 解：3.2X15+ （3.2+0.8）；故选：C.【点评】此题考查学生灵活运用工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，解决问题.9 .【分析】因为等底等高的圆

12、柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面直径相等（底面积相等）时，圆柱的高是圆锥高的3倍，那么圆柱的体积就是圆锥体积的（3X3）倍，据此解答即可.【解答】解：5X 3X 3=45（立方分米）答：圆柱的体积是 45立方分米.故选：C.【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用.10 .【分析】观察图形可知，这个图形一共有 2层：下层5个正方形，上层1个正方形，一 共有5+1 = 6个；从左面看到的图形是 2层，下层三个，上层 1个靠左；从上面看到的 3 层，上层3个，中层和下层都是居中 1个；从正面看到的图形有 2层，下层3个，上层1 个居中.据此即可选择.

13、【解答】解：根据题干分析可得：这个立体图形，从左面看到的是J .故选：A.【点评】 此题考查了从不同方向观察物体和几何体.三视图可以锻炼学生的空间想象力 和抽象思维能力.二.判断题（共5小题）11 .【分析】根据倒数的意义，乘积是 1的两个数互为倒数.1的倒数是1, 0没有倒数.据 此判断.【解答】解：因为，1的倒数是1, 0没有倒数.所以，整数的倒数一定是真分数.此说法错误故答案为：X.【点评】 此题考查的目的是理解倒数的意义，明确： 1 的倒数是 1， 0 没有倒数12 【分析】 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例

14、；如果是乘积一定，则成反比例【解答】解：数ax它的倒数=1 （a不为0）,是它们的乘积一定，所以数 a （a不为0）和它的倒数成反比例原题说法错误故答案为：X.【点评】 此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断13 【分析】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变，据此判断即可【解答】 解：因为分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（ 0 除外），分数的大小不变，所以题中说法不正确故答案为：X.【点评】 此题主要考查了分数的基本性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（

15、0 除外），分数的大小不变14 .【分析】依据三角形的面积=底高+ 2,可知决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，据此即可解答【解答】解：因为三角形的面积=底 高+ 2,所以决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，如果底和高两个量都变大，那三角形的面积一定变大；如果底变大，高减小，那么面积不一定变大所以说“三角形的底越长，它的面积就越大”的说法是错误的；故答案为：X.【点评】 此题主要考查了学生对三角形的面积公式的理解和灵活应用15 【分析】 最大的两位数是99，最大的一位数是9 ，用 99 除以 9 求出商即可【解答】解：99+9=11答：最大两位数

16、是最大一位数的 11 倍故答案为：X.【点评】 本题先找出最大两位数和最大一位数这两个数，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求解三填空题（共9 小题）16 【分析】 根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（ 0 除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数，据此解答即可得到答案【解答】 解：根据积的变化规律可得：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小多少倍（ 0除外），积也会随之扩大或缩小相同的倍数24+8=3 （倍）400X 3= 1200 （平方米）答：扩大后的绿地面积是1200 平方米故答案为： 1200 【点评】 此题主要考查的是积的变化规律的灵活应用17 【分析】 把

17、8 千米化成米数，用 8 乘进率 1000；把 1 时 20 分化成分钟数，用 1 乘进率 60，然后再加上20；把 50 厘米化成分米数，用 50 除以进率 10；首先把 3000 千克化成吨数，用 3000 除以进率1000 ，然后再与5 吨相减；即可得解【解答】解：8千米=8000米1时20分=80分50厘米=5分米5吨-3000千克=2吨故答案为： 8000， 80， 5 ， 2 【点评】 此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率18 【分析】 先在数轴上标出57910000，省略省略千万位后面

18、的尾数就是四舍五入到千万位，就是把千万位后的百万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“千万”字【解答】 解：如图所示：57100005千万6千万故答案为：6千万.【点评】本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位.19 .【分析】把原价看作单位“ 1”，现在六折出售，也就是现价是原价的60%,降低的价格是原彳的（1-60%）,据此解答即可.【解答】 解：1 60%= 40%答：这套图书实际售价比原价便宜40%.故答案为：40.【点评】此题考查的目的是理解掌握“折”数与百分数之间的联系及应用，打几折就是 现价是原价的百分之几十.20 .【分析】由于笔筒是无盖，所以根据圆

