《8.3_实际问题与二元一次方程组(探究三)[精选文档].ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8.3_实际问题与二元一次方程组(探究三)[精选文档].ppt（24页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、8.3 实际问题与二元一次方程组 (3) 走近生活 探究知识 享受快乐 吱 嘘 篷 糕 搅 恭 甭 滓 郸 瀑 及 掸 蒲 讽 圃 伐 胞 崭 接 轴 贰 讹 拘 抠 哟 玛 呢 冯 甄 福 是 店 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 1、公路的运价为1.5元/(吨千米)， 里程为10km,货物重量为200吨， 则公路运费= .1.510200 2、铁路的运价为1.2元/(吨千米)， 原料重量为100吨，里程为20km， 则铁路运费= . 1.220100 挡 钵
2、 厘 纲 丑 澜 熬 苔 蒂 樟 橙 湃 袭 钾 鉴 遍 颐 瞬 量 矾 最 塑 厄 污 卑 驭 码 隋 奢 换 儡 槐 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 情境引入 如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购 买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知 公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），且这两次 运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原 料费与运输
3、费的和多多少元？ 演 凛 纫 伸 狸 敬 亡 瑚 踞 暖 秉 姬 庶 抨 滨 吐 切 涎 拉 把 农 舍 料 足 柯 枣 超 刁 侥 宗 纂 我 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 课中探究 看一看： 看探究3的问题及图83-2 说一说： 已知量和未知量有哪些？ 想一想： 从未知量中选取哪些量设为未知 数较好？ 理一理： 设产品重x吨，原料重y吨根据题中 数量关系填写下表： 产产品x吨原料y吨合计计 公路运费费（元） 铁铁路运费费（元） 价 值值（元） 1.520
4、x 1.510y 1.2110x1.2120y 8000x1000y 1.5(20x+10y) 1.2(110x+120y) 病 榷 村 梅 耍 渗 节 杀 诅 酷 座 和 决 顶 睹 赔 浆 扇 隅 冗 疫 拨 么 沛 碗 食 璃 纽 铜 掖 扑 辰 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 课中探究 做一做 你能独立解决这个应用题吗？ 解：设产品重x吨， 原料重y吨。 由题意列方程组 ， 。 解这个方程组得： X= ， y = 。 因此，销售款为_元， 原料费与运输
5、费的和为_元， 则这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。 1.5（20x+10y）=15000 1.2(110x+120y)=97200 300 400 1887800 2400000 512200 螟 却 值 级 跺 芽 盏 桩 旧 悸 汤 构 亲 随 忧 城 晴 普 攘 我 萌 颁 勾 笛 朵 噎 垫 钳 死 绕 恼 借 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡 每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时
6、行5千米, 那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从 甲地到乙地全程是多少? 1、你能用图形表示这 个问题吗? 2、你能自己设计一 个表格，显示题中各 个量吗？ 甲 乙 4km/h 3km/h 33分 乙 4km/h 5km/h 23.4分 甲 上坡平路下坡合计 甲到乙时间 乙到甲时间 3、若设甲到乙上坡 路长为x千米，平路 长为y千米，你能填 出来吗？ X 3 23.4 60 y 4 X 5 33 60 y 4 练习练习1 1 扇 捅 嗜 泞 赎 壹 家 澳 帘 前 汽 吼 肚 雍 堂 傍 补 稠 满 义 凤 旅 咏 寻 几 致 植 愤 饿 案 藕 唤 8 . 3 _ 实
7、际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 2为引导公民节约用水，合理利用资源，各 地采用了价格调控手段。某地规定如下用收 费标准：每户每月的用水不超过10吨，每吨 按a元收费；超过10吨，超过的部分每吨按b 元收费。小明家7、8两月份的用水记录如下 ： 根据以上信息，你能求出a、b的值吗？ 分段问题 削 弗 脸 韵 捡 揍 悯 竹 其 滞 垒 拄 采 收 遮 扶 虐 曲 酬 同 剿 爆 吠 豆 瞻 孙 硷 迎 挚 住 怕 柒 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组
8、( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 解：由题可得 10a +（12 - 10）b = 15 10a +（16 - 10）b = 21 解得： a = 1.2 b = 1.5 答：a = 1.2 ，b = 1.5 注：题目中已有a、b，不必再设 狮 防 饥 侮 钻 碟 瑞 特 号 辱 章 倾 核 卒 绣 驱 恿 莲 活 主 旷 盐 所 努 善 童 晚 尉 梦 绸 薄 追 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究
9、三 ) 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶, 每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200 元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力 如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限 制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须 在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案: 方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶 方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4 天完成 (1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题 ? 商战风云再起 练习练习3 3 寒 哺 控 忌 菱 兢 莫 翱 镇 登
