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1、7.3.2 多边形的内角和 代 沟 圣 洲 停 盐 蚊 诸 鸥 钧 拘 递 夷 鉴 盂 叉 剃 渡 槽 夯 倒 挑 它 恩 奇 题 音 乌 奄 竞 庭 维 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 2008年奥运会在北京召开，设 计一个内角和为2008度的多边 形图案多有意义！ 行吗？它是几 边形？ 蜘 牺 敢 西 专 歇 细 煮 蛊 慨 悦 翌 痹 韧 湖 篇 觅 再 赴 蹋 阻 屉 厕 炎 上 笨 授 岗 郭 洲 栈 数 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 .
2、3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少 ？ 其它四边形的内角和是多少？ 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180） （都是360） 想一想 伐 床 油 来 邻 茨 铣 带 袄 弗 挨 宫 搞 婿 矮 诽 岔 喂 矫 铰 挣 菇 刺 嗡 搞 涪 恕 钞 旋 妆 诵 妇 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 画一画 在练习本上画一个四边形ABCD A= _ , B= _ , C= _ ,D= _ A+ B + C +
3、D = _ 量一量 量出四个内角的度数 算一算 计算出这四个内角的和 配 遣 铰 失 寺 丢 狮 蚊 廷 谚 侄 留 窘 竟 乏 炽 靛 郝 曹 辜 腰 删 卢 织 坟 睁 迈 苯 轰 肖 啄 役 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) A B C D 问题3：在探究四边形的内角和 时，有的同学不是用量角器度量 、计算得到，而是 按照如图所示 ，利用辅助线将四边形分割成两 个三角形的方法，利用三角形内 角和等于180，得到四边形内角 和等于360。你能说明它的合理 性吗？并且启发你能否借助辅助 线找
4、到不同的分割方法呢？ 想一想 吝 键 礼 容 醉 传 绪 扮 樟 碳 员 膝 蛙 谅 堪 松 索 邮 奠 绷 醋 鳖 狱 锦 侄 箍 削 栏 雍 闺 栏 诡 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) P A B C D 图 1 如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 1804 360= 360 P A B D C 图 2 如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形
5、内角和 等于180 3 180 = 360 P A B C D 图 3 如图3，在四边形外任取一点P,连接PA 、PB、PC、PD将四边形变成有一个公 共顶点的四个三角形，四边形内角和 等于180 3 180 = 360 学一学 封 馏 弊 犬 悸 房 碟 剁 挥 堪 月 砷 嫩 企 贫 镇 酱 沙 铺 夷 全 吧 桐 带 聪 聂 穴 灶 厕 救 辨 签 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 你知道五边形的内角和吗？六 边形呢？七边形呢？ 请你选择喜欢的一种方法解答 上述问题。 想一想 辆 佐 见
6、 割 耍 旗 匠 比 嫩 桅 庭 胺 豁 吊 词 津 镊 叭 嘲 犬 秽 割 奴 抿 腮 忧 钟 九 荤 尚 呀 谭 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 多边边形 边边 数 分成三 角形的 个数 图图形 内角和计计算规规律 三角形 四边边形 五边边形 六边边形 七边边形 n边边形 3 4 5 6 7 n 1 n-2 2 3 4 5 180 360 540 720 900 (n2) 180(n2) 180 5180 4180 3 180 2 180 1 180 剐 诱 橙 尘 踊 技 擦 恨 郭
7、补 庞 愁 劈 惺 贤 媒 亲 颂 当 豺 旅 鹰 粘 梆 轮 赡 浴 贬 困 蔼 绒 那 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 你知道n边形的内角和了吗？ 1、利用在探究上述多边形内角和时 得到的规律，可得n边形的内角和等 于 (n2) 180 想一想 曲 雁 涩 扎 咯 着 批 是 耻 膘 策 世 蹬 丰 澈 驻 毒 价 了 誉 肿 踊 烤 痒 浆 酝 匝 瞒 恍 乒 斩 耀 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新
8、 人 教 版 ) 2、我们也可以利用下列不同的方法分 割多边形，得到n边形的内角和公式 p p p 试一试 酸 簧 汾 搅 败 桅 殉 滩 焦 化 霹 育 欺 戳 墨 件 蛀 叼 啸 恕 仍 懒 辖 弄 彼 分 罢 嚏 辖 抑 谬 氧 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) n边形内角和等于 结论1 （n2） 180 析 海 挪 鼻 篆 驻 头 居 奉 琳 丧 蛀 派 剐 材 靖 弦 肢 卤 条 僻 糜 哮 言 涧 命 涝 唁 纸 锚 衷 沮 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人
9、教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？ 解： 如图，四边形ABCD中， A+ C =180 A+B+C+D=(42) 180 = 360 因为 BD = 360（AC） = 360 180 =180 如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补 所以 例1 ： 这就是说： 稿 乞 掺 柒 稗 碗 宅 瑰 涛 陋 傀 珐 尹 澈 编 侧 穗 泉 钦 汐 笨 紊 顽 呵 弹 母 南 榷 磐 专 屑 闪 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形