19、柱的侧面积公式：S= ch,圆的面积公式：S= 2, 把数据代入公式解答.【解答】 解：3.14X4X2X 10+3.14 X42= 25.12X 10+3.14X 16= 251.2+50.24= 301.44 （平方厘米），答：至少需要 301.44平方厘米.故答案为：301.44.【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记 公式.21 .【分析】根据正数的意义，以前学过的 1.5、278、54这样的数叫做正数，正数前面也 可以加“ +”号，因此，+1.5、+278、54是正数；根据负数的意义，为了表示两种相反意 义的量，这里出现了一种新的数，像-6、-9

20、、-2.5叫做负数；0即不是正数也不是负数.所有大于0的整数都是正整数.【解答】解：在20、-3、0.5、-25.8、11、0、-24、+67这些数中，正数有 20、0.5、 11、+67,负数有-3、- 25.8、- 24,正整数有 20、11、+67;故答案为：20、0.5、11、+67, - 3、- 25.8、- 24, 20、11、+67.【点评】本题是考查正、负数的意义.在数轴上，位于0左边的数都是负数，位于 0右边的数都是正数.22 .【分析】要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离+比例尺=实际距离”，代 入数值，计算即可.【解答】 解：14+,口酒加 =56000000 （

21、厘米）56000000厘米=560千米答：玉田到沈阳白实际距离是560千米.故答案为：560.【点评】 解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可 得出结论.23 .【分析】假设全是龟，则应该有腿9X4=36条，这比已知 28条腿多出了 36- 28=8条腿，因为1只龟比1只鹤多4-2= 2条腿，由此即可求得鹤的只数为：8+2=4只，由此进一步即可解决问题.【解答】解：假设全是龟，则鹤的只数为：（9X4-28） + （4-2）= 8+2=4 （只）则龟的只数有：9-4=5 （只）；答：龟有5只，鹤有4只.故答案为：5； 4.【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类

22、题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示， 列出方程解答即可.24 .【分析】（1） 1+3+5+19是从1开始到19结束的相邻奇数相加.由图可以看出，1等于12； 1与3之和等于4,是22； 1、3、5之和等于9,是32； 1、3、5、7之和等于 16,是42第一个算式（1个数）是12、第二个算式（两个加数）是22、第三个算式（三个加数）是 32、第四个算式（四个加数）是42第n个算式是n2. 1+3+5+19=（19+1） +2=10 （个）力口数，即 1+3+5+19= 102.（2）由（1）分析可知，第n个算式是n2.(

23、1+3+5+7+9+11+13+15 )(3 )1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1(1+3+5+7+9+11 + 13 ) = 82+72,进而求同这个算式的和.【解答】 解：(1) 1+3+5+19= (19+1) +2=10 (个),即1+3+5+19由10个加数其和是102即 1+3+5+ +19 = 102(2) Hn2(3) 1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1=(1+3+5+7+9+11 + 13+15) + (1+3+5+7+9+11+13)=82+72=64+49= 113故答案为：10, n, 113.【点评】

24、解答此题的关键是根据各算式的特征（从1开始的相邻奇数相加）找算式中加数的个数与算式的序数之间关系，然后根据这一关系解答.四.计算题（共2小题）25 .【分析】（1）先把除法变成乘法，再根据乘法交换律和结合律简算;（2）根据乘法分配律简算;（3）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律简算;（4）先算除法，再根据减法的性质简算.【解答】解：（1）3 13 1=4+6 83_ A 1 =4x 5X 3X53_ 1(4 x 3)x11(5*5)251=251 !1(2) 24X (4+考1 124 X T+24 X V24 X= 10-8=2 125%+75% 43=25%+75% X3=-X (25%+