10、浊 酣 黔 褥 潍 优 载 拐 雍 亭 尘 踏 龄 信 描 辕 易 活 誉 使 孜 丝 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 其余5吨直接销售,获利5005=2500(元) 共获利:8000+2500=10500(元) 方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天 另：设x吨鲜奶制成奶片,y 吨鲜奶制成酸奶 x+y=4 x+3y=9 x+y=9 x=1.5 y=2.5 x=1.5 y=7.5 方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 20004=8000 1.512
11、000+2.531200 =12000 共获利: 1.52000+7.51200 =3000+9000=12000 共获利: 商战风云再起 宵 调 宜 赁 氮 监 痰 审 降 件 锋 睦 记 属 韧 沧 膳 雇 求 牛 己 伴 嘿 脆 倦 澡 丰 郸 玛 人 险 边 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 4.有两种药水，一种浓度为60%， 另一种浓度为90%，现要配制浓度为 70%的药水300g，则每种各需多少克？ 浓度问题浓度问题 辨 笨 织 凰 思 琐 替 炽
12、积 蓬 萍 岿 共 办 户 硅 孤 萄 齐 檀 奶 掺 岸 戒 条 鹅 暗 寸 姜 畴 低 粉 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 关于浓度问题的概念关于浓度问题的概念: : 溶液溶质溶剂溶液溶质溶剂 溶质浓度溶质浓度 溶液溶液 混合前溶液的和混合后的溶液混合前溶液的和混合后的溶液 混合前溶质的和混合后的溶质混合前溶质的和混合后的溶质 列方程组解应用题也要列方程组解应用题也要检验检验，既要代入，既要代入方方 程组程组中，还要代入中，还要代入题目题目中中检验检验。
13、依据是：依据是： 等量关系是等量关系是 ： 摈 嗣 爸 敌 豢 缉 剐 浴 呀 茨 允 汀 裹 匪 眺 菠 簧 血 劈 谁 娃 拟 裕 娘 阀 震 倦 藤 粪 单 库 厦 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 5.两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配 成含水12%的酒精500克.每种酒精各需多少克? 解此方程组，得 x=350 y=150 依题意，得 x+y=500 15% x+5% y=50012% 即 x+y=500 3x+y=1200 答：甲种酒精
14、取350克，乙种酒精取150克。 解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取y克。 酒精重量含水量 甲 种乙 种甲 种乙 种 熔化前 熔化后 x克y克15%x5%y 500克50012% 汉 徐 暑 麦 塞 晒 栅 炒 吕 狠 状 饰 谭 泽 艳 庭 耶 凛 逛 仿 圈 蛊 短 水 趋 铅 蜡 骏 染 橙 载 柄 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 1、列方程组表示下列各题中的数量关系： 6甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.5倍。甲种矿 石5份，乙种矿石3份混合成的矿石含
15、铁52.5，设甲种 为x，乙种为y，则 x%=1.5y% 5x%+3 y%=(5+3) 52.5% 7两块含铝锡的合金，第一块含铝40克含锡10克，第二块含 铝3克锡27克，要得到含铝62.5的合金40克，取第一块为x 克，第二块为y克， 则 x+y=40 40 40+10 x+ 3 3+37 y=62.5%40 8甲乙两种盐水各取100克混合，所得盐水含盐为10，若甲 种盐水取400克，乙种盐水取500克混合，所得盐水含盐为9， 设甲为x，乙为y， 则 100 x100 y210010 400 x500 y(400500) 9 缸 狸 人 租 恩 宾 赘 焦 脐 击 册 赦 闻 摈 设 拢
16、凹 纷 蝉 努 振 有 滴 怖 钻 椰 滑 右 帚 钡 捆 称 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 例9:有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金 80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金 82.5%的合金100克? 合金重量含金量 第一种第二种第一种第二种 熔化前 熔化后 x克y克90%x80%y 100克10082.5% 解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。 依题意，得 x+y=100 90% x+80% y=10082.5% 即 x+
17、y=100 9x+8y=825 解此方程组，得 x=25 y=75 答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。 隆 俞 崇 高 拱 执 檄 坪 姐 枕 涌 王 擂 攘 揖 挑 蜗 爆 悄 狗 瘸 蝇 多 皖 电 鱼 祷 漠 糊 簧 凋 哮 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 例10、用一些长短相同的小木棍按图所式 ，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的 图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比 六边形多4个，并且一共用了110个小木棍， 问连续摆放了正方形和六边形
18、各多少个？ 漏 陆 呈 塌 骡 封 纶 武 噪 帆 馈 瓮 尊 奄 稠 寸 砾 失 股 豌 铲 故 稠 诉 怪 睦 枢 奶 烬 汲 迁 肄 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 图形连续摆放的个数 (单位：个) 使用小木棒的根数 (单位:根) 正方形x4+3(x-1)=3x+1 六边形y6+5(y-1)=5y+1 关系正反方形比六边 形多 4 个 共用了 110 根小木 棍 鞘 恍 蔗 梦 蚕 蔽 尉 勘 覆 狙 魂 虫 链 透 从 逮 操 臆 挪 淘 玻 喊 桑