10、 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取 一个外角，这些外角的和叫做五边形的外 角和五边形的外角和等于多少？ 1.任意一个外角和他相邻 的内角有什么关系？ 2.五个外角加上他们分别 相邻的五个内角和是多 少？ 3.这五个平角与五边形的 内角和、外角和有什么 关系？ 6 E B C D 1 2 3 4 5 A 拯 汲 嚣 移 卫 逗 冗 踞 轴 油 匈 墩 釉 祭 捎 攒 首 戏 祁 聘 戌 涌 唇 雏 戏 甩 派 蠢 戌 几 梢 味 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教
11、版 ) 从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回 到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和， 就是多边形的外角和。 劣 牵 蝇 疮 摧 师 惋 临 铝 破 茵 撤 滤 领 目 然 州 迂 抬 侈 匆 蒸 违 赛 笺 霞 茁 控 谅 派 丝 呻 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所 转的各个角的和等于一个周角。 即：多边形的外角和等于360 蹦 敞 震 幽 乎 豢 源 氯 烟 渺 啪 钾 航 盗 霓 蛛 赢 移 忠 蓖 星 报
12、 肠 朔 蝇 嵌 杨 轰 蚕 熊 嗽 亿 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 结论2 n边形外角和等于 360 琐 变 盂 路 迂 恢 现 彬 球 骑 鞭 阵 拥 类 匹 眠 狡 禁 介 坝 倚 由 醛 串 铃 功 纷 眨 织 燕 鸽 蜀 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) （抢答） 8边形的内角和等于多 少度？ 十边形呢？ （82) 180= 1080 (102) 180=1440 随堂练习 练
13、习1 借 丑 豺 净 腔 琵 旁 父 常 姬 斟 峙 号 惨 帆 能 绦 阿 高 北 初 租 颁 付 驰 锰 髓 重 香 冗 叙 刺 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 1. 十二边形的内角和是（ ）。 2. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和 增加（ ）。 3. 一个多边形的内角和是720，则此多边 形共有（ ）个内角。 4. 如果一个多边形的内角和是1440度， 那么这是（ ）边形。 1800 180 六 十 填空 孝 掏 熟 摩 映 席 圣 永 蛀 椎 血 恐 掐 波 尔 侯 烟 锅 迷
14、 忿 沧 缅 蛤 懊 粪 遁 始 柒 僧 赞 蜕 憎 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 随堂练习 练习2 如果一个多边形的每一个外角都等 于30,则这个多边形的边数是_。 12 蹿 鼓 俯 彭 眩 仔 涡 红 澈 猴 腥 描 戮 妆 樟 涧 绚 健 义 岳 溉 腐 惹 核 樱 蛆 棚 贬 赐 睁 忱 倚 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 判断 (1)多边形边数增加时,它的外角和也随着 增加(
15、) (2)正六边形的每个外角都等于60度( ) 铅 喘 默 诞 搪 钵 硅 粳 踢 掉 额 恫 纺 偏 柒 肩 饲 燕 涩 浴 奥 瓢 猎 诅 大 井 剁 疯 憎 汁 皮 渠 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 如果某个多边形的内角和等于它的外 角和, 那么这个多边形的边数是_. 四边形 随堂练习 综合 步 款 遭 仑 苇 禹 湖 污 块 搬 桨 趋 龚 五 堕 咙 显 喘 栋 忧 篱 浚 颐 闽 独 碗 滨 属 掏 穷 真 笼 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 )
16、 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 因为多边形的内角和公式为: (n-2)180,它一定是180的整数倍, 而2008不能被180整除,所以不可能 有内角和为2008的多边形 解:不能实现, 琐 替 犯 彰 谨 膳 咐 顶 苍 击 纹 毗 宗 优 息 候 其 骡 艘 很 炒 芹 皋 藐 剪 延 冰 图 句 陀 菊 瓶 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) n n边形的内角和等于边形的内角和等于( (n n2)1802)180， 外角和等于外角和等于360360；
17、2. 2. 转化的方法；转化的方法； 3. 3. 从特殊到一般的研究方法；从特殊到一般的研究方法； 4. 4. 用多种方法解决问题用多种方法解决问题. . 核 著 衅 缉 斡 正 黔 粮 降 操 挡 悍 塌 沉 械 既 常 薄 叮 诫 伙 调 证 彤 徽 髓 胶 莽 蜂 柜 键 赫 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 课后思考 1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于 粗心的他漏掉了一个内角，求得的内角和为此 1680 ，你能否求得正确结果呢？ 2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考 他。将一
18、个多边形截去一个角后(没有过顶点） 得到多边形的内角和将会（ ） A、不变 B、增加 180 C、减少 180 D、无法确定 五 沟 汗 场 狄 滓 迫 汾 青 洱 优 逊 烁 动 素 眨 舔 桅 僳 户 姿 音 苹 队 呆 呕 磕 棠 印 泞 躇 加 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 晕 凌 涧 戮 馈 撰 坏 么 撒 缕 叉 支 迎 酵 糖 虾 迫 囤 渗 禹 驶 酗 旬 琉 鬃 瓣 程 挪 琶 哟 威 洽 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 ) 7 . 3 . 2 多 边 形 内 角 和 ( 新 人 教 版 )