25、75%)3-x 1_3 =S=4一1=3【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算.101 15|1026 .【分析】(1)先化简方程的左边，变成 了|x=五，再把方程两边同时除以 彳 即可；(2)先把方程的两边同时减去3.75,再同时除以0.25即可；(3)先根据比例的性质把比例方程转化成简易方程，再把方程的两边同时除以卷即可；(4)先根据比例的性质把比例方程转化成简易方程，再把方程的两边同时除以 0.8即可.315【解答】解：(1) x+yx= yj1015Tx=l422 也亚也77=3_x= 4(2) 25%x+3.75 = 1225%x+

26、3.75 - 3.75= 12 - 3.750.25x=8.250.25x+0.25= 8.25+0.25x= 335 旦（3）x： 14 = 21： g55sx=3x21旦史8x= 2 互互芯.立 励+百=+石x= 120,8 J2（4）*T0.8x= 2.4X 122. 4X 12 x=0,8x= 36【点评】本题考查了学生根据比例的性质和等式的性质解方程的方法，计算时要细心， 注意把等号对齐.五.应用题（共5小题）27 .【分析】根据图形，可知组合图形的面积=梯形的面积-平行四边形的面积，然后用22.5 即（20+32） X 15 + 2- 1 X 15即可得到组合图形的面积，然后用组合

27、图形的面积X 可得到这块地种满草坪需要多少元.【解答】 解：（ 20+32）x 15+2 1x 15= 52x15+2- 15= 780-2- 15= 390- 15= 375 （m2）答：这块地种?t草坪需要 8437.5元.【点评】本题考查组合图形的面积，明确平行四边形的面积=底*高，梯形的面积=（上底+下底）X高+ 2是解答本题的关键.28 .【分析】先求出三角形周长的总份数：3+4+5 = 12 （份），再求得各边长占三角形周长的几分之几，根据按比例分配的意义，运用乘法即可求出各边的长度.【解答】解：3+4+5=12 （份）384X 2=21 （厘米）484Xjy= 28 （厘米）58

28、4 *斤万=35 （厘米）答：三条边分别是 21厘米、28厘米、35厘米.【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答.29 .【分析】先利用圆锥的体积计算公式求出这堆沙的体积，再据沙子的体积不变，代入长 方体的体积公式即可求出所铺沙子的长度.【解答】解：3厘米=0.03米；沙堆的底面半径：12.56+ （ 2X 3.14）=12.56+ 6.28=2 （米）沙堆的体积：二乂 3.14X 22X 1.8= 3.14X4X0.6=7.536 （立方米）所铺沙子的长度：7.536+ （ 8X 0.03）=

29、 7.536+ 0.24= 31.4 （米）答：能铺31.4米长.【点评】此题主要考查圆锥和长方体的体积计算方法，关键是明白：沙子形状变，体积 不变.30 .【分析】照这样的效率，意思是平均每天运的吨数是一定，也就是运的吨数与运的天数 的比值一定，所以运的吨数与运的天数成正比例，设这批货物共有x吨，据此列比例解答.【解答】解：设这批货物共有 x吨，36 K 4 = 4+34x=36x 736-734x= 63,答：这批货物共有 63吨.【点评】此题解答关键是判断两种相关联的量成什么比例，设出未知数，列比例解答即 可.31 【分析】（1）长途客车的速度是每小时 50千米，要求它还需要多长时间才能到达北京？ 用路程除以速度计算即可；（2） 一辆小轿车看到路牌后，3小时到达了天津，要求它的速度是多少？用路程除以时间计算即可；（3） 一辆货车的速度是每小时 43千米，要求过8小时它能否到达石家庄？用速度乘以 时间，得出8小时行驶的路程，再与 383千米比较即可.【解答】解：（1） 100 + 50 = 2 （小时），答：它还需要2时间才能到达北京.（2） 240+ 3=80 （千米 /小时），答：它的速度是80千米每小时.（3） 43X 8=32 （千米），344 383;答：过8小时它不能到达石家庄.【点评】本题考查了速度、时间、路程三者之间的关系