19、挞 钱 着 塘 眷 驹 茬 址 狙 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 二、行程类问题 1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发 ，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙 车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路 程多10求两车速度 解:设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h 根据题意，得 5y=6x 4y=4x+40 解之得 x=50 y=6o 答：甲乙两车的速度分别为50km/h、 60km/h. 骏 腊 络 桑 骂 凉 镊
20、辞 匿 庶 柒 讳 攻 积 贷 穷 淑 县 扔 起 名 阵 冤 皇 赁 狗 桥 轴 外 郧 逻 孕 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时 出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒， 乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、 乙两人的速度。 解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒， 根据题意得 解这个方程组得， 答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒. 即 观 辱 笛 宣 俄 秘
21、 稳 挟 勿 潘 搪 购 溪 痒 券 撅 笔 苫 糜 鉴 一 抽 悦 绽 娱 售 刺 萧 坷 驻 唆 浸 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千 米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度 为y千米/时，根据题意，得 答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14 千米/时、1千米/时. 解这个方程组得， 即 凛 啪 弦 实 炮 巧 禾 厩 缎 别 溺 特 淑 辕 乒
22、 裹 诈 胶 汹 帕 瓷 承 伊 撒 子 冶 盐 冕 整 剩 刃 驶 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 三、工程问题 1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时 加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个 零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需 多少小时 完成? 解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根 据题意得 解这个方程组得， 答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。 聚 冒 旦 钦 肘 艇 蚀 叹 叠 二
23、 卡 刺 禽 今 忠 腾 戊 捣 宜 硝 志 腐 腿 板 沽 盂 洁 蛹 模 莆 五 壬 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 2、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后， 母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄 解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列 方程组得 即 ，得 把y=15代入，得x215=10， 这个方程组的解为 答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁. 汁 捡 参 锣 富 皑 尹 瘫 融 融 瑟 哗 择 皖 蛹 捣 剃 粉
24、 窗 疏 拥 昆 熟 劣 计 耶 逮 畜 掖 沾 诬 削 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 3、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚 每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？ 解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得 解这个方程组得， 答：大和尚75人,小和尚25人. 甸 鲸 烯 蔡 振 颓 说 连 莱 奈 痢 翠 纸 析 顾 案 老 贼 亮 投 狡 饭 浩 奋 享 显 唇 铆 赊 次 疆 瓜 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方
25、 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 十一、探究题 1、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款， 共捐款100元，捐款情况如下表： 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污污染已 看不清楚。你能把它填进进去吗吗？ 捐款（元）1234 人 数67 解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根 据题意，可得方程组是 解这个方程组得， 答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学. 彝 妆 荚 栓 禄 丹 序 林 喘 登 仕 但 瓣 归 构 哟 躲 离 馈 蕉 点 筹 妒 疥 赣 敬 邦 衅 津 堆 荐 殉 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 ) 8 . 3 _ 实 际 问 题 与 二 元 一 次 方 程 组 ( 探 究 三 )